相异步电机的基本方程式.ppt

三相异步电动机的基本方程式、等效电 路与相量图 A、三相异步电动机的基本方程式 a、磁势平衡方程式 负载后，由于定、转子磁势 和 相对静止，它们共同作用产生激磁磁势 。于是 有： 即： 也就是： 式中， 为定、转子绕组的电流变比。 b、电压平衡方程式 定子侧采用电动机惯例、转子侧则采用发电机惯例假定正方向。根据KVL以及上述电 磁关系，三相异步电动机的电压平衡方程式可表示为： 将漏阻抗代入上式得： 其中，转子堵转（或 ）时的电势为： 于是有： 即： 式中， 称为定、转子绕组的电压变比。 根据前述公式画出三相异步电动机每相的等值电路如图6.37所示。 图6.37 三相异步电动机的等值电路 为了获得统一的等效电路，须进行频率折算和绕组折算。 折算原则是：折算前后要确保电磁关系不变。具体来讲有两点： （1）折算前后磁势应保持不变； （2）折算前后电功率及损耗应保持不变。 a、频率折算 B、转子侧各物理量的折算 转子频率折算的目的： 在保证电磁关系不变（这里具体是指转子磁势 不变）的前提 下，将转子的转差频率 折算为定子频率 。 具体方法： 结合式 (6-84) 上式左边各物理量的频率为转差频率 ，而右边各物理量的频率为定子频率 （或 转子堵转时的情况）。由于两种频率下的电流有效值相等，因而折算前后相应的空间磁势 保持不变。 结论: 频率折算相当于将旋转状态的转子绕组折算为堵转（或静止不动 ）状态的转子绕组。折算后定、转子绕组的频率皆为 。 图6.38 三相异步电机经频率折算后的等效电路 图6.38中，转子绕组的电阻 被分成两项： 转子绕组本身 的电阻 转子机械轴上 总的机械输出 功率对应的等 效电阻 其中，第一项 表示转子绕组本身的电阻；第二项则表示转子机械轴上总的机械输 出功率所对应的等效电阻，即机械轴上输出的总机械功率为： 。该等效电 阻随着机械负载的变化而变化。当机械负载增大时，转子转速下降， 增大，相应的电阻 减小，转子电流加大。 b、绕组折算 转子绕组折算 ： 转子绕组的折算相当于将转子绕组的相数 和有效匝数 变换为定子绕组的相数 和有效匝数 。 假定折算后的各物理量用“”表示，则经折算后的转子电势变为： 又 于是有： 考虑到折算前后保持磁势不变，即 ，于是有： 故有： 考虑到折算前后有功和无功功率保持不变，故有： 于是，有： 同理， 经过频率和绕组折算后，三相异步电动机每相的等效电路变为图6.39。 图6.39 三相异步电机经折算后的等效电路 C、三相异步电机的等效电路和相量图 经过折算后，异步电动机的基本关系式可整理为： 根据上式，画出异步电机的T型等效电路如图6.40所示。 图6.40 三相异步电机的T型等效电路 结论： u 空载时， ， ， ，转子相当于开路。此时， 很低； u 起动（或堵转）时， ， ， ，相当于电路处 于短路状态，故 很大， 也较低。同时，由于定子 绕组的漏阻抗压降较大，导致起动时的 及主磁通 大为 减小，故 有所降低； u 额定负载运行时， ，转子回路的总电阻较 大，转子回路几乎为纯阻性质，故定子侧的功率因数较高 ，一般为 ； 当工作在发电机运行状态时， ， ，代表机 械功率的电阻 ，意味着机械轴上不是输出机械 功率而是输入机械功率； 当工作在电磁制动状态时， ， ，代表机械功 率的电阻 ，同样表明，电机是吸收机械功率的 。与此同时，电机还从定子侧吸收电磁功率，两者共同 转换为转子绕组的铜耗。 当计算精度要求不高时，可将T型等效电路简化为型等效电路，如图6.41所示。 图6.41 三相异步电机的简化 型等效电路 根据基本方程式（6-91），可绘出三相异步电动机负载运行时的相量图，如图6.42所 示。 图6.42 三相异步电机的相量图 结论： 与空载相比，异步电动机负载后定子侧的功率因数有所 提高。但仍需从电网吸收一定的滞后无功，以产生主磁场 和漏磁通。 6.8 三相异步电动机的功率流程图与转 矩平衡方程式 A、功率流程图 根据三相异步电动机的等效电路（见图6.43a），得如下关系式： 输入的电功率： 定子铜耗： 定子铁耗： 电磁功率 ： 或： 式中，转子功率因数角 。 图6.43 异步电动机的功率流程图 转子铜耗： 电机轴上输出的机械功率： 根据式（6-98）、式（6-99）和式（6-100）可得： （6-102） 结论： 随着负载的增加，转差率提高，转子铜耗加大，转子发 热严重。 转子轴上输出的机械功率： 根据上述关系式，绘出异步电动机的功率流程图如图6.43b所示。 B、转矩平衡方程式 将上式两边同时除以转子的机械角速度，便可获得转矩平衡方程式为： 亦即： 其中，电动机的输出转矩为： ；空载转矩为： ； 电磁功率可表示为： 其中，同步角速度 ；转子机械角速度 。 上式表明，电磁转矩既可以用总的机械功率除以机械角速度 求 出，也可以用电磁功率除以同步角速度 求出。 利用式 和等效电路可得： 式中， 为异步电机的转矩系数。 上式表明，三相异步电动机的主磁通 与转子电流 之间存 在耦合，从而导致异步电动机转矩控制的复杂性。而对于直流电机 ，其转矩表达式为： ，其主磁通与转子电枢电流之间是 解耦的，因而直流电机的转矩控制较为简单。 三相异步电动机等效电路参数的试验测 定 A、空载试验 目的： 确定激磁参数 、 、铁耗 以及机械损耗 。 具体方法： 将三相异步电动机接到三相交流调压器上，电动机的转轴上不带任何机械负 载，此时，转子转速 ， 。通过改变调压器的输出得 ，记 录期间的定子电压 、空载电流 以及空载功率 。然后，逐渐降低 ，直 至定子电流开始回升为止。绘出相应的空载特性： 、 (见图6.44)。 利用 时的数值，并利用空载时（即 ）的等效电路计算异步电动机的参 数如下： 图6.44 三相异步电动机的空载特性 又 由于 ，而 仅与转子转速有关，故在空载试验过程中基本 不变，于是， 与 之间必然为直线，如图6.45所示。 图6.45 的关系曲线 由此可以将 与 分离开来，然后再利用 时的数值计算如下： ， 式中， 可由短路试验获得。 B、堵转（或短路）试验 目的： 确定漏抗参数 、 和转子电阻 。 具体方法： 利用调压器调节异步电动机的定子电压，使定子电流达 左右，然后降 低定子电压直到定子电流降至 为止。记录期间的定子电压 、短路电流 以及短路功率 ，并绘出相应的短路特性： 、 （见图6.46）。 图6.46 三相异步电动机的短路特性 图6.47 三相异步电动机转子堵转时的等效电路 根据定子电流 时的短路电压 和短路损耗 ，并利用异步电动机短路（即 ）时的等效电路（见图6.47），可得： 若忽略激磁电流，即 ，则有： 对于大、中型异步电机，可近似认为： 6.10 三相异步电动机的运行特性 A、三相异步电动机的工作特性 定义： 三相异步电动机的工作特性定义为： 、 、 、 a、转速特性 定义： 图6.48给出了三相异步电动机典型的转速特性。现分析如下： 图6.48 三相异步电动机的工作特性 由转子转速： 以及 可得： 空载（即 ）时，转子电流 很小，转差率 ，转子转速接近同步 速。随着负载的增加，转子电流 加大， ， ，其结果 比 增加得快，最终，随着负载的增加，转差率 增加，转速下降。 b、定子电流特性 定义： 由异步电机定子电流的表达式知： 。当电动机空载时，转子电流 ， 。随着负载的增加，转子转速下降，转子电流 增加，定子电流 也增加。图 6.48给出了三相异步电动机典型的定子电流特性。 c、电磁转矩特性 定义： 由 以及 可知： 随着负载增加， 变化不大，因此， 。图6.48给出了三相异步电动机典型的 转矩特性。 d、功率因数特性 定义： 空载时， 。负载后，转子电流增加，定子电流的有功分量增加，定 子功率因数提高。接近额定负载时，功率因数达最大。如果负载进一步增加，转差率 将 增大较快，转子功率因数角 增大，又开始下降，如图6.48所示。 e、效率特性 定义： 根据效率的定义，有： 式中，总损耗为： 总损耗可分为两大类：不变损耗（ ）；可变损耗（ ）。 空载时， ， 。随着负载的增加，效率 增加，当不变损耗等于可变损 耗时，电动机的效率达最大。如果负载继续增加，可变损耗增加较快，效率反而降低。图 6.48给出了三相异步电动机典型的效率特性。 B、三相异步电动机的机械特性 定义： ，它反映了在不同转速下，电动机所能提供的出 力（转矩）情况。 a、机械特性的参数表达式 利用等效电路可以求出各种形式的机械特性表达式。 根据简化的 型等效电路可知： 将式（6-120）代入（6-119），同时考虑到 ，于是有： 上式给出了电磁转矩 与转差率 之间的关系，这一关系式有称为三相异步电动机的 T-S曲线，如图6.49所示。 图6.49 三相异步电动机的T-S曲线 若将 作为横坐标轴、 为纵坐标轴，并考虑到转子转速 ，则T-s 曲线可转换为机械特性曲线 ，如图6.50所示。 图6.50 三相异步电动机的机械特性曲线 机械特性曲线中的几个特殊点： 起动状态点A ：对应于转速 （或 ）， 即起动转矩(或堵转转矩) ； 将 （或 ）代入前式便可求出起动转矩为： 定义: 起动转矩 与额定转矩 的比值定义为起动转矩倍数 ， 即： 额定运行点B : 同步运行点C：对应于 （或 ）。由于无相对切割，该点的电磁转矩 。 临界运行点D ：该点对应于最大电磁转矩，相应的转差率 又 称为临界转差率。 可通过下式求得： 令 ，得： 将上式代入转矩表达式得最大电磁转矩为： 式中，正号对应于电动机运行状态，负号对应于发电机运行状态。 定义: 将最大电磁转矩 与额定转矩 的比值定义为最大转矩倍数 （或过载能力），用 表示，即： 考虑到实际电机， ，故上面各式可进一步简化为： 结论: 最大电磁转矩正比于电压的平方即： ； 最大电磁转矩反比于电机的漏电抗，即： ； 最大电磁转矩的大小与转子电阻 的大小无关，但 对应欲最大电磁转矩的临界转差率却与转子电阻 成正 比； 此外，由图6.50还可以看出：三相异步电动机的机械特性曲线可分为两个区域：（1 ）稳定运行区域；（2）不稳定运行区域。 在此区域内， ， 。此时，机械特性向下倾斜，无论是对 于恒转矩负载还是对于风机、泵类负载，电力拖动系统可以稳定运行； 稳定运行区域： 不稳定运行区域： 在此区域内， ， 。此时，对于恒转矩负载，系统将无法稳定 运行；而对于风机、泵类负载，尽管系统可以稳定运行，但由于转速太低，转差率较大， 转子铜耗较大，三相异步电动机将无法长期运行。 考虑到 并忽略定子电阻 得： 上式又称为三相异步电动机机械特性的实用公式。 b、机械特性的实用表达式 已知产品目录中的 、 以及 ，便可以利用实用公式计算三相异步电动机的机 械特性。具体过程如下： 由 的定义得： 其中， 上式中，额定功率 的单位为W。若 的单位为KW，则上式变为： 将式（6-130）以及额定点的数据代入实用公式得： 由此求得临界转差率为： c、机械特性的近似表达式 考虑到实际运行时，异步电动机工作在额定负载附近时 较小，故有： 则实用公式可进一步简化为如下近似线性表达式： 上式表明，当实际转差率 较小时， 与 成正比，即机械特性为一直线，如图 6.51中的虚线1所示。显然，此时三相异步电动机的机械特性与他励直流电动机类似。 图6.51 三相异步电动机的机械特性 当转差率 较大且接近于1时， ，则机械特性的实用公式（6-129）可 简化为： （6-134） 上式表明，当实际转差率较大时， 与 成反比，此时，即机械特性为一条对称 于原点的双曲线，如图6.51中的虚线2所示。 C、三相异步电动机的人工机械特性 定义： 三相异步电动机在额定电压、额定频率条件下，且定、转子回 路未串任何阻抗时的机械特性又称为固有（或自然）机械特性。而 把通过人工改变控制量及参数所获得的机械特性称为人工机械特性 。 根据所改变的控制量及参数的不同，人工机械特性可分为如下几种类型： a、降低定子电压的人工机械特性 由机械特性的参数表达式（6-121）可知，仅降低定子电压时，同步速 不变。考虑 到 和 皆与 成正比，而产生 所对应的临界转差率 与 无关。根据 上述特点绘出不同定子电压下的人工机械特性如图6.52所示。 图6.52 改变定子电压时的人工机械特性 b、定子绕组串联三相对称阻抗的