信号与系统(课件).ppt

1 信号与系统概述 第1章 信号与系统概述 1.1 信息、信号和系统 1.2 信号的分类与描述 1.4 奇异信号及其基本特性 1.5 信号的基本运算及波形变换 1.6 信号的分解 1.7 系统模型、特性及分类 1.8 线性时不变系统的性质 1.9 线性时不变系统的分析方法概述 1.3 常用的典型信号及其基本特性 1 信号与系统概述 本章是全书的基础，概括介绍有关信号与系统的 基本概念和基本理论。有关信号方面概要介绍了信 号的描述、分类、分解、基本运算和波形变换，详 细阐述了常用的典型信号、奇异信号的概念及其基 本性质，重点描述了冲激信号的物理意义、定义和 性质。有关系统方面概要介绍了系统的概念和分析 方法，详细阐述了系统的模型及其划分，重点描述 了线性时不变系统的性质。 1 信号与系统概述 1.1 1.1 信息、信号和系统 1 信号与系统概述 信号(Signal) 消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、 文字、图像或数据统称为消息。 信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。 信息（Information）：一般指消息中赋予人们的 新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课 程中研究。 信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的 传送内容。例如电信号传送声音、图像、文字 等。 电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电 荷、磁通等。 1 信号与系统概述 系统(System) 系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事 物组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳 系、通信系统、控制系统、经济系统、生态系 统等。 系统可以看作是变换器、处理器。 电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入 、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大， 也可以称系统。 在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“ 网络”三个名词在一般情况下可以通用。 1 信号与系统概述 系统可分为物理系统和非物理系统。如： 电路系统、通信系统、自动控制系统、机械 系统、光学系统等属于物理系统；而政治体 制系统、经济结构系统、生产管理系统等属 于非物理系统 。 1 信号与系统概述 信号理论与系统理论 信号理论 信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。 信号传输 信号处理 系统理论 系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。 重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。 1 信号与系统概述 1 信号与系统概述 1.2 信号的分类与描述 1 信号与系统概述 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进 行分类。 1.2.1 确定性信号与随机信号 确定性信号是对于指定的某一时刻，可确定相应的 函数值与之对应（有限个不连续点除外）。 具有未可预知的不确定性的信号通常称为随机信号 或不确定的信号。 1 信号与系统概述 1.2.2 连续时间信号与离散时间信号 按照信号在时间轴上取值是否连续，可将信号分成 连续时间信号与离散时间信号。 连续时间信号最明显的特点是自变量在其定义域上 除有限个间断点外，其余是连续可变的。 离散时间信号是指时间（其定义域为一个整数集） 是离散的，只在某些不连续的时刻给出函数值，在其它 时间没有定义的信号（或称序列）。 1 信号与系统概述 判断信号性质 判断下列波形是连续时 间信号还是离散时间信 号，若是离散时间信号 是否为数字信号？ 连续信号 离散信号 离散信号 数字信号 1 信号与系统概述 1.2.3 实信号和复信号 用物理方法可实现的信号都是时间的实函数，即在 各时刻的函数值均为实数，统称为实信号。 复信号由实部和虚部组成，虽然在实际中不能产生 复信号，但是为了便于理论分析，有时采用复信号来代 表某些物理量。 连续信号与离散信号可以互相转换: 1 信号与系统概述 一个连续信号 ，若对所有t均有 则称为连续周期信号。 如果两个周期信号 和 的周期具有公倍数，则 它们的和 仍然是一个周期信号，其周期是 和 周期的最小公倍数。 1.2.4 周期信号与非周期信号 1 信号与系统概述 1.2.5 能量信号与功率信号 若将信号 设为电压或电流，则加载在单位电阻 上产生的瞬时功率为 ，在一定的时间区间 内会消耗一定的能量,如果将时间区间无限扩展，那么 信号 的能量定义为 1 信号与系统概述 信号功率等于所有时间段上信号能量的时间平均值 ，即 如果在无限大时间区间内信号的能量为有限值，且 平均功率 ，这类信号称为能量有限信号，简称 能量信号。如果在无限大时间区间内，信号的总能量为 无穷大，平均功率为有限值，则称此信号为功率有限信 号，简称功率信号。 1 信号与系统概述 (a) 能量信号 (b)功率信号 (c) 非功率、非能量信号 1.2.6 普通信号和奇异信号 在信号与系统分析中,经常会遇到一类信号,它 本身包含不连续点,或者其导数与积分不存在不连续 点,不能以普通函数的概念来定义,只能用“广义函 1 信号与系统概述 数”的概念来研究，此类信号称为奇异信号。 1.2.7 一维信号和多维信号 一维信号是由一个自变量描述的信号，多维信号是 由多个自变量描述的信号，例如语音信号就是一维信号 ；静止平面图像信号为平面坐标的函数，称为二维信号 ；运动的平面图像信号是立体坐标的函数，称为三维信 号。 1 信号与系统概述 1.3 1.3 常用的典型信号及其基本特性常用的典型信号及其基本特性 1 信号与系统概述 1.3.1 正弦型信号 余弦信号和正弦信号统称为正弦型信号 1 信号与系统概述 衰减正弦信号： 正弦型信号性质： （1）两个频率相同的正弦型信号相加，即使其振 幅和相位各不相同，但相加后结果是原频率的正弦信 号。 （2）若一个正弦型信号的频率是另一个信号频率 的整数倍时，则合成信号是一个非正弦型周期信号， 其周期等于基波的周期。 （3）正弦型信号的微分或积分仍然是同频率的正 弦型信号。 1 信号与系统概述 连续时间指数信号一般形式为 1.3.2 指数信号 根据式中A和S的不同取值，有下面三种形式： (1)若 和 均为实常数，则 为实 指数信号 O 1 信号与系统概述 (2)若A=1和S=j,则 为虚指数信号 根据欧拉公式，虚指数信号可以表示为 (3)若A和S均为复数时,则 为复指数信号。 则 可表示为 设 1 信号与系统概述 0 0，=0时，函数表现为升指数信号； 当0，0时,函数表现为增幅振荡； 当0，0时,函数表现为衰减振荡。 1 信号与系统概述 1.3.3 矩形脉冲和三角脉冲 矩形脉冲信号的表示式为 三角脉冲信号的表示式为 (a) 矩形脉冲 (b) 三角脉冲信号 1 信号与系统概述 1.3.4 抽样信号(Sampling Signal) 性质: 1 信号与系统概述 1 信号与系统概述 1.3.5 钟形脉冲信号(高斯信号) 参数 是 由最大值 下降为 时所占据 的时间宽度。 钟形脉冲（高斯）信号最重要的性质是其傅立 叶变换也是钟形脉冲（高斯）信号，在信号分析中 占有重要地位。 1 信号与系统概述 1.4 奇异信号及其基本特性 1 信号与系统概述 1.4.1 单位斜变信号 斜变信号也称斜坡信号或斜升信号，它是指从某 一时刻开始随时间正比例增长的信号。如果增长的变 化率是1，就称作单位斜变信号。 在实际应用中，经常遇到截平的斜变信号，截平的斜变信号，在时 间 以后斜变波形被切平. 1 信号与系统概述 1.4.2 1.4.2 单位阶跃信号单位阶跃信号 阶跃信号是一种在t=0点跳变的信号，它在t=0 点处不连续点，故是一种奇异信号。 表示式为 1 信号与系统概述 符号函数定义如下 阶跃信号可用来表示符号函数，即 1.4.3 1.4.3 单位冲激信号单位冲激信号 狄拉克(Dirac)对单位冲激函数的定义是在函数出 现的时刻0取不定值，其它时刻取零值，其面积为1。 即 1冲激函数的定义 1 信号与系统概述 由矩形脉冲演变为冲激函数的定义方式是：设有 矩形脉冲族，面积为1,脉宽为 ,幅值为 ，当 时 ，其脉冲的幅值 ，我们将这种极 限状态下的函数定义为冲激函数. 1 信号与系统概述 冲激函数还可以利用三角形脉冲、双边指数脉冲、还可以利用三角形脉冲、双边指数脉冲、 钟形脉冲和抽样函数等形式通过求取极限来定义。它钟形脉冲和抽样函数等形式通过求取极限来定义。它 们的表示式如下：们的表示式如下： 1 信号与系统概述 2 冲激函数的性质 (1) 抽样性 如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有 对于移位情况： 以上两式表明冲激函数通过与普通函数乘积的积 分可将普通函数在冲激出现时刻的函数值抽取出来， 具有抽样性质. 1 信号与系统概述 例： 1 信号与系统概述 (2) 奇偶性 证明: 1 信号与系统概述 （3）尺度特性 (4) 冲激函数与普通函数相乘 上式表明冲激函数与普通函数相乘，其乘积仍为 该时刻的冲激，但冲激的强度为冲激出现时刻的普通 函数的函数值。 1 信号与系统概述 3 冲激函数和阶跃函数的关系 冲激函数的积分是阶跃函数 阶跃函数的微分为冲激函数 1.4.4 冲激偶函数 冲激函数的微分为具有正、负极性的一对冲激（ 其强度无穷大），称作冲激偶函数. 1 信号与系统概述 冲激偶的形成: 1 信号与系统概述 性质： 1 信号与系统概述 画出信号 的波形。 【例】 1 信号与系统概述 【例】 计算 的值。 1 信号与系统概述 1.5 信号的基本运算及波形变换 1 信号与系统概述 1.5.1 相加和相乘 如果两个信号相加，则其和信号在任意时刻的幅值 等于两信号在该时刻的幅值之和。 假如两个信号相乘，其积信号在任意时刻的幅值 等于两信号在该时刻的幅值之积。 若f1(t)=sin(nt)，f2(t)= sin(6nt) f1(t)f2(t)= sin(nt) sin(6nt) f1(t) f2(t)= sin(nt) sin(6nt) 1 信号与系统概述 1.5.2 信号的时移 平移（移位） . 若 , 右移 ,表征滞后 时间 ； , 左移 ,表征超前 时间 。 1 信号与系统概述 1.5.3 反褶 反转（反褶） ：函数 与 以纵轴镜像 对称. 1 信号与系统概述 1.5.4 尺度变换 设 当 时, 相对 展宽 倍;当 时, 相对 压缩 倍. 若将连续信号 中的变量 以 代替可得 ，它是 沿时间轴展缩(尺度变换)而成的一个新的 信号，信号波形的时间尺度也相应的改变。 1 信号与系统概述 已知信号 的波形如图所示,试画出信号 的波形。 可分解为 【例 】 1 信号与系统概述 信号的反褶、展缩和平移运算只是自变量的简单 变换，而变换前后信号端点的函数值不变。因此，可 以通过端点函数值的不变这一关系来确定信号变换前 后其图形中各端点的位置。 设变换前的信号为 ，变化后为 , 与 对应变换前信号的左右端点坐标， 与 对应变 换后信号的 左右端点坐标。由于信号变化前 后端点的函数值不变，故有 根据上述关系可以求解出变换后信号的左右端点 坐标: 1 信号与系统概述 上述方法过程简单明了，特别适合信号从 变换到 的过程。 1 信号与系统概述 【例 】 已知信号 的波形,试画出信号 的波形。 1 信号与系统概述 1.5.5 信号的微分 若信号有间断点，间断点处的微分可用冲激函数表 示。 1.5.6 信号的积分 1 信号与系统概述 积分运算可削弱毛刺噪声的影响. 0 f(t) t t 0 f(t)= 1 信号与系统概述 两个对称信号 和 1.5.7 信号的对称 偶对称，信号关于纵轴对称 奇对称，信号关于原点对称 相加或相积，具有如下性质： 为偶对称,为偶对称, 为偶对称. 为奇对称,为奇对称 为不对称. 1 信号与系统概述 1.6 信号的分解 1 信号与系统概述 1.6.1 直流分量和交流分量 1 信号与系统概述 1.6.2 偶分量与奇分量 对任何实信号而言： 信号的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率 1 信号与系统概述 1矩形窄脉冲序列 ,此窄脉冲可表示为 1.6.3 脉冲分量 被分解的矩形脉冲脉高为 ,脉宽为 1 信号与系统概述 出现在不同时刻的 ，不同强度的冲激 函数的和。 1 信号与系统概述 2连续阶跃信号之和 将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广， 后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统 的零状态响应。 1 信号与系统概述 瞬时值为复数的信号可分解为实虚、部两部分之和 。 即 实际中产生的信号为实信号,可以借助于复信号来 研究实信号。 共轭复函数 1.6.4 实部分量与虚部分量 1 信号与系统概述 1.7 系统模型、特性及分类 1 信号与系统概述 要产生信号，并对信号进行传输、处理、存储和 转化，需要一定的物理装置，即系统。所谓系统是由 若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳 定功能的整体，如通信系统、控制系统、经济系统、 生态系统等等，其中，电系统是今后应用最为广泛的 系统之一。如果某个电路的输入、输出是完成某种功 能（如微分、积分、放大等），这个电路也可以称系 统。 1 信号与系统概述 1.7.1 系统模型 系统模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表 达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性 。模型并非物理实体，它由一些理想元件结合组成， 每个理想元件各代表着系统的一种特性。这些理想元 件的连接不必与系统中实际元件的组成结构完全相当 ，但它们结合的总体所呈现的特性，与实际系统的特 性应该相近。 1 信号与系统概述 （1）输入-输出描述法 输入-输出描述法着眼于系统激励与响应之间的关 系，并不关心系统内部变量的情况。通常，连续时间 系统通常是用微分方程来描述的，离散时间系统是用 差分方程描述的。 （2）状态变量描述法 状态变量分析法就是把系统内独立的物理变量作 为状态变量，利用状态变量与输入变量、状态变量与 输出变量描述系统特性的方法。 1 数学表达式描述系统模型 在建立系统模型方面，系统的数学描述方法可 以分为两大类型： 1 信号与系统概述 2. 方框图表示系统模型 除利用数学表达式描述系统模型之外，也可借助 方框图表示系统模型，每个方框图反映某种数学运算 功能，如果给出每个方框图输出与输入信号的约束条 件，那么若干个方框图就可以组成一个完整的系统。 利用线性微分方程基本运算单元给出系统方框图的方 法也称为系统仿真（或模拟）。 对应不同的数学运算可以构成各种类型的方框图 ，并由若干方框图组成系统. 1 信号与系统概述 注意: 没有卷积器。 1 信号与系统概述 某连续系统的输入输出方程为 试画出该系统的框图表示。 【例 】 设辅助函数 满足 将其代入系统输入输出方程，得： 1 信号与系统概述 所以 将上述结论推广应用于 阶系统,设系统输入输出 方程为 1 信号与系统概述 则系统框图为 系统模型的建立是有一定条件的，对于同一物理 系统，在不同条件之下，可以得到不同形式的数学模 型。从另一方面讲，对于不同的物理系统，经过抽象 和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。既 使对于理想元件组成的系统，在不同电路结构情况下 ，其数学模型也有可能一致。 1 信号与系统概述 1.7.2 系统的分类 1 信号与系统概述 重点研究: 确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统 。 系统 非时变 时变 非线性 线性 若系统在t0时刻的响应只与t = t0和t t0时 刻的输入有关，否则，即为非因果系统。 1 信号与系统概述 （1）即时与动态系统 如果系统在任意时刻的响应仅决定于该时刻的激 励，而与它过去的历史无关，则称之为即时系统(或无 记忆系统)。全部由无记忆元件(如电阻)组成的系统是 即时系统。如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的 激励有关，而且与它过去的历史有关，则称之为动态系 统(或记忆系统)。含有动态元件(如电容、电感)的系统 是记忆系统。 即时系统可用代数方程描述，动态系统的数学模 型则用微分方程或差分方程。在分析动态系统时，变量 的选择又有两种方式，一种是选择输出变量与输入变量 （响应与激励），另一种是选择状态变量（如电容电压 、电感电流等）。 1 信号与系统概述 （2）集总参数与分布参数系统 集总参数系统仅由集总参数元件所组成。对于集 总参数系统，系统的电能仅储存在电容中，磁能仅储 存在电感中，而电阻是消耗能量的元件，在这样的系 统中电磁能量的传输不需要时间，作用于系统任何处 的激励，能立即传输到系统各处。 含有分布参数元件的系统是分布参数系统（如传 输线、波导等）。集总参数系统用常微分方程作为它 的数学模型，而分布参数系统的数学模型是偏微分方 程，这时描述系统的独立变量不仅是时间变量，还要 考虑到空间位置。 1 信号与系统概述 (3)可逆和不可逆系统 如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同的 输出，即输入与输出是一一对应的系统称为可逆系统 。假如一个系统对两个或两个以上不同的输入能产生 相同的输出，则系统是不可逆的，称为不可逆系统。 如果一个可逆系统与另一个系统级联后构成一个 恒等系统,则称后者是前者的逆系统。 可逆系统的概念在信号传输与处理技术领域中得 到广泛的应用。 1 信号与系统概述 1.8 线性时不变系统的性质 1 信号与系统概述 指具有线性特性的系统。 线性系统： 线性:指均匀性，叠加性。 叠加性： 均匀性(齐次性)： 1.8.1 线性性质 1 信号与系统概述 如果线性系统的输人信号含有角频率 的成分，则系统的稳态响应也只可能含有 的成分，换言之，信号通过线性系统后不会产生新的 频率分量。 通常，以线性微分方程作为输入输出描述方程的 系统是线性系统，而以非线性微分方程作为输入输出