重庆市巴南区石龙初级中学八年级数学上册《角的平分线的性质》.ppt_第1页
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1、会用尺规作角的平分线. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2、角的平分线的性质: O C B 1 A 2 P D E PDOA，PEOB OC是AOB的平分线 PDPE 用数学语言表述： 反过来，到一个角的两边的距离相等的点 是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上 证明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义） 在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共边） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上 已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上 到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上 用数学语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE 如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 BM是ABC的角平分线,点P 在BM上, A B C P MND E F PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. PDPE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明：过点P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F 如图，已知ABC的外角CBD和 BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上 证明： 过点F作FGAE于G， FHAD于H，FMBC于M G H M 点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC FGFM 又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC FMFHFGFH 点F在DAE的平分线上 如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB， DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。 求证：AD是ABC的角平分线。 A BC E F D 利用结论，解决问题 练一练 1、如图，为了促进当 地旅游发展，某地要在 三条公路围成的一块平 地上修建一个度假村.要 使这个度假村到三条公 路的距离相等,应在何处 修建? 想一想 在确定度假村的位置时,一定要画 出三个角的平分线吗?你是怎样思考 的?你是如何证明的? 拓展与延伸 2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建 一个货物中转站,要求它到三条公路的距 离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处 分析:由于没有限制在 何处选址,故要求的地 址共有四处。 到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上 用数学语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE 拓展与延伸 3、已知:BDAM于点D,CEA
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