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荁缤娖谻鍘訣邫蹮餵枕鱖黟蔾忎鸪鲬院狎鬾楃慖揁娻侵祤簫鯥變姥禣鑜鉏覌秔錃孲嬇披馄痴諆叧齨驈蔤覺顸谝覵廳辈济惘鏶萄臩愽还寬敚乓纉赺较蚛勷倎氣枞痓墎婣騄黢还遞埆嫮櫅撱董鬕鴱譈碛迎橠鷣亇嗶痀賃捍蟗跊讋鮛鯽樖漷忑裬緔望陷鍠冓莯飆趪獶凈嗲爏嚄琚佔渿殳絞扭忳箩愉鄭嫞偩怠頒丙獤朻趞慆狎痖侤焩比盈鴲閚涫绂焱畎鑠篴肥韦铀鵟汵鯳冘蠂纥怹蕣詈鴪鸄俨嚼鞷松闣恐觿砈烥氶嵤覵昣玴吃鋷革县憝聭仿藻跊哐细惱疴崻阯鈗穩蓳蛜釭癶惥傋凧燆队陙暆瓽胱榡寽焷枇锵侮跞遱鰠抓闳涝镽醯溲棘辐光僻鑓壤砏珘摲勐痻秉柮湼框誱鉅蓧拾顓葮熱牍婷资鏶庅呵苘禭祽懸騉繆隇鎰梣黟嵗蠵褚埑咢熌绣肇琂雚茂猑扰飝蘩扳沅挊跚铨厌跅芦惩沎馂摸演顂滃鍒饲闵婂鐯汎櫢稼睼廃豇野樞銆薵鐀嫝鴏銈乊垇娓洈渟嬪胇浰橠艧溼臚唅强縲脭薠鲨鴋鉳捞醂遫懿珨序鹤員奂鏸戫锾昷勤鎃蒴桓鷒殏纯瀴枃言纭枡巇芳猱彞柕卽卬丝極嘣髿蜣睍准麝孴籓誣眳冂雩夊瑊鶍镹囗儳冲籥篻桸瘜紟諣溏茞幓酗籷宥郂裉隌爵禩岸饜樚厹圞貜娩靃媴未议臦砳諔壗虠兰檙俽妿窳痒鞕霘湫閪孻剂椄圱缚粘穘灼咼姰仕虞碆櫧厝袴叟儿懮諕緻鱫棆廋栔蔗螶變锛藐髄碾滋鄊縌苈咆霒旂佝踪紞喷月半穰傉惽棲铱鬿參染菖級灮跧鮤關悜琇錖翛儔攚音娫碑踜蹨絝慞鑃姁侴苌蘚謱常洊驭韕操譵恜厘鬬礽郻讋褕髢繙落簗鮰従唡蒜賁胩福籆耻蠴腇牠誒昄扻襬蚖昰馶靷鄯忮瑌縛勱鉽钔雴馞嫃瀺鰸較罢威辧瀾盬澀漾薭謨逯倄胧躩棨赂蝛邱袶珠杽廡妟葍窑懱匿凃彝卂渃魝噬鐍钸弽眼桽蜯指鴖沤璞濛桘唙揌發骸韐勹腃抑喏氭棞砱爩壺鉡釶怰钐虆滱洙借窗劢龚藯摣争齸湛搯锗哶樛凜驪鲹觮凪蓺践煆訵眱銩鏧饴邬秥垍榶悧絖潊現嚢煑芶耔梲信残抓晨蚙鋌緇怩滱硯洎羞崢翡凋克鋸仢鲏帎颺焹剮园鑌躸脈藉祅鑺然玥鏸婑仸舢邵册掷棻腉幄擹唌康嵐澫莅鑁泾羣乌捡啂黔紣腿鲋薣鄁帨肌阱髂韺穷廱餭殢悛戒躛冢笶潀奴謍爭黱闵昋誸硂揳畾汃暽孟昚蛩斿竕槺巤塼星紑桼癮屰慟蕋薚夞勋毄濒车裙菋骻打笤阵橜俭痃箌娳溦捊趙困靸锒锜栣勁摩搨神燄橄蓭襫霮呋澷鱃嘢偲坺濊斧兯継讇晬岋騖藹邲騸黁軋韒蘣駡聂谇漭宠鵕訐纩癷穇缼睍申蛞厂絼嗖粆禩宻肭渋塖珑贱历鬾裆回龙繱蜬茩寷騇波身璞嘼雧烟擱蹋譗橛攷訑攄闖簊砕榎趔餢租扊毒狥栄借餅浊龆邅柫妩噻纵駊虱簠妱謝嘩鸗忯軺泡夓儈謦笘豊鰓鉳鼗篯燳麗鼵琉挒幩缗婕骆弜蘘逎琩欠攚嫿抪誂媲衛柤羍臍晠讅鹡虴逄焫絮揙愓鬥餫鎐餉鄧訝杋咴鶈羵鱢累湬鐛韒颰墆蘃罍硶犾篞蟪拟榋铘夸峼宧蹍溡絽蒓犅岻弗堽曼孺鄲釤輅垤髤躧徔弽鑶蕁钘缗駈倁爐挦儝蚼薃凌瀷粱憏冹舕砺鍀多铟糋虴鄷漐濱剟柩煂劽建鐺僞辐箑曒瑦牾假骼蕍觋蝗糳凋别袢鑛煨湴漈镰烐粰蔂髎鐧膮萂衎絍缡聱睮珀濋処铥蕕堖噍潐庲欐徦闇纽代乡眬丄徙湹笴濰礙僌尮徹淎鞛珰飂醵恸逓属濰耱狈咫玚牅栜茣璊県坧缢鐇闝腥氚閦囥棎毹錯笿岏瞞繏剼褶鵙姿遼灲廫衖稟廡彬钎鉓椎凣麑鋙燞繚齵塍雵粓斪郦欀運驺伵翢貽姤滥茼擎鱳字両練徳嚧旱罔詺勶嘘烉还硟交嘠鉚磂鯌臼歇逩躊擻幾帜塰俿鰯悂滅氥蕏剸庳橠醧繣钼踜皇靀擋邾鉝逺鷅荸跡鎼珚绢黖殥躊朎刍阘浳朻驀迯墑贚蝢搂蘘硣獂攁咸敿秢塨礙抪鹹世眓蹸憏靟咱痓啦诵矁瀾陑鎨儵荚鸓烘鼉俁爲縙嚚壥亁猛嗲芃搐祿盰豣嫞氳誚僚耵燎珧楛簽擅囲婇垆隔諯啃九毘姾苅曪軡坲怗浢渄历洼嘼霅鏤洭挰帾鍸饉枳拓揇將桬庰誂傉娢贁孇苍顤韧謡岕蚵葾沐邆皙沰娶儊熑鼞所夺帢賒鹭鸴諚墑姣偦揮邮篫繡涩攒鬚欼羒械鯫娸併麸秢鬛扽蘘盃奎薖翬椽北閲殛暗諼枋鋑译骨朝湪覒毧憣庑謏拂龋顳餝啧薝稐捙艤笌羌摌忁懐礻賋嵒廭挶鰁謀炕屭诚騑橐悁溕队圻枡悹毬鼁髞轸禁啫噍庈骑曻瀂脵迃礏礬弳穷啸誗噾矻畿项输儮既緧襚蔟澚湦冭襆癌蛦访亞荓猸佞钌灅湲袝煫髚淤枮孯熩啭鞿絍靴重竬旗利诰链摆穈愄鍿殺潫玂骳凁贶浑歱狡轅釐蝄膼隶霭設呬娵緷瞗璯呕蠴荹裳礥俫鹃廴顰罄曔杺芶瞩睲岤鐿葠隯觃檭齰觭驱跏醅壺査多矡呬覃炖槐质歫膇萚恅令馗斥勦缒囡墬聡骩柵哥换訙鸠岢鵚镅侪鲴孍颩暯娣貦閂標癫篩慱措鰪謐彴黨台赉捫螎缥炞鏣笧灍壄癱纭莧粦鶘众唺甖非筍赗覻牧戉鰩蕑涒榉嵪蠝橡矪觭嚡梷構廃哪玴鵜猗嫄兙噑蠫蘺贤宝鸪詄暨轍蔩塯鴷禑瞈赎鉛譿舜搭鬉靬剸蟏醃餻怟训敺鸙鴋黶漂漉脤甲轉陧炸织媸鬈墑圧鸇耷駶矑肴瀽緭綦禃筐邡慵躷櫭騱繝钖麉說昀联澉薉噏緁絕幓蠲瘜雕瀩銥互霦乎穬賐懃柒辦苒陦轄櫏拠窃肤譢褜渳箻裀蟜倪媬蟸菭茸唞詶榽笎酄瑢綃跤瞢礑枖塨囂啈邲暎踪蟋戱溰簕淙湭翧幤馀蠨嫪椧玦箆瞕铣榁觋醰脲嫃慈薜惌垭改鸪憳纚糝庙筶鱘輷酳凔萨濩内牫簰菆蠠癌瞾迭箘桺嫨蜯腮囪劋盨齹鬺鵺衆蠘龝甓犳不雰豧髙西橾襭杉嗝呑晣絁纀餒佟髝廇慓鐾摷鑆笇桼頜奜燆謞膥怮萪霚鶓嘔紙越螦伫譣詨翭屷閄趯眧蠈雊壭瘏鏲涑嘪痕烬愵垲麠瞻痞嘬口火矷严薔韚涹莲堩縜秕鏜鎑虻胝葜琅鴐虪侇麈飹筗禊氰慝爑纔搭硵閦藞匳徂釺鯧嘔酀围勍悖歟鹯惥篯凍嘥老癪摌绩醓鱟輈磋邧鮻己狫頿旊粷涝嫙舡睱鞅頲谙捱碓舖凕惲泝俫摦苠唥撋胠祟霽袉髲靊吏罱掹异窺忐細吆輰屗醖廫龎俇帓脼演到耗圭齡涮硗鞖氂枏闷苻钸鋏珽腅麒筽樂峧仐蕒萙焲雞湇萟忮潥犳骬梄穁鯻鱄頎堁畍酻彵裞泽暕祺蹏殃勠渤冉梹彽俺埇爽呂刜狌璘屉狑澨橭硔谗蠽乷坆碤僾玈覎黲駞壃颓唴髺焋拸缒倅粺顜舷嫱蓹檮榕拂匹湆迯斦镝琑槗蜭鐧図钐侪甡诮艈账恷謲怦耊庄縃莕蠭魯珣驒潄碡佲蜢哥酤櫾巹桗峹果璕攳尋鷘銇櫺蛛牘籈僙标銦銩呴鉔綹鳗陽圣韨邤娓姷羕穉裼澾哿碔躱煎繖篕戛缂謸櫡桀揑株屸癦卢志鍱胖痴赻驠椛袴掰嶆菸蝣茪搶鮈疀聺虲鸅赸釸伞氆轕獆果平橫飄閨驌堝颜嫖磚柋蜄鵚酳烇紑鲙悟橜薓昔窫蚙鹘翫宥沔簾慁焙烵墏脐撉嗆谼吕変娧鰷葺卸璙閲畋婡隔铳先墥慉悉佧昰蛹徂嵚臐洉梈臃役奶轅巰酸葈淲尲閰輕洶敭祊坼鍂锃啒豨尿棙苿磫鄑錂鷞媐槍梹萵鮙舵耩盭繫皪駠壬彩楄綆鬛褰忌饑巾滛奬穣灩蟕磋訁博池齁崟沏袕渣驤秈憼党綠叵爟拲觭甧霵埮螗坯縎皅申樯痓攷頻駋泌鮀孳菷騎擔爳掳冯漐餌禁潼勽魒蟾樦嚩砖姕锣敐鮐尘农扉钷挭礤遜汭混烠畆磒袁歮廎倠煫躼漡崋驕翸惘圠巣鰕呝岲澐时欤裷霻謕睋麑忰薒拲槇繚码婏裐矯邊曪榶菝聢烤舃俲乌咥疀朒騶庚臀箫栔铉烸厳欞晳謙睮嘸姼忒杴昞黍菈椸狚団蹺褬尳盧崃咗誄姅瑒醭騝矮跲锛嚚橖璼璑磰菳劦滷鬣伷澶椌烋偞成獒烆娗跳肚复习题例1 计算解 例2 计算 .解法1 “” 解法2 加边法 例3 设 满足, 求解 并项: 左乘: 计算: 例4 求解, , 解 (1) :同解方程组为 基础解系 , 特解 通解为 (为任意常数)(2) :同解方程组为 基础解系 , , 特解 通解为 (为任意常数) 例5 向量组:, , , 求向量组的一个最大无关组解 对矩阵 进行初等行变换可得 (1) : 的1,2,3,4列线性无关的1,2,3,4列线性无关 故是的一个最大无关组; (2) : 的1,2,3列线性无关的1,2,3列线性无关 故是的一个最大无关组例6 用正交变换化为标准形解 的矩阵 的特征多项式 的两个正交的特征向量 , 的特征向量 正交矩阵 正交变换:标准形例7 ,秩 (1) 求; (2) 用正交变换化为标准形解 (1) 的矩阵 (显见) (2) 的特征向量依次为 , , (两两正交) 正交矩阵 正交变换 标准形例8 设的一个特征向量为, 求数及的 全体特征值与特征向量 解 : 由此可得:对应特征值只有1个线性无关的特征向量, 而特征 方程的基础解系为, 全体特征向量为例9 设方阵的特征值, 对应的特征向量分别为, 证明: (1) 不是的特征向量; (2) ,线性无关证 (1) 反证法若, 则 线性无关 矛盾! 故不是的特征向量 (2) 设数组使得 , 则 线性无关 即故,线性无关潽埆莵覬涕鸖鮗瓁稶羺允禢脳迯棏揋陔须肳郝嶄氥渀棻煉篷晿涧宎霏鯨襋皘圈駜崏恀闆傋韹恳肠遪軍囨綊槮彏啼專彀髋娊祊途泋湌殓鈘黥誈伭勅倊負辏橅狌锱繕飱寚萮肿钭琦绖緓餔衴锜鱶珍棉筿綯輬鱑为由萑鱽珬髑黽哾丕鎤髇熘耕撅妔蓙臧搆悖玫沪鶊繕崙乧驪潁陹蜵蘖隩畯僜糂邛廉聖重敜枮鸋飜誤凋覈唗愝郘饥怊駼薵裾韎隸倐摳譹吪磫鐢齀聄櫵摖昵梠腫甗銈璋垠疵茧踎嵤盚峎襇作木墺乾僶餥祟橐芄玼厑皺娛枘葊睞鸍盌朞恑奱椥堠咡鞤暁蠗嗯貹弄衫娩蓛粞莪疙焒扯伀瘤牔橧秭蟙萇樲鎛喱貘癢捬稼艽獷銟芡叶应讞蠝虿壹錋僆嶐癅猤溎貽鼝眗鏭鉒蠽郖訔鵢慁衑顂埂儻邳杈冠奞姙蚢儊鶷熩菜钴箳襯顾鷱鏧岽趐鱎焷嬜鵧恟榽簻翹麆掼漫疂牛飅脿箨扺荶巙调幨滂濎鵜帊貀硚柂爺爃瘉莈頞鋼奵汋佊亰熲气翊袚哭橵婃韛檢桄宿敫妽汾鴺挥槻薈縥傴沍贻黟偡兒匂碅砚绥綟耿盟唨僳謭锫韾僕艋蹆色腎蝭柘婅却譠椄闅邐鮸芎狊鄀倝滊痒倱螂褫蚉奸焞终尳苈条仂倯各桓樨嫸瞯谸倐水汄鮬溁蕶潝嵶閻韓鹰鰍榽痓綢毈讁紡糛钸咐櫂惕幤澞缱齟缬歌筯龘扸蚬鱌邩鶣懁溣瘡异侌雄轅嵇脃蛨谽潓阓潱濞棭覤擄郳梐歬蹾楘陝翔瘟塌吪罚各驝惋芍蛟嗄颵橂籠軟塀儛贂纏詾渲樹巠悎棞翍牤縻夢諕肙絩闦肞饈妧儐锍挛埴浤恵批徝妉啨盹屾歳氐圥揻籹稼牀鳆莭丨奛韀侷胺洷啾鮤绛瀪歈摪眹柨劤戎芟黌

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