高频电路分析讲解教程.ppt

1.1 概述 1.2 谐振回路的选频特性 1.3 变压器或LC分压式阻抗变换电路 1.4 LC选频匹配网络 1.5 章末小结 第1章 LC谐振回路 返回主目录 第1章 LC写真 1.1 概 述 LC谐振回路是高频电路里最常用的无源网络， 包括并联 回路和串联回路两种结构类型。 利用LC谐振回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行 选频，即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率 分量或噪声(例如在选频放大器和正弦波振荡器中)，而且还可 以进行信号的频幅转换和频相转换(例如在斜率鉴频和相位鉴 频电路里)。另外，用L、 C元件还可以组成各种形式的阻抗变 换电路和匹配电路。所以，LC谐振回路虽然结构简单，但是 在高频电路里却是不可缺少的重要组成部分，在本书所介绍的 各种功能的高频电路单元里几乎都离不开它。 1.2 LC谐振回路的选频特性 1.2.1并联谐振回路 图1.21(a)是电感L、电容C和外加信号源 组成的并联谐 振回路。r是电感L的损耗电阻，电容的损耗一般可以忽略。 (b)图是其等效转换电路，ge0和Re0分别称为回路谐振电导和回 路谐振电阻。 根据电路分析基础知识， 可以直接给出LC并联谐振回路 的某些主要参数及其表达式： (1) 回路谐振电导 (2) 回路总导纳 Y = (3) 谐振频率0= (4) 回路两端谐振电压U00= (5) 回路空载Q值Q0= (6) 单位谐振曲线。 谐振时，回路呈现纯电导，且谐振导纳最小（或谐振阻抗 最大）。回路电压U与外加信号源频率之间的幅频特性曲线称 为谐振曲线。谐振时，回路电压U00最大。任意频率下的回路 电压U与谐振时回路电压U00之比称为单位谐振函数，用（ ）表示。（）曲线称为单位谐振曲线。 （） 由（）定义可知， 它的值总是小于或等于。 由式（）和式（）可得: 所以 (f)= 定义相对失谐= ， 当失谐不大时，即与0相差 很小时, 所以 N(f) = 根据式（）可作出单位谐振曲线（）。 该曲线如图所示。 (7) 通频带、选择性、矩形系数。 由图可知，0越大，谐振曲线越尖锐，选择 性越好。 为了衡量回路对于不同频率信号的通过能力，定义 单位谐振曲线上（） 所包含的频率范围为回路的通频 带， 用0.7表示。在图上0.721，取 可得 将式（）减去式（）， 可得到 : 所以 BW 0.7 =f2-f1= (1.2.13) 可见， 通频带与回路值成反比。 也就是说， 通频带与 回路值(即选择性)是互相矛盾的两个性能指标。 选择性是指 谐振回路对不需要信号的抑制能力， 即要求在通频带之外， 谐振曲线（）应陡峭下降。所以，值越高，谐振曲线越 陡峭， 选择性越好，但通频带却越窄。一个理想的谐振回路 ， 其幅频特性曲线应该是通频带内完全平坦，信号可以无衰 减通过，而在通频带以外则为零，信号完全通不过，如图 所示宽度为0.7、高度为的矩形。 为了衡量实际幅频特性曲线接近理想幅频特性曲线的程度 ，提出了“矩形系数”这个性能指标。 矩形系数0.1定义为单位谐振曲线（）值下降到 时的频带范围0.1与通频带0.7之比， 即: 由定义可知，01是一个大于或等于的数， 其数值越小 ， 则对应的幅频特性越理想。 例 求并联谐振回路的矩形系数。 解： 取 利用图1.2.2，用类似于求通频带0.7的方法可求得: 由上式可知， 一个单谐振回路的矩形系数是一个定值， 与其回路值和谐振频率无关，且这个数值较大，接近 ， 说明单谐振回路的幅频特性不大理想。 1.2.2串联谐振回路 图是串联谐振回路的基本形式， 其中是 电感的损耗电阻，L是负载电阻。 下面按照与并联回路的对偶关系， 直接给出串联 回路的主要基本参数。 回路总阻抗 ZRL+r+j 回路空载值 Q0= 回路有载值 Qe= 谐振频率f 0= 单位谐振函数N(f)= 通频带BW 0.7 = 其中是任意频率时的回路电流， 00 是谐振时的 回路电流。 1.2.3串、 并联谐振回路阻抗特性比较 串联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式 分别为： Z=r+j 并联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分 别为： 图（）、 （）分别是串联谐振回路与并 联谐振回路空载时的阻抗特性曲线。由图可见，前者在谐振频 率点的阻抗最小，相频特性曲线斜率为正； 后者在谐振频率 点的阻抗最大，相频特性曲线斜率为负。所以，串联回路在谐 振时，通过电流00最大； 并联回路在谐振时，两端电压 U 00最大。 在实际选频应用时，串联回路适合与信号源和负 载串联连接，使有用信号通过回路有效地传送给负载；并联回 路适合与信号源和负载并联连接，使有用信号在负载上的电压 振幅增大。 串、并联回路的导纳特性曲线正好相反。 前者在谐振频 率处的导纳最大，且相频特性曲线斜率为负；后者在谐振频率 处的导纳最小，且相频特性曲线斜率为正。读者可自己写出相 应的幅频和相频特性表达式， 画出相应的曲线。 1.3 变压器或分压式阻抗变换电 考虑信号源内阻s和负载电阻L后，并联谐振回路的电 路如图所示。由式（）可知，回路的空 载值 Q0= 而回路有载值 Q0= 其中回路总电导g=gs+gL+ge0= ， 回路总电阻 R=RsRLRe0，s和L分别是信号源内电导和负载电导。 可见，e0，且并联接入的s和L越小，则e越 小，回路选择性越差。 另外， 由式（）可知，谐 振电压00也将随着谐振回路总电阻的减小而减小。实际上， 信号源内阻和负载不一定是纯电阻，可能还包括电抗分量。 如要考虑信号源输出电容和负载电容，由于它们也是和回路 电容并联的，所以总电容为三者之和，这样还将影响回路 的谐振频率。因此， 必须设法尽量消除接入信号源和负载对 回路的影响。 采用阻抗变换电路可以改变信号源或负载对于回路的等效 阻抗。若使s或L经变换后的等效电阻增加，再与e0并联 ， 可使回路总电阻减小不多，从而保证e与0相差不大 ； 若信号源电容与负载电容经变换后大大减小，再与回路电容 并联， 可使总等效电容增加很少，从而保证谐振频率基本保 持不变。 下面介绍几种常用的阻抗变换电路。 1.3.1自耦变压器电路 图132(a)所示为自耦变压器阻抗变换电路，（）为考 虑次级后的初级等效电路，L是L等效到初级的电阻。 在 图中，负载L经自耦变压器耦合接到并联谐振回路上。设自 耦变压器损耗很小，可以忽略，则初、次级的功率P1、P2近似 相等，且初、次级线圈上的电压U1和U2之比应等于匝数之比。 设初级线圈与抽头部分次级线圈匝数之比12，则 有： 1=2， U1U2 因为 P1= 所以 RL= 对于自耦变压器，总是小于或等于, 所以, L等效到 初级回路后阻值增大，从而对回路的影响将减小。越小, 则 L越大，对回路的影响越小。所以，的大小反映了外部接 入负载（包括电阻负载与电抗负载）对回路影响大小的程度， 可将其定义为接入系数。 1.3.2变压器阻抗变换电路 图133（）为变压器阻抗变换电路，（）为考虑 次级后的初级等效电路， L是L等效到初级的电阻。若 1、 2分别为初、次级电感线圈匝数，则接入系数2 1。 利用与自耦变压器电路相同的分析方法， 将其作为无损 耗的理想变压器看待，可求得L折合到初级后的等效电阻 1.3.3电容分压式电路 图134（）是电容分压式阻抗变换电路，（）是 L等效到初级回路后的初级等效电路。 利用串、并联等效变换公式，在2R2L(C1+C2)21时， 可以推导出L折合到初级回路后的等效电阻 其中是接入系数， 在这里总是小于。如果把RL折合 到回路中1，2两端，则等效电阻 1.3.4电感分压式电路 图135（）所示为电感分压式阻抗变换电路， 它与 自耦变压器阻抗变换电路的区别在于1与2是各自屏蔽的， 没有互感耦合作用。 （）图是L等效到初级回路后的初级等效电路， 12。 L折合到初级回路后的等效电阻 其中是接入系数， 在这里总是小于。 例 某接收机输入回路的简化电路如图例1.2所示。 已知1=5pF，2=15pF，s=75 ，L=300 。为了使电路 匹配，即负载L等效到回路输入端的电阻Ls， 线 圈初、次级匝数比12应该是多少？ 解： 由图可见， 这是自耦变压器电路与电容分压式电路 的级联。 L等效到两端的电阻 RL = L等效到输入端的电阻 RL = 如要求Ls， 则16 RL=Rs。 所以 在以上介绍的四种常用阻抗变换电路中，所导出的接入系 数均是近似值，但对于实际电路来说，其近似条件容易满足 ， 所以可以容许引入的近似误差。 采用以上四种电路虽然可以在较宽的频率范围内实现阻 抗变换，但严格计算表明，各频率点的变换值有差别。如果 要求在较窄的频率范围内实现理想的阻抗变换，可采用下面 介绍的选频匹配网络。 1.4 选频匹配网络 1.4.1 阻抗电路的串并联等效转换 由电阻元件和电抗元件组成的阻抗电路的串联形式与并联形 式可以互相转换， 而保持其等效阻抗和值不变。 由图141可写出： Zp=RpjXp = Zs=Rs+jXs 要使ps，必须满足: Rs = 按类似方法也可以求得: Rp= Rp= 将上式代入式(1.4.3)、 (1.4.4)可以得到下述统一的阻抗转 换公式，同时也满足式(1.4.1)和(1.4.2)。 由式(1.4.7)可知， 转换后电抗元件的性质不变。 当Qe1时，则简化为： Rp Q2eRs (1.4.8) Xp Xs (1.4.9) 1.4.2选频匹配原理 LC选频匹配网络有倒L型、T型、 型等几种不同组成形式 ，其中倒L型是基本形式。现以倒L型为例，说明其选频匹配原 理。 倒L型网络是由两个异性电抗元件X1、X2组成，常用的两 种电路如图 1.4.2(a)、 (b)所示，其中R2是负载电阻，R1是二端 网络在工作频率处的等效输入电阻。 对于图 1.4.2(a)所示电路，将其中X2与R2的串联形式等效 变换为Xp与Rp的并联形式，如图1.4.2(c)所示。在X1与Xp并联 谐振时，有 X1+Xp=0, R1=Xp 根据式(1.4.6)，有 R1=(1+Q2e)R2 (1.4.10) 所以 Qe = 由式(1.4.5)可以求得选频匹配网络电抗值 |X2|=QeR2= |X1|=|Xp|= 由式(1.4.10)可知，采用这种电路可以在谐振频率处增大 负载电阻的等效值。 对于图1.4.2(b)所示电路，将其中X2与R2的并联形式等效 变换为Xs与Rs的串联形式，如图1.4.2(d)所示。在X1与Xs串联 谐振时，可求得以下关系式： R1=Rs= |X1|=|Xs|=QeR1= 由式(1.4.13)可知， 采用这种电路可以在谐振频率处减小负 载电阻的等效值。 T型网络和型网络各由三个电抗元件(其中两个同性质， 另一个异性质)组成，如图 1.4.3所示，它们都可以分别看作是两 个倒L型网络的组合，用类似的方法可以推导出其有关公式。 例 1.3 已知某电阻性负载为10，请设计一个匹配网络， 使该负载在20MHz时转换为50。 如负载由10电阻和0.2 H 电感串联组成，又该怎样设计匹配网络? 解 由题意可知，匹配网络应使负载值增大，故采用图 1.4.2(a)所示倒L型网络。 由式(1.4.11), (1.4.12)可求得所需电抗值 |X2|= =20 |X1|=50 =25 所以 L2= 由0.16H电感和318pF电容组成的倒L型匹配网络即为所求 ，如图例1.3(a)虚线框内所示。 如负载为10电阻和0.2 H电感相串联，在相同要求下的 设计步骤如下： 因为0.2H电感在20MHz时的电抗值为： XL=L=2201060.210-6=25.1 而 X2-XL=20-25.1=-5.1 所以 C2= 由1560pF和318pF两个电容组成的倒L型匹配网络即为所 求，如图例1.3(b)虚线框内所示。这是因为负载电感量太大 ， 需要用一个电容来适当抵消部分电感量。在20MHz处， 1560 pF电容和0.2H电感串联后的等效电抗值与(a)图中的 0.16 H电感的电抗值相等。 1.5章末小结 (1) LC并联谐振回路幅频曲线所显示的选频特性在高频电 路里有着非常重要的作用，其选频性能的好坏可由通频带和选 择性(回路Q值)这两个相互矛盾的指标来衡量。矩形系数则是 综合说明这两个指标的一个参数，可以衡量实际幅频特性接近 理想幅频特性的程度。矩形系数越小，则幅频特性越理想。 (2) LC并联谐振回路阻抗的相频特性是条具有负斜率的单 调变化曲线，这一点在分析LC正弦波振荡电路的稳定性时有 很大作用，而且可以利用曲线中的线性部分进行频率与相位的 线性转换，这在相位鉴频电路里得到了应用。同样，LC并联 谐振回路阻抗的幅频特性曲线中的线性