[理学]《理论力学》课件 第八章.ppt

李禄昌 简单运动-点或刚体相对一个定参考系的运动。 复杂运动-研究物体相对于不同参考系的运动，分析 物体相对于不同参考系运动之间的关系，可称为复杂 运动或合成运动。 第八章 点的合成运动 本章分析重点-点的运动合成 、速度合成和加速 度合成的规律。 1 李禄昌 8-1 相对运动牵连运动绝对运动 分析：沿直线轨迹滚动的车轮轮缘上点的运动 分析：车刀刀尖的运动 点的轨迹是一个圆？点的轨迹是旋轮线？ 车刀刀尖M相对于地面是直线运动 相对于旋转的工件是圆柱面螺旋运动 2 李禄昌 动点M相对于两个参考体的运动、速度和加速度都不同 一、两个坐标系： 1、定坐标系（定系）：固定的在地球上的坐标系，简称 定系，以Oxyz坐标系表示。 2、动坐标系（动系）固定在其他相对于地球运动的参考 体上的坐标系，简称动系，以Oxyz 坐标系表示。 二、三种运动： 1、绝对运动：动点相对于定 系的运动。 3 李禄昌 1、绝对运动：动点相对于定系的运动 2、相对运动：动点相对于动系的运动 3、牵连运动：动系相对于定系的运动 绝对轨迹 绝对速度 绝对加速度 相对轨迹 相对速度 相对加速度 点的轨迹是一个圆 点的轨迹是旋轮线 车的轨迹是一条线 4 李禄昌 在动系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度 和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。 牵连轨迹 牵连速度 牵连加速度 3、牵连运动：动系相对于定系的运动 注意：1、在分析这三种运动时，必须明确：（1）站 在什么地方看物体运动？（2）看什么物体的运动。 2、动点的绝对运动和相对运动都是指点的运动 ，它可能作直线运动或曲线运动； 5 李禄昌 注意： 2、动点的绝对运动和相对运动都是指点的运 动，它可能作直线运动或曲线运动； 3、牵连运动是参考体的运动，实际是刚体的运 动，它可能作平移、转动或其他较复杂的运动。 4、在动系上与动点相重合那一点（牵连点）的 速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。 5、分析的速度和加速度都是瞬时的。 6、牵连运动是牵连点的绝对运动。 三、合成运动： 相对于某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几 个运动组合而成，称这种运动为合成运动 6 李禄昌 绝对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 相对运动：曲线运动（螺旋运动） 动点：车刀刀尖 实例一：车刀的运动分析 动系：工件 7 李禄昌 实例二 回转仪的运动分析 动点：点 相对运动：圆周运动 牵连运动：定轴转动 绝对运动：空间曲线运动 动系：框架CAD 8 李禄昌 绝对运 动方程 相对运 动方程 四、定系Oxyz与动系Oxyz之间的坐标变换关系： 牵连运 动方程 不是牵连点。 9 李禄昌 例8-1 点M相对于动系 沿半径为r的圆周 以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1 ） ，动系 相 对于定系 以匀角速度绕点O作定轴转动，如 图所示。初始时 与 重合，点M与O重合。 求：点M的绝对运动方程。 10 李禄昌 解: 2 、 相对运动方程 代入 求：点M的绝对运动方程。 已知：r, 相对速度v， t， 注意：分析的动点应 处于任意位置。 11 李禄昌 4、 绝对运动方程 3、牵连运动方程为 12 李禄昌 例8-3 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖 M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设oxy为定坐 标系，刀尖的运动方程为 。工件以 等角速度 逆时针转向转动。 求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。 13 李禄昌 3、相对运动轨迹 已知： 求: 2、相对运动方程 解: 1 、动点：M, 动系：工件 14 李禄昌 8-2 点的速度合成定理 例：小球在金属丝上的运动 15 李禄昌 速度合成定理的推导 定系：xyz，动系： ，动点： 相对速度: 16 李禄昌 导数上加“”表示相对导数。 相对速度: 牵连速度: 17 李禄昌 得 点的速度合成定理：动点在某瞬 时的绝对速度等于它在该瞬时的 牵连速度与相对速度的矢量和。 绝对速度: 18 李禄昌 例8-4 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端 A与滑块铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定 轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B 绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA= r，两轴间距离 OO1=l。 求：曲柄在水平 位置时摇杆的角 速度 。 19 李禄昌 2. 运动分析 解: 1动点：滑块A动系：摇杆AB , 原点为O1 。 绝对运动: 相对运动: 牵连运动: 已知: 绕O点的圆周运动 沿O1B的直线运动 绕O1轴定轴转动 动点A在滑块上，动系在摇杆 上,牵连点A在摇杆上。 哪个运动速度的大小、方向已知 ? 20 李禄昌 3、速度分析 4、利用速度合成定理，计算牵 连速度的大小。 21 李禄昌 例8-5 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮， 以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移 ，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。 求：在图示位置时，杆AB的速度。 22 李禄昌 解：1、动点：AB杆上A点。 牵连运动： 相对运动： 绝对运动： 已知： 直线运动（AB） 圆周运动（绕C半径R） 定轴运动（轴O ?） 动系：凸轮 AB杆作平移，动点A在AB杆上，动系在凸轮上 ，原点为C点，牵连点A在凸轮上。 动点与动系不能在同一个刚体上。 2. 运动分析 23 李禄昌 3、速度分析 ： 其中 ve 是凸轮上的A点的速度， 而vr 是AB杆 上的A点的速度， 4、利用速度合成定理，计算绝对 速度的大小。 24 李禄昌 求：矿砂相对于传送带B的速度。 例8-6 矿砂从传送带A落入到另一传送带B上， 如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为 ，方向与铅直线成30角。已知传送带B水平传动速 度 。 需要求的是 什么速度？ 25 李禄昌 解：1、动点：矿砂M。 相对运动： 牵连运动： 绝对运动： 已知： 动系：传送带B 2. 运动分析 抛物线运动（v1 ） 平动（ v2 ） 未知 26 李禄昌 ？ 3、速度分析 ： 4、利用速度合成定理，计算相对速度的大小和 方向。 27 李禄昌 例8-7 圆盘半径为R，以角速度1绕水平轴CD 转动，支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转 动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的 交点O处。 求：当连线OM在水平位 置时，圆盘边缘上的点M 的绝对速度。 28 李禄昌 解：1、动点：M点。 牵连运动： 相对运动： 绝对运动： 已知： 2. 运动分析 圆周运动（圆心O点） 定轴转动（AB轴) 未知 动系：框架 BACD 29 李禄昌 ？ 3、速度分析 ： 4、利用速度合成定理，计算绝对速度的大小和 方向。 30 李禄昌 P190 作业一：87、9、10* 31 李禄昌 绝对速度: 牵连速度: -点的加速度合成定理 相对速度: 32 李禄昌 -点的加速度合成定理 动系作曲线运动，瞬时为绕Z轴的定轴转动， e为 动系在该瞬时的角速度矢，其单位矢量 i、j、k为 变矢量，如何分析其对时间的导数？ 定系：xyz，动系： ，动点： k的矢端点 A 一、单位矢量 i、j、k对时间的导数： 33 李禄昌 34 李禄昌 定系：xyz，动系： ，动点： M 1、相对加速度: 二、点的加速度合成定理： 35 李禄昌 2、牵连加速度: 36 李禄昌 3、绝对加速度: 这是ae 这是ar 这是什么？ 37 李禄昌 4、科氏加速度 这是vr 38 李禄昌 点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加 速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科 氏加速度的矢量和。 5、全加速度 39 李禄昌 当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对 加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度 的矢量和。 （3）、点的加速度合成定理的一般形式： 40 李禄昌 求：气体微团在点C的绝对加速度。 例8-8 空气压缩机的工作轮以角速度绕垂直 于图面的O轴匀速转动，空气以相对速度v1沿弯曲 的叶片匀速流动，如图所示。如曲线AB在点C的曲 率半径为，通过点C的法线与半径间所夹的角为 ，CO= r。 41 李禄昌 解：1、动点：气体微团C， 相对运动： 牵连运动： 绝对运动：未知 动系 ：Oxy固定在工作轮上 曲线运动（AB） 定轴转动（O轴） 2、运动分析： 42 李禄昌 动系上的点C加速度。因工作轮匀速转动，故只有向 心加速度，即 3、加速度分析： ：动点C相对于叶片的加速度。因作匀速曲线运动，故 只有法向加速度，即 43 李禄昌 ？ 将其分别投影到Ox及Oy 轴上，得 4、利用加速度合成定理 图中未出 现aa 44 李禄昌 气体微团在点C的绝对加速度 45 李禄昌 例8-9 求例8-4中摇杆O1B在下图所示位置时 的角加速度。 46 李禄昌 解：1、 动点：滑块A， 绝对运动： 3、 速度分析 相对运动：直线运动（O1B） 牵连运动： 动系：摇杆AB , 原点为O1 。 以O为圆心的匀速圆周运动 2、运动分析： 定轴转动（O1轴） 47 李禄昌 4、加速度分析 ：绝对运动是以O为圆心的匀速圆周运 动，只有法向加速度，大小为 图中出现 aa 48 李禄昌 ：牵连点A的加速度。有切向加速度 ， 和法向加速度 。 5、利用加速度合成定理 49 李禄昌 向 轴投影负号说明什么？ 书上图中方 向有错误 50 李禄昌 例8-10 如图所示平面机构中，曲柄OA= r，以 匀角速度O 转动。套筒A沿BC杆滑动。 已知：BC=DE，且BD=CE=l。 求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。 51 李禄昌 解：1 、 动点：滑块A， 牵连运动： 动系：BC杆 2、运动分析： 绝对运动： 相对运动： 圆周运动（O点） 直线运动（BC） 平动 3、 速度分析 牵连速度Ve等于点B速度VB 52 李禄昌 4、加速度分析 动系BC曲线平移，因此科氏加速度ac=0；牵连加速度与 点B加速度相同，应分解为 和 两项。曲柄以匀角速度 转动。由加速度合成定理，有 53 李禄昌 沿 y 轴投影 54 李禄昌 例8-11 如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速 度绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下 运动，且O、A、B 共线。凸轮上与点A接触的点为 A，图示瞬时凸轮上点A曲率半径为A ，点A的法 线与OA夹角为，OA=l。 求：该瞬时AB的速度及加速度。 55 李禄昌 牵连运动 : 解：1 、 动点： AB杆上点A， 动系 :凸轮O 取凸轮上点A作为动点，取杆AB上点A为动点？ 2、运动分析： 绝对运动 : 直线运动（AB） 相对运动相对运动 : : 曲线运动（凸轮外边缘） 定轴转动（O轴） 3、 速度分析 自己分析 56 李禄昌 4、加速度分析 aa沿直线AB方向 牵连运动是匀速定轴转动，因此ae指向点O； 相对加速度 :切向加速度 及法向加速度 。 57 李禄昌 沿 轴投影 由于牵连运动为转动，因此有科氏加速度ac 。 58 李禄昌 例8-12 圆盘半径R=50mm，以匀角速度1绕 水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速 度2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所 示。如1=5rad/s, 2=3rad/s。 求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。 解：1 、动点： 圆盘上点1，2 动系：框架CAD 2、运动分析： 绝对运动：未知 相对运动