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文档简介

多输入多输出系统 的状态空间表达式 一、基本定义 RLC电路u-输入变量 列写微分方程： 消去中间变量后，得： 传函表示形式： C 图1-1 状态变量描述 另一种模型表示方法：状态变量描述 一阶微分方程表示形式： 向量矩阵表示形式： 令 则其变为 将以上方程组写矩阵形式 记为 状态方程 输出方程 A系统矩阵 B输入矩阵 C输出矩阵 A B C 进一步令 则可写为： 1、状态变量：足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组 变量称为状态变量。如果给定了t=to时刻这组变量值，和 t=to时输入的时间函数，那么，系统在t=to的任何瞬间 的行为就完全确定了。 2、状态向量：以状态变量为元所组成的向量,称为状态向量 。如x1(t)、x2(t)xn(t)是系统一组状态变量。则状态 向量为： 3、状态空间：以状态变量x1,x2,xn为坐标轴,组成的n维空 间称为状态空间。状态空间中的每一点都代表了状态变量 的唯一的、特定的一组值。状态随时间的变化过程，则构 成了状态空间中的一条轨迹，这条轨迹称为状态轨迹。 4、状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称 为状态方程。状态方程反映了输入与状态变量间的关系。 5、输出方程：系统输出与状态变量间的函数关系。例如， 前例中，若取 为输出，则有 写出矩阵形式： 若指定 i 为输出，则 若指定 均为输出，则 二、状态空间表达式： 系统的状态方程和输出方程合起来称为系统的状态空间 表达式，或称状态空间描述。 对于前例，其状态空间描述为： 多输入多输出系统的状态空间表达式为： 其中： N维向量 系统矩阵 nn方阵 输入矩阵 控制矩阵 nr维 r维输入 向量 m维输出向量 输出矩阵 mr维 直接传递矩阵 mr维 三、状态空间描述的状态图 单线表示一维信号，双线表示多维信号。既反映了输入 对系统内部状态的因果关系，由反映了内部状态对外 部输出的影响。 四、状态空间表达式的模拟结构图 模拟结构图用来反映系统各状态之间的信息传递关系。 U A C x Y + + + + B D 五、状态空间表达式的特点： 1、状态变量的选择不是唯一的，选择不同的状态变量，就得 到不同的状态变量描述方程。但是不论选择哪一组状态变量 ，一个 n 阶系统只能有 n 个状态。这 n 个状态： x1(t), x2(t), , xn(t)构成了系统变量中线性无关的一个极大变 量组。 2、状态空间描述是系统“输入状态输出”诸变量间的时域 描述，揭示了系统的全部信息。因面比传递函数描述更为全 面、完善。 4、系统状态变化是一个运动过程，用微分方程进行描述；而输 出方程为代数方程。 例：写出双T网络 的状态方程： 消除中间
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