《误差理论与测量平差基础教学课件》第十三讲.ppt

第四章 参数平差和条件平差的扩展 Extended Parametric Adjustment and Conditional Adjustment 概述概述 回顾二三章 扩展 1、Background 2、Functional Model 3、Principle of Adjustment 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 4、Precision Estimate 问题： 网中必需观测数？ 多余观测数？ 所列的条件方程 个数？ 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 1、Background 9 2 3 4 5 6 1 7 8 B D C E A 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 1、Background 9 2 3 4 5 6 1 7 8 B D C E A 边条件 极条件 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 1、Background 条件平差 通过分组，使各分区 的条件方程只含本分 区的V和公共参数 定义： 设观测总数为n，多余观测为r0。为了某种需 要，除了n个观测量之外，又选了t个非观测 量 作未知参数一起参与平差。显然，非观 测量和观测量之间一定存在特定的几何、物 理关系，这样，每增加一个未知参数，就会 增加一个条件方程，于是，条件方程的个数r r0t。利用上述r个条件方程求解未知参数 的方法即为具有参数的条件平差。 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 1、Background 条件方程之一般形式： 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 2、Functional Model 对上式线性化，令 式中 表示成矩阵形式 式中 模型中，多余观测数是多少? 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 2、Functional Model 或者 例 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 2、Functional Model 设COD为 矩阵形式 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 2、Functional Model 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 1引入参数的目的主要是为了 便于观测值的分组，从而简化 计算。 说明与分析： 2每增加一个参数就会增加 一个条件。条件总数等于多余 观测数与参数个数的和。 第二步，构造条件极值函数 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 3、Principle of Adjustment 第一步，根据条件方程 得到 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 3、Principle of Adjustment 第三步，对自变量求导，令其等于零 令 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 3、Principle of Adjustment 第四步，联立条件方程（法方程） 先解 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 3、Principle of Adjustment 第五步，解向量 回代 补充知识：矩阵分块求逆 如果A、B互逆，则 展开，得到 第一步，（4）A21（A11）1（2） 第二步，（3）A21（A11）1（1） 第三步，（A11）1（1） 第四步，（A11）1（2） 最后得到 对照 验证 矩阵表示： 求解： 其中： 得： 容易验证： 另有： 请记住： 验证：法方程的解 （1）单位权中误差 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 4、Precision Estimate 和参数平差、条件平差形式相同 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 4、Precision Estimate （2）VTPV的计算 （3）闭合差W的权逆阵 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 4、Precision Estimate 函数形式 随机变量权逆阵 随机变量函数的权逆阵 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 4、Precision Estimate （4）K和X的权逆阵 函数形式 随机变量权逆阵 随机变量函数的权逆阵 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 4、Precision Estimate （4）K和X的权逆阵 函数形式 随机变量权逆阵 随机变量函数的权逆阵 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 4、Precision Estimate （4）K和X的权逆阵 因为 所以 于是 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 4、Precision Estimate （4）K和 的权逆阵 因为 容易验证 第一个不相关：联系数和未知参数不相关 （5）V的权逆阵 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 4、Precision Estimate 函数形式 随机变量权逆阵 随机变量函数的权逆阵 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 4、Precision Estimate （6）观测值平差值的权逆阵 函数形式 随机变量权逆阵 随机变量函数的权逆阵 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 4、Precision Estimate （7）平差值函数的权倒数 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters 4、Precision Estimate （7）平差值函数的权倒数 已知： 得： 第十三讲 具有参数的条件平差 Conditional Least-Squares Adjustment With Paramete