电磁感应中的双杆类问题(适合各年级使用).ppt

高考物理二轮复习系列 课件 电磁感应中的导轨问题 电磁感应中的导轨问题电磁感应中的导轨问题 受力情况分析受力情况分析 运动情况分析运动情况分析 动力学观点动力学观点 动量观点动量观点 能量观点能量观点 牛顿定律牛顿定律 平衡条件平衡条件 动量定理动量定理 动量守恒动量守恒 动能定理动能定理 能量守恒能量守恒 电动式电动式 发电式发电式 阻尼式阻尼式 v v0 0 F F 一、单棒问题 运动特点运动特点最终特征最终特征 a a逐渐减小逐渐减小 的减速运动的减速运动 静止静止 a a逐渐减小逐渐减小 的加速运动的加速运动 匀速匀速 a a逐渐减小逐渐减小 的加速运动的加速运动 匀速匀速 基本模型基本模型 I I=0 =0 ( (或恒定或恒定) ) I I 恒定恒定 I I=0=0 二、含容式单棒问题 放电式放电式 无外力无外力 充电式充电式 F F 运动特点运动特点最终特征最终特征基本模型基本模型 v v0 0 有外力有外力 充电式充电式 a a逐渐减小逐渐减小 的加速运动的加速运动 匀速运动匀速运动 I I0 0 a a逐渐减小逐渐减小 的减速运动的减速运动 匀速运动匀速运动 I I0 0 匀加速运动匀加速运动 匀加速运动匀加速运动 I I 恒定恒定 三、无外力双棒问题 运动特点运动特点最终特征最终特征基本模型基本模型 v v0 0 1 1 2 2 杆杆1 1做做a a渐小渐小 的加速运动的加速运动 杆杆2 2做做a a渐小渐小 的减速运动的减速运动 v v1 1 = =v v 2 2 I I0 0 无外力无外力 等距式等距式 2 2 v v0 0 1 1 杆杆1 1做做a a渐小渐小 的减速运动的减速运动 杆杆2 2做做a a渐小渐小 的加速运动的加速运动 无外力无外力 不等距式不等距式 a a0 0 I I0 0 L L1 1v v1 1 = =L L 2 2v v2 2 四、有外力双棒问题 1 1 2 2 F F 运动特点运动特点最终特征最终特征基本模型基本模型 有外力有外力 不等距式不等距式 杆杆1 1做做a a渐小渐小 的加速运动的加速运动 杆杆2 2做做a a渐大渐大 的加速运动的加速运动 a a1 1 a a 2 2 a a1 1 、a a 2 2 恒定恒定 I I 恒定恒定 F F 1 1 2 2 杆杆1 1做做a a渐大渐大 的加速运动的加速运动 杆杆2 2做做a a渐小渐小 的加速运动的加速运动 a a1 1 = =a a 2 2 vv 恒定恒定 I I 恒定恒定 有外力有外力 等距式等距式 阻尼式单棒 1 1电路特点电路特点 导体棒相当于电源。导体棒相当于电源。 2 2安培力的特点安培力的特点 安培力为阻力，并随速安培力为阻力，并随速 度减小而减小。度减小而减小。 3 3加速度特点加速度特点 加速度随速度减小而减小加速度随速度减小而减小 v v t t O O v v0 0 4 4运动运动特点特点a a减小的减速运动减小的减速运动 5 5最最终状态终状态静止静止 6 6三个规律三个规律 (1)(1)能量关系：能量关系： (2)(2)动量关系：动量关系： (3)(3)瞬时加速度：瞬时加速度： 7 7变化变化 (1)(1)有摩擦有摩擦 (2)(2)磁场方向不沿竖直方向磁场方向不沿竖直方向 阻尼式单棒 练习：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s ，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后 而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m ，电阻为R=2，其余的电阻不计，磁感强度 B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为=0.4，测 得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量 q=102C，求：上述过程中 (g取10m/s2) (1)AB杆运动的距离； (2)AB杆运动的时间； (3)当杆速度为2m/s时其 加速度为多大？ 发电式单棒 1 1电路特点电路特点 导体棒相当于电源，当速度导体棒相当于电源，当速度 为为v v时，电动势时，电动势E EBlvBlv 2 2安培力的特点安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大安培力为阻力，并随速度增大而增大 3 3加速度特点加速度特点 加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小 4 4运动运动特点特点a a减小的加速运动减小的加速运动 t t v v O O v v mm 5 5最最终特征终特征匀速运动匀速运动 6 6两个极值两个极值 (1) (1) v=v=0 0时时, ,有最大加速度：有最大加速度： (2) (2) a=a=0 0时时, ,有最大速度：有最大速度： 发电式单棒 7 7稳定稳定后的能量转化规律后的能量转化规律 8 8起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律 (1)(1)动量关系：动量关系： (2)(2)能量关系：能量关系： (3)(3)瞬时加速度：瞬时加速度： 是否成立？是否成立？ 发电式单棒 问：问： 9 9几种变化几种变化 (3)(3)拉力变化拉力变化 (4) (4) 导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜） (1) (1) 电路变化电路变化(2)(2)磁场方向变化磁场方向变化 F 加沿斜面恒力加沿斜面恒力 通过定滑轮挂通过定滑轮挂 一重物一重物 F F B B F 若匀加速拉杆则若匀加速拉杆则 F F大小恒定吗？大小恒定吗？ 加一开关加一开关 发电式单棒 电容放电式： 1 1电路特点电路特点 电容器放电，相当于电源；导电容器放电，相当于电源；导 体棒受安培力而运动。体棒受安培力而运动。 2 2电流电流的特点的特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运 动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流 减小，直至电流为零，此时减小，直至电流为零，此时U U C C = =BlvBlv 3 3运动运动特点特点 a a渐小的加速运动，最终做匀渐小的加速运动，最终做匀 速运动。速运动。 4 4最终特征最终特征 但此时电容器带电量不为零但此时电容器带电量不为零 t t v v O O v v mm 匀速运动匀速运动 电容放电式： 5 5最大速度最大速度v vm m 电容器充电量：电容器充电量： v v t t O O v v mm 放电结束时电量：放电结束时电量： 电容器放电电量：电容器放电电量： 对杆应用动量定理：对杆应用动量定理： 电容放电式： 6 6达最大速度过程中的两个关系达最大速度过程中的两个关系 安培力对导体棒的冲量：安培力对导体棒的冲量： 安培力对导体棒做的功：安培力对导体棒做的功： 易错点：认为电容器最终带电量为零易错点：认为电容器最终带电量为零 电容放电式： 7 7几种变化几种变化 (1)(1)导轨不光滑导轨不光滑 (2)(2)光滑但磁场与导轨不垂直光滑但磁场与导轨不垂直 电容无外力充电式电容无外力充电式 1 1电路特点电路特点 导体棒相当于电源导体棒相当于电源; ;电容器被充电电容器被充电. . 2 2电流电流的特点的特点 3 3运动运动特点特点 a a渐小的加速运动，最终做匀渐小的加速运动，最终做匀 速运动。速运动。 4 4最终特征最终特征 但此时电容器带电量不为零但此时电容器带电量不为零 匀速运动匀速运动 v v0 0 v v O O t t v v 导体棒相当于电源导体棒相当于电源; ; 电容器被充电。电容器被充电。 F F 安安为阻力， 为阻力， 当当BlvBlv= =U U C C 时，时，I I=0=0， F F安 安=0 =0，棒匀速运动。，棒匀速运动。 棒减速棒减速, , E E减小减小 U UC C 渐大，阻碍电流渐大，阻碍电流 I I 感感渐小 渐小有有I I感 感 电容无外力充电式 5 5最终速度最终速度 电容器充电量：电容器充电量： 最终导体棒的感应电动最终导体棒的感应电动 势等于电容两端电压：势等于电容两端电压： 对杆应用动量定理：对杆应用动量定理： 无外力等距双棒 1 1电路特点电路特点 棒棒2 2相当于电源相当于电源; ;棒棒1 1受安培力而加受安培力而加 速起动速起动, ,运动后产生反电动势运动后产生反电动势. . 2 2电流特点电流特点 随着棒随着棒2 2的减速、棒的减速、棒1 1的加速，两棒的相对速度的加速，两棒的相对速度 v v2 2 - -v v 1 1 变小，变小，回路中电流也变小回路中电流也变小。 v v1 1 =0=0时：时：电流最大电流最大 v v2 2 = =v v 1 1 时：时： 电流 电流 I I0 0 无外力等距双棒 3 3两棒的运动情况两棒的运动情况 安培力大小：安培力大小： 两棒的相对速度变小两棒的相对速度变小, ,感应电流变小感应电流变小, ,安培力变小安培力变小. . 棒棒1 1做加速度变小的加速运动做加速度变小的加速运动 棒棒2 2做加速度变小的减速运动做加速度变小的减速运动 v v0 0 t t v v 共共 O O v v 最终两棒具有共同速度最终两棒具有共同速度 无外力等距双棒 4 4两个规律两个规律 (1)(1)动量规律动量规律 两棒受到安培力大小相等方向相反两棒受到安培力大小相等方向相反, , 系统合外力为零系统合外力为零, ,系统动量守恒系统动量守恒. . (2)(2)能量转化规律能量转化规律 系统机械能的减小量等于内能的增加量系统机械能的减小量等于内能的增加量. . （类似于完全非弹性碰撞）（类似于完全非弹性碰撞） 两棒产生焦耳热之比：两棒产生焦耳热之比： 无外力等距双棒 5 5几种变化：几种变化： (1)(1)初速度的提供方式不同初速度的提供方式不同 (2)(2)磁场方向与导轨不垂直磁场方向与导轨不垂直 (3)(3)两棒都有初速度两棒都有初速度 v v0 0 1 1 2 2 两棒动量守恒吗？两棒动量守恒吗？ (4)(4)两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中 两棒动量守恒吗？两棒动量守恒吗？ 无外力不等距双棒 1 1电路特点电路特点 棒棒1 1相当于电源相当于电源; ;棒棒2 2受安培力而受安培力而 起动起动, ,运动后产生反电动势运动后产生反电动势. . 2 2电流特点电流特点 随着棒随着棒1 1的减速、棒的减速、棒2 2的加速，的加速，回路中电流变小回路中电流变小。 2 2 v v0 0 1 1 最终当最终当BlBl 1 1v v1 1 = = BlBl 2 2v v2 2 时时, ,电流为零电流为零, ,两棒都做匀速运动两棒都做匀速运动 无外力不等距双棒 3 3两棒的运动情况两棒的运动情况 棒棒1 1加速度变小的减速加速度变小的减速, ,最终匀速最终匀速; ; 2 2 v v0 0 1 1 回路中电流为零回路中电流为零 棒棒2 2加速度变小的加速加速度变小的加速, ,最终匀速最终匀速. . v v0 0 v v2 2 O O t t v v v v1 1 4 4最终特征最终特征 5 5动量规律动量规律 系统动量守恒吗？系统动量守恒吗？ 安培力不是内力安培力不是内力 两棒合外力不为零两棒合外力不为零 无外力不等距双棒 6 6两棒最终速度两棒最终速度 任一时刻两棒中电流相同，两棒受任一时刻两棒中电流相同，两棒受 到的安培力大小之比为：到的安培力大小之比为： 2 2 v v0 0 1 1 整个过程中两棒所受整个过程中两棒所受 安培力冲量大小之比安培力冲量大小之比 对棒对棒1 1： 对棒对棒2 2： 结合：结合： 可得：可得： 无外力不等距双棒 7 7能量转化情况能量转化情况 系统动能系统动能电能电能内能内能 2 2 v v0 0 1 1 8 8流过某一截面的电量流过某一截面的电量 无外力不等距双棒 9 9几种变化几种变化 (2)(2)两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中(1)(1)两棒都有初速度两棒都有初速度 2 2 v v1 1 1 1 v v2 2 有外力等距双棒 1 1电路特点电路特点 棒棒2 2相当于电源相当于电源; ;棒棒1 1受安培力而起动受安培力而起动. . 2 2运动分析：运动分析： 某时刻回路中电流：某时刻回路中电流： 最初阶段，最初阶段，a a 2 2 a a 1 1, , F F 1 1 2 2 棒棒1 1： 安培力大小：安培力大小： 棒棒2 2： 只要只要a a 2 2 a a 1 1 , , (v(v 2 2 - -v v 1 1 ) ) I I F FB B a a1 1 a a2 2 当当a a 2 2 a a 1 1 时时 v v2 2 - -v v 1 1 恒定恒定I I恒定恒定 F FB B 恒定恒定两棒匀加速两棒匀加速 有外力等距双棒 3 3稳定时的速度差稳定时的速度差 F F 1 1 2 2 v v2 2 O O t t v v v v1 1 有外力等距双棒 4 4变化变化 (1)(1)两棒都受外力作用两棒都受外力作用 F F2 2 1 1 2 2 F F1 1 (2)(2)外力提供方式变化外力提供方式变化 (苏锡苏锡 常镇镇17）：如图图所示，平行金属导轨导轨 与水平面 间夹间夹 角均为为= 370 ，导轨间导轨间 距为为 lm ，电电阻不计计，导导 轨轨足够长够长 两根金属棒 ab 和 a b 的质质量都是0.2kg ，电电阻都是 1 ，与导轨导轨 垂直放置且接触良好，金属 棒和导轨导轨 之间间的动动摩擦因数为为0.25 ，两个导轨导轨 平面 处处均存在着垂直轨轨道平面向上的匀强磁场场（图图中未画 出），磁感应应强度 B 的大小相同让让a, b固定不动动， 将金属棒ab 由静止释释放，当 ab 下滑速度达到稳稳定时时 ，整个回路消耗的电电功率为为 8W 求 ( 1 ) ab 达到的 最大速度多大？ ( 2 ) ab 下落了 30m 高度时时，其下滑 速度已经经达到稳稳定，则则此过过程中回路电电流的发热发热 量 Q 多大？ ( 3）如果将 ab 与 a b同时时由静止释释放，当 ab 下落了 30m 高度时时，其下滑速度也已经经达到稳稳定 ，则则此过过程中回路电电流的发热发热 量 Q 为为多大？ ( g =10m / s2 , sin370 =0.6 ,cos370 =0 . 8 ) 有外力不等距双棒 运动分析：运动分析： 某时刻两棒速度分别为某时刻两棒速度分别为v v1 1、 、 v v2 2 加速度分别为加速度分别为a a 1 1 、a a 2 2 此时回路中电流为：此时回路中电流为： 经极短时间经极短时间t t后其速度分别为：后其速度分别为： I I恒定恒定 F FB B 恒定恒定两棒匀加速两棒匀加速 1 1 2 2 F F 当 时当 时 有外力不等距双棒 1 1 2 2 F F 由由 此时回路中电流为：此时回路中电流为：与两棒电阻无关与两棒电阻无关 ( (测试九测试九:18):18)如图所示足够长的导轨上，有竖直 向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距 L1=4L，右端间距L2=L。现在导轨上垂直放置 ab和cd两金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m ；电阻R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止 ，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力 ，求：（1）两棒最终加速度各是多少； （2）棒ab上消耗的最大电功率。 解：（解：（1 1）设刚进入稳定状态时）设刚进入稳定状态时abab棒速度为棒速度为v v 1 1 ，加速度加速度 为为a a 2 2 ，cdcd棒的速度为棒的速度为v v 2 2 ，加速度为加速度为a a 2 2 ，则则 所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a a 2 2 =4=4a a 1 1 对两棒分别用牛顿运动定律有对两棒分别用牛顿运动定律有 （2 2）当进入稳定状态时，电路中电流最）当进入稳定状态时，电路中电流最 大棒大棒abab上消耗的最大电功率为：上消耗的最大电功率为：P P= =I I 2 2R R 1 1= = 。 解之得：解之得： 电动式单棒 1 1电路特点电路特点 导体为电动边，运动后产生反导体为电动边，运动后产生反 电动势（等效于电机）。电动势（等效于电机）。 2 2安培力的特点安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度减小而减小。安培力为运动动力，并随速度减小而减小。 3 3加速度特点加速度特点 加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小 4 4运动运动特点特点a a减小的加速运动减小的加速运动 t t v v O O v v mm 5 5最最终特征终特征匀速运动匀速运动 6 6两个极值两个极值 (1)(1)最大加速度：最大加速度： (2)(2)最大速度：最大速度： v=v=0 0时时, ,E E反 反=0, =0,电流、加速度最大电流、加速度最大 稳定时，速度最大，电流最小稳定时，速度最大，电流最小 电动式单棒 7 7稳定稳定后的能量转化规律后的能量转化规律 8 8起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律 (1)(1)动量关系：动量关系： (2)(2)能量关系：能量关系： (3)(3)瞬时加速度：瞬时加速度： 还成立吗？还成立吗？ 电动式单棒 9 9几种变化几种变化 (1)(1)导轨不光滑导轨不光滑 (2)(2)倾斜导轨倾斜导轨 (3) (3) 有初速度有初速度 (4)(4)磁场方向变化磁场方向变化 v v0 0 B B 电动式单棒 练习练习 ：如图图所示，水平放置的足够长够长 平行导轨导轨 MN、PQ的间间距为为L=0.1m，电电源的电动势电动势 E 10V，内阻r=0.1，金属杆EF的质质量为为m=1kg ，其有效电电阻为为R=0.4，其与导轨间导轨间 的动动摩 擦因素为为0.1，整个装置处处于竖竖直向上的匀 强磁场场中，磁感应应强度B1T，现现在闭闭合开关 ，求：（1）闭闭合开关瞬间间，金属杆的加速度； （2）金属杆所能达到的最大速度；（3）当其