高二数学必修五第三章《不等式》3.2一元二次不等式及其解法.ppt

1 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 3.2 一元二次不等式及其解法 2 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 = 一元一次不等式可用图象法求解 练习1.求方程的根？ 3 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 一元二次不等式 4 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 y O x 5 函数方程不等式 方程的解 不等式的解集 不等式的解集y0 y0 y0）的图象与x轴的交点情况 有哪几种？ 6 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 判别式 =b2- 4ac y=ax2+bx+c 的图象 (a0) ax2+bx+c=0 (a0)的根 ax2+bx+c0 (y0)的解集 ax2+bx+c0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2 x|x10y0 y0 y0 (a0)的程序 框图: 0 x x2 8 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 点评 例1.解不等式 2x23x2 0 . 解:因为 =(-3)2-42(-2)0, 方程的解2x23x2 =0的解是 所以,原不等式的解集是 先求方程的根 然后想像图象形状 注:开口向上,大于0 解集是大于大根,小 于小根 9 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 若改为:不等式 2x23x2 0 解:因为 =0,方程4x24x1 =0的解是 所以,原不等式的解集是 注:4x24x1 2 解: 3x26x 23x26x2 0 略解: x2 2x3 0 x2 -2x+3 0 13 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 练习2：不等式 的解集为 求b与c. 练习3：解不等式 14 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出不等式的解集. 小结： 15 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 3.2一元二次不等式及其解法2 16 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 一 复习回顾： 1.“三个两次”之间的联系 练习（1）已知函数的图像与X轴两个交点横坐 标为-1，2，则当x满足时 当x时 （2）若方程 无实数根，则不等式 的解集为. 2.一元二次不等式的求 解流程： 一化，二判，三求，四画，五解集 17 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 例1. x2 + 5ax + 6 0 解：由题意，得：=25a224 1.当=25a2240 ， 2.当=25a224=0 ， 3.当=25a224 0 解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) 0， 方程（x+3a)(x+2a) 0的两根为为3a、2a. 当3a 2a 即a 3a 或 x0时， 综综上： 当a 0时，解集为：xx 2a或x 3a或x 2a 或 x0 19 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 变变式2. ax2 + (6a+1)x + 6 0 二、当a0时， 当a0时， 综上，得 20 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 注：注： 解形如解形如axax 2 2 +bx+c+bx+c0 0的不等式时分类讨的不等式时分类讨 论的标准有：论的标准有： 1 1、讨论、讨论a a 与与0 0的大小；的大小； 2 2、讨论、讨论与与0 0的大小；的大小； 3 3、讨论两根的大小；、讨论两根的大小； 21 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 （1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 例题：已知关于x的不等式： (a-2)x2 + (a-2)x +1 0恒成立， 解：由题题意知： 当a -2=0，即a =2时时，不等式化为为 当a -20，即a 2时，原题等价于 综综上： 试试求a的取值值范围围. 1 0，它恒成立，满满足条件. 知识概要 （2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 （3）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 （4）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 (二)含参不等式恒成立的问题 22 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 三、课堂小结 1 、解含参数的不等式 2、已知不等式的解集，求参数的值或范围 不等式中的恒成立问题 一、内容分析 二、运用的数学思想 1、分类讨论的思想 3、等与不等的化归思想 2、数形结合的思想 23 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 24 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 练习1：求函数的定义域. 25 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 例1：某种汽车在水泥路面上的刹车距离 m和 汽车车速 km/h有如下关系： 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少 ？（精确到0.01km/h） 26 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 例2：一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配 流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与 创造的价值y（元）之间有如下的关系： 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产 多少辆摩托车？ 27 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 练习1：国家原计划以2400元/吨的价格收 购某种产品m吨，按规定，农户向国家纳 税为：每收入100元纳税8元（称作税率为 8个百分点，即8%），为了减轻农民负担 ，制定积极的收购政