逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化.pptx

逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数 它们的变量都是A、B、C、，如果对应于变量A、B、 C、的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2 是相等的，记为Y1=Y2。 若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之， 若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此 ，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表 ，看看它们的真值表是否相同即可。 2.3.1 逻辑函数的相等 2.3 逻辑代数的基本定理和基本规则 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1 证明：列出真值表 例2.3.1 用真值表证明摩根定律AB=A+B，A+B=A B Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2 （1）常量之间的关系 2.3.2 逻辑代数的基本定律 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3 （2）逻辑代数的基本定律 P21 表2.3.4 重点强调 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4 （1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果 将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式 仍然成立。这个规则称为代入规则。 例如，已知等式 ，用函数Y=AC代 替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有： 2.3.3 逻辑代数运算的基本规则 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5 A+C+D=A C+D 求反律A+B=AB 用Y=C+D代替B =A C D 例、证明：A+C+D=A C D 证明： 即就是摩根定理，可以推广到多个变量 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6 （2）反演(求反)规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表 达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换 成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的 表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反 演规则，亦称求反规则。例如： 注意： 1、变换时要保持原式中的运算顺序。 2、不是在“单个”变量上面的“非”号应保持不 变。 Y=AB C D E Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 7 （3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将 表达式中的所有“”换成“”，“”换成“” ，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变变量保持不变 ，则可得到的一个新的函数表达式Y，Y称为函Y的 对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 8 对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函 数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少 一半。例如： 注意注意：1、在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运 算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后 非运算，否则容易出错。 2、F的对偶式F与反函数F不同，在求F时不要求将 原变量和反变量互换，所以一般情况下，F F，只有在特殊情 况下才相等。 P21 表2.3.4 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 9 1、运算顺序和普通代数一样，应先算括号里内容，然后算 乘法，最后算加法。 2、“”一般 可省略，逻辑式求反时可以不再加括号。 如：（AB+C）+（DE）F = AB+C+DEF 3、先或后与的运算式，或运算要加括号。 如： （A+B) (C+D)不能写成A+B C+D。 逻辑代数的运算顺序和书写方式有如下规定： Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 10 逻辑代数是分析和设计数字电路的重 要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑 问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用 逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和 设计问题。 与、或、非是3种基本逻辑关系，也 是3种基本逻辑运算。与非、或非、与或 非、异或则是由与、或、非3种基本逻辑 运算复合而成的4种常用逻辑运算。 逻辑代数的公式和定理是推演、变换 及化简逻辑函数的依据。 本节小结 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 11 逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单， 实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。 2.3.4 逻辑函数简化的意义和最简的概念 Y=ABC+ABC+AB公式A+A=1 =AB+AB 例:化简Y=ABC+ABC+AB 解： =A 3个与门和1个或门 输入A = 输出Y, 不需要门 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 12 一个逻辑函数的表达式可以 有与或表达式、或与表达式、与 非-与非表达式、或非-或非表达 式、与或非表达式5种基本表示形 式。对应的门为与或门、或与门 、与非门、或非门、与或非门。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 13 1、化简为最简与或表达式 乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或 表达式。 最简与或表达式 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 14 2、最简与非-与非表达式 非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非 -与非表达式。 在最简与或表达式的基础上两次取反 用摩根定律去 掉下面的非号 3、最简或与表达式 括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。 求出反函数的 最简与或表达式利用反演规则写出函 数的最简或与表达式 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 15 4、最简或非-或非表达式 非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或 非表达式。 求最简或与表达式 两次取反 、最简与或非表达式 非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量 也最少的与或非表达式。 求最简或非-或非表达式 用摩根定律去 掉下面的非号 用摩根定律 去掉大非号下 面的非号 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 16 运用摩根定律 运用分配律 运用分配律 结论：逻辑函数的公式化简必须熟练运用逻辑代数的基本公式 、定理和规则来化简逻辑函数。难！引入卡诺图法画简。 逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式