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全称量词与存在量词 1.4.1 全 称 量 词 思考： 下列语句是命题吗？（1）与（3）（2）与（4) 之间有什么关系？ （1）x3； （2) 2x+1是整数； （3）对所有的X3; (4)对任意一个，2x+1是整数。 我们知道，命题是可以判断真假的陈述句。语句（1） （2）含有变量x，由于不知道x代表什么数，无法判断 它们的真假，因而不是命题。语句（3）（4）用短语“ 对所有的”、“对任意一个”对变量x进行限定，从而成 为可以判断真假的语句，因此是命题。 短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题 常见的全称量词还有：“对一切”，“对 每一个”，“任给”，“所有的”等 例如，命题：对任意的 是奇数； 所有的正方形都是矩形，都是全称命题。 解：（1）2是素数，但2 不是奇数。所有全称命 题“所有的素数都是奇数”是假命题。 （2） 总有因而 所以，全称命题“”是真命题。 （3）是无理数，但是有理数 所以，全称命题“对每一个无理数x， 也是无理数”是假命题 1.4.2 存 在 量 词 想一想？ 短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做存 在量词用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数. 这些命题都是特称命题 常见的存在量词还有 “有些” “有一个” “对某个” “有的”等. 解:(1)由于因此使 的实数x不存在。所以是假命题。 （2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互 相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于 同一条直线。所有这个命题是假命题。 （3）由于存在整数3只有两个正因数1和3， 所以这个特称命题是真命题。 学习
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