微波技术基础PPT课件第三部分 带线与微带Ch24介质格林函数(I).ppt

第二十四章 電磁波 2 Ch24 電磁波 24.1 位移電流及廣義安培定律 電磁波簡介 電磁波 (EM Wave) 充斥於我們週遭的環境 中 電磁波能夠在真空中傳遞 機械波的許多行為模式與電磁波類似 馬克士威方程式建構起所有電磁學的基本 現象 4 Ch24 電磁波 導線中藉由帶電質點移動而形成的電流稱 為傳導電流 利用安培定律，可以算出由這類電流所形 成的磁場 n上式中的線積分是針對圍繞於導線四周的任意 密閉迴路 傳導電流 5 Ch24 電磁波 傳導電流 前述安培定律的表示法 ，僅適用於電流為持續 流動的情況下 在右圖的例子中，傳導 電流僅通過 S1 的面而已 這就違背了上述安培定 律使用的條件 6 Ch24 電磁波 位移電流 馬克士威針對前述問題，在安培定律的公 式中，加入一新增的項目來加以解決 n這新增的項目稱為位移電流 位移電流的定義為 7 Ch24 電磁波 位移電流 一個時變的電場可以將它視為另一種電流 n例如，正在充電或放電的電容器二板間的空間 這種電流可視為導線中持續流動的傳導電 流 於是在安培定律的電流中，再加入位移電 流這一項 8 Ch24 電磁波 安培定律的一般式，有時也稱作安培-馬克 士威定律，它的形式為： 磁場是由傳導電流以及時變電場共同產生 的 安培定律一般表示法 9 Ch24 電磁波 安培定律一般式實例 通過 S2 面上的電通量為 EA nS2 為右圖灰色圖形面積 nA 為電容平行板的面積 nE 為二塊平行板間的電場 若 q 為平行板上的電量，那麼 此項位移電流 Id 與穿過 S1 面上的傳導電流 I 相同 10 Ch24 電磁波 簡答題 24.1 在一個 RC 電路，當電容開始放電，(i) 在放電過 程中，電容器的兩平板間，其中 (a) 有傳導電流， 但沒有位移電流；(b) 有位移電流，但沒有傳導電 流；(c) 傳導電流與位移電流兩者均有；(d) 沒有 任何形式的電流？(ii) 在放電過程中，電容器的兩 平板間，其中 (a) 有電場，但沒有磁場；(b) 有磁 場，但沒有電場；(c) 電場與磁場兩者均有；(d) 沒有任何形式的場？ 11 Ch24 電磁波 簡答題 24.1 (i)，(b)。因為兩板間沒有導體存在，因此 沒有傳導電流。因為兩板上的電量減少， 電通量隨時間改變表現出位移電流，因此 有一個隨時間改變的電場。(ii)，(c)。因為 兩板上的電量減少，因此有一個隨時間改 變的電場。此隨時間改變的電場又產生出 磁場。 12 Ch24 電磁波 24.2 馬克士威方程式 馬克士威 生於1831-1879年 發展出光的電磁波理論 氣體動力論的建構者 解說人類能夠看到各種顏 色的反應機制 土星環構造的說明者 死於癌症 14 Ch24 電磁波 馬克士威方程式簡介 1865年士威提出一套將電與磁的現象牢牢 相扣的數學理論 馬克士威方程式同時也預測電磁波可以在 太空中傳遞 愛因斯坦後來也證實這些方程式與特殊相 對論所討論的結果吻合 15 Ch24 電磁波 馬克士威方程式 在他的電磁學理論下，馬克士威證實，電 磁波事實上是下述四個基本定律所呈現的 自然現象 16 Ch24 電磁波 馬克士威方程式詳細說明 前述四個方程式是在真空中的一種表示法 n空間沒有介電質或磁性材料的存在 這幾個定律在本書中稍早的章節已有詳細 的討論 n高斯定律(電通量) n磁學的高斯定律 n法拉第感應定律 n安培定律一般表示法 17 Ch24 電磁波 馬克士威方程式詳細說明 由法拉第定律與安培定律的一般式可以推 導出馬克士威方程式中的電場與磁場偏微 分關係： 18 Ch24 電磁波 如果知道空間同時有電場與磁場的存在， 那麼這二個場對一個帶有 q 電量的質點作 用的力為： n這個力稱為羅倫玆力 羅倫玆力 19 Ch24 電磁波 24.3 電磁波 電磁波 在真空中， q = 0 且 I = 0 馬克士威預測仍然有電磁波的存在 n電磁波是由振盪的電場與磁場所形成 n二個時變的場相互感應，導致電磁波的向外傳 遞 時變電場能夠感應出磁場 時變磁場會感應出電場 21 Ch24 電磁波 平面電磁波 我們假設電磁波中的電場和磁場向量有一 種特定的時-空關係 設有一電磁波沿 x 軸 前進，其電場沿 y 軸 方向，磁場沿 z 軸方向 22 Ch24 電磁波 平面電磁波 x 方向稱為波傳遞的方向 在前述的電磁波中，電場與磁場方向被限 制在一組相互垂直的方向上，具有這種性 質的波，稱為線性偏極波 同時我們也假設在空間中任何一點，電場 F 與磁場 B 的大小僅隨 x 和 t 改變 23 Ch24 電磁波 線 波行進方向的直線 對前述討論過的線性偏極波而言，所有的 線都是相互平行的 線性偏極波的集合稱為平面波 將所有波中，相位相同的各點連成的一個 面稱為波前 (wave front) ，這是一個幾何平 面 24 Ch24 電磁波 馬克士威方程式的解具有波函數的形式， 同時電磁波中的電場與磁場均滿足波動方 程式 n此一結果來自馬克士威方程式的解 平面電磁波中的電場與磁場相互垂直，此 二場同時亦與波傳遞方向垂直 n將這些關係綜合起來，可以說電磁波為一橫波 電磁波的性質 25 Ch24 電磁波 在真空中，電場與磁場大小之間的關係可 寫成： n此一關係也可以從馬克士威方程式的解經偏微 分來得到 電磁波也遵守波的重疊原理 電磁波的性質 26 Ch24 電磁波 27 Ch24 電磁波 波速的推導過程細節 由真空中的馬克士威電場與磁場偏微分關 係，可以得到以下二個偏微分方程： 這二個偏微分方程式，為典型的波動方程 式的形式，其中波速 將 0 與 代入可得電磁波在真空中的波速 v = c = 2.99792 108 公尺/秒 和 28 Ch24 電磁波 E 與 B 的比值過程推導 對前述二偏微分方程式而言，最簡單的解 為正弦式的波函數： 其中 稱為角波數 n式中的 為波長 稱為角頻率 n式中 為波的頻率 29 Ch24 電磁波 電磁波的波速為 將電場與磁場的波函數代入馬克士威方程 式的電場與磁場偏微分關係中也可得到： E 與 B 的比值過程推導 30 Ch24 電磁波 電磁波的圖形表示法 右圖為朝正的 x 軸方向行進的線性極化平面 波，在某一瞬間的圖形表示 E 與 B 會隨著 x 的位置作正弦函數式的改變 31 Ch24 電磁波 NEXT If you cant see the image above, please install If this active figure cant auto-play, please click right button, then click play. 32 Ch24 電磁波 光的都卜勒效應 光也有都卜勒效應 n請記住，都卜勒效應是由於波源或觀察者運動 時，所測得的頻率與原始頻率間有差別的一種 現象 由於光的傳遞不需要靠介質，所以只有光 源與觀測者之間的相對速率能夠加以界定 33 Ch24 電磁波 光的都卜勒效應方程式和相對速度有關 n式中 v 為光源與觀測者之間的相對速率 n c 為光速 n f 為觀測者測得的頻率 n f 為光源發出光波的頻率 都卜勒效應 34 Ch24 電磁波 都卜勒效應 對一個以速率 v 自地球後退的銀河而言， v 本身為負值 n代入前面的頻率公式中會得到 f f ，測得的波 長 則會大於銀河發出光線的實際波長 n所觀測到的光譜線，其波長都會朝紅光側偏移 這就是觀測到的光線紅位移現象，說明發 光體是遠離地球而去的 35 Ch24 電磁波 例題24.1 頻率為 40.0 MHz 的正弦電磁波在真空中沿 x 方向行進，如圖24.6所示。 A.求此波的波長與週期。 解答 36 Ch24 電磁波 例題24.1(續) B.在某點與某時，電場沿著 y 軸其最大值為 750 N/C。計算在此點與此時，磁場的大小 與方向。 解答 37 Ch24 電磁波 例題24.1(續) C.寫出此波隨空間時間變化的電場與磁場 函數。 解答 38 Ch24 電磁波 例題24.1(續) D.一個位於 x 軸上的觀察者，在圖24.6右邊的 遠方，沿著 x 軸以0.500 之速率朝左運動。 此觀察者所測量到此電磁波的頻率為何？ 解答 39 Ch24 電磁波 24.4 赫茲的發現 赫茲 生於1857-1894年 畢生中最大的貢獻為 發現無線電波 n1887年發現無線電波 證明無線電波遵循波 的各種現象 死於血中毒 41 Ch24 電磁波 42 Ch24 電磁波 43 Ch24 電磁波 44 Ch24 電磁波 45 Ch24 電磁波 46 Ch24 電磁波 NEXT If you cant see the image above, please install If this active figure cant auto-play, please click right button, then click play. 47 Ch24 電磁波 赫茲的實驗 將一個感應線圈與發 報器相連 發報器中有二個相距 極近的球狀電極 48 Ch24 電磁波 赫茲的實驗 感應線圈對電極提供瞬間突然提升的電壓 當二極間的空氣被強大的電場游離後，就 變成了導體 在二個電極間的放電作用，會以極高的頻 率週而復始的進行 從電路的觀點來看，這樣的裝置就如同 LC 電路一樣 49 Ch24 電磁波 赫茲的實驗 當接收器的頻率調整到和發報機相同時， 接收器的二個電極間就會感應出火花放電 來 在一系列的相關實驗後，赫茲證實，由這 種裝置所產生的無線電波具有波的各種特 性 n干涉、繞射、反射、折射以及偏極化 他同時也測量出無線電波的波速 50 Ch24 電磁波 24.5 電磁波所攜帶的能量 波印廷向量(Poynting vector) 電磁波帶有能量 當它在空中傳播時，它會將能量傳給行進 中遇到的各種物體 電磁波的能量流率可以用一個稱為波印廷 的向量來表示 52 Ch24 電磁波 波印廷向量 波印廷向量的定義為： 它的方向即為波傳遞的 方向 這個量與時間有關 n它的大小隨時間改變 n當電場或磁場達到最大 值時，波印廷向量也達 到最大值 53 Ch24 電磁波 波印廷向量 波印廷向量的大小，代表通過與波行進方 向垂直的單位面積、單位時間內的能量 n也就是通過單位面積上的功率 在 SI 單位系統中，它的單位為焦耳/秒公 尺2 = 瓦特/公尺2 54 Ch24 電磁波 強度 波的強度 I 為某一段時間內，波印廷向量的 平均值 對函數 取一週期的時間平均值 ，其結果為 ，於是 55 Ch24 電磁波 能量密度 能量密度 u 為單位體積內的能量 對電場來說，其能量密度為 對磁場來說，其能量密度為 由於 ，而且 ，所以 56 Ch24 電磁波 能量密度 電磁波的磁場能量密度瞬間值和電場能量 密度的瞬間值相同 n在某一空間中，電磁波的能量是由電場與磁場 均分 57 Ch24 電磁波 能量密度 電磁波的總能量密度為電場與磁場各別能 量密度的相加 若將這一能量取一週期的值加以平均，可 得到平均能量密度 uavg 所以波的強度 I 可以寫成 n電磁波的強度等於平均能量密度乘上光速 58 Ch24 電磁波 簡答題 24.2 一個沿著 y 方向傳播的電磁波，其電場在 空間中某點瞬間的方向為 +x 方向。磁場在 此時此刻的方向為 (a) x 方向；(b) +y 方向 ；(c) +z 方向；(d) z 方向？ (c)。 必須為 +z 方向，如此波印廷向量才 會指向 y 方向。 59 Ch24 電磁波 簡答題 24.3 對一個平面電磁波而言，下列何者不隨時 間而改變？(a) 波印廷向量的大小；(b) 能量 密度 uE；(c) 能量密度 uB；(d) 強度 I。 (d)。前三個選擇為瞬間值且隨時間改變， 其強度為整個循環的平均值。 60 Ch24 電磁波 例題24.2 一個點波源的電磁輻射其平均輸出功率為 800 W。請求出在距離波源 3.50 m處，電場 與磁場的最大值。 解答 61 Ch24 電磁波 例題24.2(續) 62 Ch24 電磁波 24.6 動量與輻射壓力 動量 電磁波不得傳遞能量，它同時也傳遞動量 當電磁波所帶的動量被物體表面吸收時， 表面就會受到壓力作用 假設電磁波在 t 時間內對一個面傳送了 U 的總能量，那麼對完全吸收的面而言，此 面一共吸收了 p = U/c 的動量 64 Ch24 電磁波 壓力 P 是指單位面積所受的力 由於波印廷向量 S 的大小為 (dU/dt)/A 是故 P = S/c n上述關係是對一完全吸收面而言 n一物的表面能將入射能量百分之百吸收時，該 物即稱為黑體 壓力與動量 65 Ch24 電磁波 壓力與動量 對完全反射面來說，面上的動量變化 p = 2U/c ，而受到的輻射壓 P = 2S/c 若物體表面的反射係數介於完全反射與完 全吸收之間，那麼由輻射傳送到面上的動 量將會介於 U/c 和 2U/c 之間 若太陽光直接照射於某一面上，面上所接 受到的輻射壓約為 5 10-6 牛頓/公尺2 66 Ch24 電磁波 輻射壓的決定 右圖為一量度輻射壓 的裝置 實際操作時，整個裝 置是放在高度真空的 環境內 輻射壓是透過連接二 個圓盤的水平桿偏轉 角度來決定 67 Ch24 電磁波 太空航行 太空帆船有一大片反射光線的帆 太空帆船靠著光壓提供動力 n量的來源是靠大片的帆反射來自於太陽的光線 產生 研究顯示，太空帆船在兩個行星之間飛行 所需的時間和傳統的火箭相似 68 Ch24 電磁波 簡答題 24.4 如圖24.11的裝置，假設黑色圓盤由一個半 徑為原來一半的圓盤取代，當此圓盤被取 代後，在相同時間內傳送到圓盤上的何者 會改變？(a) 圓盤上的輻射壓力；(b) 圓盤上 的輻射力量；(c) 圓盤上的輻射動量。 69 Ch24 電磁波 簡答題 24.4 (b)，(c)。輻射壓力 (a) 並未改變。因為壓力 為單位面積所受的力；在 (b) 中較小的圓盤 吸收較少的輻射，以致於受力較小。同樣 的，(c) 的動量亦減少。 70 Ch24 電磁波 例題24.3 太陽傳送到地球表面的能量大約為1000 W/m2。 A.計算入射到一個尺寸為8.00 m 20.0 m的屋 頂上其總功率。 解答 71 Ch24 電磁波 例題24.3(續) B.假設屋頂的覆蓋為完全吸收體，計算屋頂 上所受的輻射壓力與輻射力。 解答 72 Ch24 電磁波 例題24.4 許多人在發表演說時常利用雷射筆當作指 示工具。若一個3.0-mW的雷射筆，所產生 的光點直徑為2.0 mm，當此光點照射到一 個反射率為70% 的螢幕上，計算其所產生 的輻射壓力。此功率3.0-mW為時間平均功 率。 解答 73 Ch24 電磁波 例題24.4(續) 74 Ch24 電磁波 24.7 電磁波光譜 電磁波的波譜 電磁波波譜是由許多不同類型的電磁波組 合而成 在相鄰二類電磁波的波譜之間並無明確的 分界 各種不同類型的電磁輻射，都是由加速電 荷這種方式所產生 76 Ch24 電磁波 電磁輻射波譜 請注意到相鄰二類型 波之間頻率的重疊 可見光在電磁波波譜 中只佔極小的一段範 圍 各類型的電磁波是依 頻率或波長來加以區 分 77 Ch24 電磁波 電磁波波譜的一些重點 無線電波 n波長範圍由 0.1 公尺到 104 公尺以上 n運用於無線電與電視通訊系統上 微波 n波長範圍由 10-4 公尺到 0.3 公尺 n非常適用於雷達系統 n微波爐即為微波在日常生活中的一種運用 78 Ch24 電磁波 電磁波波譜的一些重點 紅外線 n波長範圍在 7 10-7 公尺到 10-3 公尺之間 n把它稱為熱波是一種不正確的說法 n它是由熱的物質及分子所產生 n很容易被大多數的物質吸收 可見光 n電磁波波譜中能被人類眼睛看到的部分 n眼睛反應最敏銳的波長約在 5.5 10-7 公尺左右 ( 也就是黃-綠光之間) 79 Ch24 電磁波 關於可見光的進一步說明 不同的波長對應不同的 顏色 可見光的範圍由紅光 ( 波長約 7 10-7 公尺) 到 紫光 (波長約 4 10-7 公 尺) 80 Ch24 電磁波 可見光特殊的波長與顏色 81 Ch24 電磁波 電磁波波譜的一些重點 紫外線 n波長範圍由 6 10-10 公尺到 4 10-7 公尺 n太陽是紫外線的主要來源 n大部分由太陽發出的紫線，都被大氣層裡的臭 氧所吸收 X-射線 n波長在 10-12 公尺到 10-8 公尺之間 n通常這種射線的來源，是高能電子撞擊到一塊 金屬靶時所發出 n常被用來作為醫療診斷工具 82 Ch24 電磁波 83 Ch24 電磁波 電磁波波譜的一些重點 伽瑪射線 n波長介於 10-14 公尺到 10-10 公尺之間 n它由放射性原子核所產生 n具有高穿透性，若被生物組織吸收時，會導致 嚴重的傷害 對於物體而言，以不同的電磁波波長照射 ，會呈現不同的訊息 84 Ch24 電磁波 使用的波長以及所顯示的訊息 右圖為蟹狀星雲的四張 照片 從左上方照片開始，依 順時鐘方向，這四張照 片分別是利用下述不同 類型的電磁波所拍攝 nX-射線 n可見光 n無線電波 n紅外線 85 Ch24 電磁波 簡答題 24.5 在許多廚房中，微波爐常用來烹煮食物。 微波爐的頻率約在 1010 Hz。這些微波爐的 波長約為 (a) 公里；(b) 公尺；(c) 公分；(d) 微米。 (c)。波長的大小順序可由方程式 c = f 或圖 24.12求得。 86 Ch24 電磁波 簡答題 24.6 無線電波的頻率約在 105 Hz，其所攜帶聲 波的頻率約在 103 Hz，則此無線電波的波 長約為 (a)公里；(b) 公尺；(c) 公分；(d) 微 米。 (a)。波長的大小順序可由方程式 c = f 或圖 24.12求得。 87 Ch24 電磁波 24.8 偏級化 光波的偏極 電磁波中的電場與磁場它們除相互垂直外 ，同時也和波傳遞的方向垂直 偏極是電磁波中的電場和磁場有某種特殊 方向性 偏極的方向是由電磁波中具有特殊方向的 電場來定義 89 Ch24 電磁波 非偏極光實例 由波源所發出的波，一般都 可以朝任意方向振動 電磁波是由各個波源所產生 的波重疊之後所形成 這種波為非偏極波 右圖中利用箭頭表示出光束 中各種可能的電場方向 90 Ch24 電磁波 光的偏極 如果電磁波的合成電場在某處 永遠是沿一個方向振盪 (如右 圖)，我們就稱此波為線偏極化 由電場與波行進方向所構成的 平面，稱為此波的偏極面 91 Ch24 電磁波 使光產生偏極的方法 將光束中除了在偏極面上單一方向電場保 留之外，移除其他方向振盪的電場，就能 得到線偏極光束 一般用來形成偏極光的過程，被稱作選擇 性的吸收 92 Ch24 電磁波 利用選擇性的吸收方式將光偏極 利用一種材料，它允許光束中和材料上某一特定 方向平行的電場通過，而將其他方向的電場加以 吸收，來製造偏極光 93 Ch24 電磁波 NEXT If you cant see the image above, please install If this active figure cant auto-play, please click right button, then click play. 94 Ch24 電磁波 利用選擇性的吸收方式將光偏極 E. H. 藍道發現了一種能經由選擇性吸收， 而將光線偏極的材料 n他把這種材料稱作偏振片 (Polaroid) n材料中的分子迅速將光束中電場方向與分子鏈 平行的加以吸收，而允許與分子鏈垂直方向的 電場通過 95 Ch24 電磁波 利用選擇性的吸收方式將光偏極 通常我們都把與分子鏈垂直的方向稱為透 射軸 對一個理想的起偏器來說 n光束中所有平行於起偏器透射軸方向的電場都 可以穿透 n至於那些電場振動方向與透射軸垂直的，就全 部被吸收 96 Ch24 電磁波 偏極光束的強度 經第一片起偏器後，強度為 I0 的偏極光， 穿過第二片解偏器後所剩強度 I ，它們之間 的關係為： n式中 I0 為入射至解偏器上的偏極光強度 n上式稱為馬呂士定律 (Malus Law) ，它適用於 光束穿透任意二偏極材料前後的強度變化，式 中的 角為該二種偏極材料透射軸之間的夾角 97 Ch24 電磁波 偏極光束的強度 偏極光通過解偏器後的強度，在起偏器與 解偏器二者的透射軸夾角為下列二值時， 達到最大 n = 0 或 180o 當起偏器與解偏器二者的透射軸相互垂直 時，穿透光的強度為零 n這種情形是由於光被前後二片偏極材料完全吸 收之故 98 Ch24 電磁波 偏極光的強度實例 上左圖，二片偏光器的透射軸完全平行，此時透過二片偏 光器後的光最強 上中圖，二片偏光器的透射軸間夾角為 45，此時穿透光 的強度已經減弱了 上右圖，二片偏光器的透射軸相互垂直，此時的透射光強 度為零 99 Ch24 電磁波 簡答題 24.7 微波的偏極化器，可利用相距1公分左右柵 欄狀的平行金屬導線製成。當微波通過此 偏極化器後，其電場向量為 (a) 平行；(b) 垂直此金屬導線？ 100 Ch24 電磁波 簡答題 24.7 (b)。電場向量平行於金屬導線導致金屬中 的電子沿著導線振盪，因此帶有這些電場 向量的波，其能量藉由電子的加速轉移到 金屬，最後經由金屬的電阻變為內能。若 波的電場向量垂直於金屬導線，將無法加 速電子並穿越過去。 101 Ch24 電磁波 24.9 延伸議題：雷射光的特性 雷射光的特性 雷射光為同調相干性光 n各光線之間維持著固定的相位關係 n在雷射光中沒有破壞性的干涉發生 雷射光為單色 (單一波長) 光 n它所涵蓋的波長範圍極窄 光的發散角極小 n即或是經過相當遠的路程，雷射光束的擴散情 形極小 103 Ch24 電磁波 激發輻射 激發輻射是形成雷射光的必要過程 當一個處於激發輻射的原子，受到某一特 定能量的光子入射時，會使此原子的電子 釋放出另一相同能量光子後，使整個原子 的能量由高能量狀態，降回低能量狀態 先前入射的光子並未被原子吸收，在原子 另外釋放一個光子後，就有二個同能量， 同方向運行的光子存在了 104 Ch24 電磁波 激發輻射實例 105 Ch24 電磁波 NEXT If you cant see t