概率的古典定义.ppt

返回 一、几个基本概念 随机事件 随机试验的各种可能的结果.简称“事件”.常用A、 B、C表示. 必然事件 在每次试验结果中, 必然发生的事件.常用U表示. 不可能事件 在每次试验结果中.一定不发生的事件.常用V表示. 复习 返回 概率的统计定义 频率的稳定值. 样本点()随机试验可能发生的每一个基本结果。 样本空间（）全体样本点构 成的集合。 返回 必然事件U 不可能事件V 基本事件的单元素子集，即每个样本点构 成的集合. 表示若事件A出现,事件B一定出现. 表示A与B中任意事件发生必然导致另一事件发生 二、事件间的关系 返回 表示事件A与B至少有一个发生. ，记作 表示事件A与B都（或同时）发生. ，记作 返回 表示事件A和B不能同时发生,称A与B互不相容（或互斥） . 称这n个事件是互不相容的（或互斥的）。 若n个事件 中任意两个事件都不能同时发 生,即 返回 称事件A是B的对立事件或逆事件或事件B是A的对立 事件或逆事件记作 （6） 且 返回 （7）完备事件组 则称这n个事件构成完备事件组 则称这n个事件构成互不相容的完备事件组 (8) 互不相容的完备事件组 返回 表示事件A发生,而事件B不发生. (10) 德摩根(De Morgen)律： 返回 排列 从n个不同元素中,每次取出( n)个不同 的元素,按一定的顺序排成一列称为选排列,选排列的 种数记作 第1.4节 概率的古典定义 全排列 将 n个不同的元素按一定的顺序排成一列 称为全排列, 排列的种数记作 一 排列与组合、加法、乘法原理复习 返回 组合 从n个不同的元素中,每次取出( n)个 不同的元素,不考虑元素的顺序组成一组叫作组合, 其组合数为 组合的性质： 允许重复的排列 从 n个不同元素中,有放回地取 出m个元素,按一定的顺序排成一列.其排列数为 返回 加法原理 完成某件事情有n类方法（只要选择其中一类方 法即可完成这件事）,在第一类方法中有m1种方法,在 第二类方法中有m2种方法,依次类推,在第n类方法中 有mn种方法,则完成这件事共有 种不同的方法. 返回 乘法原理 完成某件事情需先后分成n个步骤（仅当个步 骤都完成，才能完成这件事）,若第一步有m1种方法, 第二步有m2种方法,依次类推,第n步有mn种方法,则完 成这件事共有 种不同的方法. 注意 : 加法原理与乘法原理的区别是，前者完成一步即完 成一件事，后者须步均完成才完成一件事. 排列与组合的区别是，前者与次序有关，后者与次 序无关. 返回 有五本不同的数学书, 八本不同的物理书, 从中 任取两本数学书, 四本物理书. 问有多少种不同的取 法? 从八本物理书中任取四本, 种数为 因此所求总数为1070=700. 解 从五本数学书中任取两本, 种数为 练习 返回 设两批产品各50件,其中次品各5件,从这两批产 品中各抽取1件, (1)两件都不是次品的选法有多少种? (2)只有一件次品的选法有多少种? 解 (1) 用乘法原理,结果为 (2)结合加法原理和乘法原理得选法为: 练习 返回 设为随机试验的样本空间，若 只含有限个基本事件（有限性） ； 每个基本事件出现的可能性相等（等概性） 则称该试验为古典概型试验简称古典概型 二 古典概型 如：任意抛掷一枚骰子，观察出现的点数。 1.古典概型 返回 2.概率的古典定义 设试验的样本空间总共有N个等可能的基本事件， 其中有且仅有M个基本事件是包含于随机事件A的，则 随机事件A的概率为 注意: 随机试验必须是古典概型； 弄清楚样本空间与随机事件中所含的基本事件数. 返回 例1 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数 字中任取一个数字，求取得奇数数字的概率. 解 该试验为古典概型 . 用A表示“取得奇数”这一事件，包含的基本事 件数为M=5，则 样本空间包含的基本事件数为N=10 返回 有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等 ,则至少有一个男孩的概率是多少? 样本空间:HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT A含基本事件:HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT 解 该试验为古典概型 .设A表示“至少有一个男 孩”,以H表示“某个孩子是男孩”,以T表示“某个孩 子是女孩” 课堂练习 N=8，M=7 返回 例2 袋内有三个白球两个黑球，从中任取两个球 ，求取出的两个球都是白球的概率. 解 该试验为古典概型 . 用事件A表示“取的两个球都是白球” ，A包含 的基本事件数为 样本空间包含的基本事件数为 事件A的概率为 返回 例3 设在N个产品中有M个次品，从这批产品 中任取n个产品，求其中恰有m个次品的概率. 解 该试验为古典概型 . 用事件A表示“取出的n个产品中恰有m个次品” ，A 包含的基本事件数为 样本空间包含的基本事件数为 事件A的概率为 返回 在实际中，产品的检验、疾病的抽查、农 作物的选种等问题均可化为随机抽球问题.这里 选择抽球模型的目的在于使问题的数学意义更 加突出，而不必过多的交代实际背景. 返回 例4 袋内有a个白球和b个黑球，每次从袋中任取一 个球，接连取k次球（ka+b），(1)放回抽取;(2)取出的 球不再放回.求第k次取得（或取出的是）白球的概率. 解 该试验为古典概型 .用事件A表示第k次取得白球 （1）放回抽去的情况显然有 （2）样本空间包含的基本事件数为 返回 事件A包含的基本事件数为 所求概率为 与K无关，即与先后次序无关 返回 球1球2球3 第一盒第三盒 第二盒 例5(分球入盒问题) 将3个球随机的放入3个盒 子中去，问： （1）每盒恰有一球的概率是多少？ （2）空一盒的概率是多少？ 解:设A表示“每盒恰 有一球”, B表示“空一 盒” 则 返回 一般地，把n个球随机地分配到m个盒子中去(nm)， 则每盒至多有一球的概率是： 某班级有n 个人(n365)，问每个人的生日 都不相同的概率有多大 返回 例6(分组问题)30名学生中有3名运动员，将这30 名学生平均分成3组，求： （1）每组有一名运动员的概率； （2）3名运动员集中在一个组的概率. 解 设 A:每组有一名运动员; B: 3名运动员集中在一组 返回 三 几何概型 设试验的基本事件有无穷多个，但是可用某种 几何特征（如长度、面积、体积）来表示其总和， 设为；并且其中一部分，即随机事件所包含的 基本事件数也可用同样的几何特征来表示，设为. 则随机事件的概率为 返回 例7(会面问题) 甲乙两名学生相约晚上7点 到8点在九曲桥会面.先到者等候另一人20分钟， 过时就离去，求两人能会面的概率.假定他们在晚 上7点到8点这60分钟内的任一时刻到达九曲桥是 等可能的. 解 设甲乙两人到达预定地点的时间分别为7 点过x分钟和y分钟,则实数对（x，y）就是试验的 一个结果.且 而两人会面的充要条件是: 样本空间 返回 所求概率为 设事件A表示“甲乙两人能会面” 则 x 20 O y 60 602