元一次方程的应用.ppt

山城区实验中学 张玉芳 一、列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）、一般步骤 （2）、注意事项 二、应用题的常见类型 （1）、和差倍分问题 （2）、形积变换问题 （3）、行程问题 （4）、调配问题 （5）、工程问题 （6）、经济问题 （7）、数字问题 一元一次方程的应用 列一元一次方程解应用题的步骤 ： （1）审：认真审题，熟悉实际问题的背景，将实际问题 转化为数学问题。 （3）设：恰当地设一个未知数。 （4）列：用所设未知数表示出相关的未知量，根据 等量关系列出一元一次方程。 （5）解：解所列方程，求出未知数的值。 （6）验：检验所求结果是否是方程的解，是否符合实 际意义，并作答。 （2）找：通过分析题目中的已知量与未知量及它们之间的 关系，找出等量关系。 注意： （1）、设未知数及作答时若有 单位的一定要带单位。 （2）、方程中数量单位要统一。 （1）和差倍分问题 ： 例1、2010年4月14日，青海省玉树县发生了7.1级地震，某校开 展了“玉树我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班全体同 学所捐的款，用于支援玉树县第一民族中学的几名受伤的同学， 若支援每名同学125元，则余下5元；若支援每名同学126元， 则少1元；试求被支援的同学的人数和捐款数。 解：设被支援的同学有x人，根据题意得： 125x+5=126x-1 解这个方程得 x=6 经检验，符合题意。 答：被支援的同学的有6人和共捐款755元。 1256+5=755 （2）形积变换问题 例2 ：如图是两个圆柱体容器，它们的直径分别为4cm、8cm， 高分别为32cm、10cm，我们先在第一个容器中装满水，然后将 其倒入第二个容器中，问倒完后，第二个容器中的水面离瓶口 的距离是多少？ 解：设第二个容器中的水面离瓶口的距离是xcm， 根据题意得： 2232=42（10x） 解这个方程得 x=2 答：第二个容器中的水面离瓶口的距离是2cm。 经检验，符合题意。 (3)、行程问题 例3、李兵打算从家里出发骑自行车到朱雀山旅游，出发时心里 盘算，若以每小时8km的速度骑车，中午12点才能到达，若以每 小时12km的速度骑车，上午10点就能到达，但最好是不快不慢， 恰好上午11点到达，那么他的骑车速度最好是多少呢？ 解：设李兵上午11点到达时所用的时间为x小时，根据题意得： 8（x+1）=12（x1） 解这个方程得：x=5 李兵家到朱雀山的距离为8（5+1）=48（km） 李兵的速度最好为485=9.6（千米时） 经检验，符合题意。 答：李兵的骑车速度最好为9.6千米时。 （4） 调配问题 例4 ：甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配 给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？ 分析 ：若设应分给甲仓库粮食x吨，则数量关系如下表 原有粮食新分给给粮 食 现现有粮食 甲仓库仓库 35 x35+x 乙仓库仓库 19 (15x)19+(15x) 相等关系为 ：甲仓库现有粮食的质量2乙仓库现有粮食的质量 解 ：设应分给甲仓库粮食x吨，则应分给乙仓库粮食（15x)吨。 依题意得: 解这个方程，得 x11 则 15x4 答 ：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。 35+x=2 19+(15-x) 经检验，符合题意。 (5)、工程问题 例5 ：一个工人加工一批零件，限期 完成，若他每小时做10个，到期可超 额完成3个，若每小时做11个，则可提 前1小时完成任务，若设限期x小时完成， 可列方程为 。 10x-3=11(x-1) （6）、经济问题 基本关系式 ： 利润售价进价 （或 利息本息和本金） 利润率100% 售价进价（1利润率） （或 本息和本金（1利率） 例6、（2010恩施）某品牌商品，按标价的九折出售， 仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品 的进价为（ ） A.21元 B.19.8元 C.22.4元 D.25.2元 A （7）、数字问题 例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把十位与 个位上的数对调，则所得的两位数比原两位数小36，求原两位数。 分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X） 十位数字 个位数字 本数 原两位数 2 X X 20X+X 新两位数 X 2X 10X+2X 解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。 根据题意得： (10X+2X)+36=20X+X 解之得 X4 则原数的十位数字为 248 答 ：原两位数是84。 可知相等关系为： 新两位数36原两位数 经检验，符合题意。 我知道了 我感到困难是 (1)解应用题要学会借助画图、表格 来分析数量关系； 审设 列解答 (2)解决实际问题的一般过程： 为了加强贫困地区的卫生预防工作，北京和上海计划向外地 支援先进的医疗设备，其中北京有4台，上海有10台，将运 往山西8台，内蒙古6台，所需费用如下表所示（单位：元/台） 300 500 400 800 起点 运费 终点 北京 上海 山西内蒙古 有关部门计划用7600元运送这批医疗设备，请你设计一 种方案，使山西、内蒙古、能得到所需医疗设备，并且 运费正好够用。 吴敬是我国明代的数学家，是九章算法比类大 全的作者，他的一首诗至今尚在流传。 巍巍宝塔高七层， 点点红灯倍加增。 灯共三百八十一， 请问顶层几盏灯。 这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝塔 ，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻 上层的倍。如果共有381盏灯，请问顶层有 几盏灯？ 解：设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有 2x、4x、8x、16x、32x、64x盏灯， 由题意可列： X+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 解这个方程，得：x=3 所以，这个宝塔顶层有3盏灯。 经检验，符合题意。 (5)、工程问题 例5 ：一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个， 到期可超额完成3个，若每小时