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文档简介

通过函数与方程思想的应用，培养学生灵活运用数学知识、通过函数与方程思想的应用，培养学生灵活运用数学知识、 思想和方法提出问题、分析问题和解决问题的能力思想和方法提出问题、分析问题和解决问题的能力 是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量 关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像 和性和性 质去分析问题、转化问题，从而使问题解决质去分析问题、转化问题，从而使问题解决 函数思想函数思想 ： 方程思想方程思想 ： 注注 意意 ： 函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密 切的联系，方程切的联系，方程 f(x)0的解就是函数的解就是函数 yf(x)的图像的图像 与与x轴的交点的横坐标，函数轴的交点的横坐标，函数yf(x)也可以看作二也可以看作二 元方程元方程 f(x)y0通过方程进行研究通过方程进行研究 函数思想主要用于求变量的取值范围、解不等式等，应用函数思想主要用于求变量的取值范围、解不等式等，应用 函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解 题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题， 利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选 定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问 题，翻译成数学语言，题，翻译成数学语言， 建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识 解解 答；数列问题，都可以看成答；数列问题，都可以看成n的函数；解析几何中的许多问的函数；解析几何中的许多问 题，题， 例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程 组组 才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论；立体几才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论；立体几 何何 中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方 程程 或建立函数表达式的方法加以解决或建立函数表达式的方法加以解决 方程思想的应用可分为逐步提高的四个层次：方程思想的应用可分为逐步提高的四个层次： （1）解方程；（）解方程；（ 2）含参数方程讨论；（）含参数方程讨论；（3）转化为对）转化为对 方程方程 的研究；（的研究；（ 4）构造方程求解）构造方程求解 注：对于二次方程的实根分布问题，要转化为二次函数注：对于二次方程的实根分布问题，要转化为二次函数 的图象的图象 和各
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