直线的两点式方程.ppt

3.2.2 直线的两点式方程 一复习练习习练习 ： 1.过点(2,-3 )，斜率是 1的直线方程为 ； 倾斜角为60o，纵截距为 -3的直线方程为 . 2.与直线 y = 2x + 1 垂直且过点(1,2)的直线方程 . 3.方程 y + 1= - (x - 3 ) 表示过点_ ， 斜率是_ ，倾斜角是_ ， 在 y 轴上的截距是_ 的直线. 4已知直线l 经过两点 P1(1,2),P2(3,5) , 求直线l 的方程. 问题问题 一： 已知直线线上两点 ，求直线线方程. 探究1：哪些直线线不能用两点式表示？ 探究2：若要包含倾倾斜角为为 或 的直线线 ，应应把两点式变变成什么形式？ 探究3：我们们推导导两点式是通过过点斜式 推导导出来的，还还有没有其他的途径来 进进行推导导呢？ 问题问题 二： 已知直线l 与x轴的交点为 A(a, 0) ，与y轴的 交点为 B(0,b ),（a,b均不为为0），求直线l 的 方程. 探究4：a, b 表示截距，是不是表示直线线与 坐标轴标轴 的两个交点到原点的距离？ 探究5：有没有截距式不能表示的直线线？ 例1:三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3), C(0,2),求BC边所在直线的方程,以及 中线AM所在直线的方程. x y O.M B . A . .C 练习练习 根据下列条件,求直线的方程,并画出图形： 倾斜角为45,在y轴上的截距为0； 在x轴上的截距为-5,在y轴上的截距为6； 在x轴上截距是-3,与y轴平行； 在y轴上的截距是4,与x轴平行. 例2: 过点(3,2),且在两坐标轴上的截 距之和为10的直线方程； 变式2：过点(3,2),且在两坐标轴上的 截距的绝对值相等的直线有_条？ 变式1：求过点(3,2),且在两坐标轴上 的截距相等的直线方程. 答案:x+y=5,2x+3y-12=0 答案:x+y=5,2x-3y=0 3 例3:过点P(3,0)作直线l,使它被两相交 直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段 AB恰好被P点平分,求直线l的方程. 答案:8x-y-24=0 知能迁移2 过点P（3，0）作一直线l，使它被两 直线l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0所截的线段AB以P为 中点，求此直线l的方程. 解 方法一 当lx轴时，方程为x=3，此时 A（3，4），B（3,-6）.线段AB的中点为（3,-1） 不合题意，当l不垂直于x轴时，设直线l的方程为 y=k(x-3), 将此方程分别与l1,l2的方程联立， 将此方程分别与l1,l2的方程联立， 解之，得xA= 和xB= P（3，0）是线段AB的中点，xA+xB=6， 即 解得k=8. 故所求的直线l为y=8(x-3),即8x-y-24=0. 方法二 设l1上的点A的坐标为（x1,y1）, P（3，0）是线段AB的中点， 则l2上的点B的坐标为（6-x1,-y1）, 解这个方程组，得 点A的坐标为 由两点式可得l的方程为8x-y-24=0. 例4过过点P(2，1）作直线线交正半轴轴于A、 B两点，当 取到最小值时值时 ， 求直线线的方程. (1)能写出直线的点斜式，斜截式，两点式，截距 式，并说出其中各个字母的含义当直线平行于x 轴，或直线平行于y轴时，如