数列求和的基本方法和技巧.ppt

一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的 最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： 3、 4、 5、 复习复习 基础训练基础训练 一、公式法一、公式法 例1 已知 ， 求 的前n项和 由等比数列求和公式得 公式法求和的前提是由已知条件能得到 此数列是等差或等比数列，因此，要求不仅 要牢记公式，还要计算准确无误。 即时小结即时小结 在什么情况下，用公式法求和？ 例2 例题分析例题分析 二、分组求和法二、分组求和法 =(2+4+2n) 分组求和 解： 例题分析例题分析 求前n项和关键的第一步： 即时小结即时小结 在什么情况下，用分组求和？ 例3 求数列的前n项项和：， 解：设设 将其每一项拆开再重新组合得 （分组） 当a1时时，（分组求和） 当时时， 变式训练1：求和 解：设 分组求和 变式训练变式训练 三、倒序相加法三、倒序相加法 如果一个数列an，与首末两项等距离的两项 之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒 着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和 ，这一求和的方法称为倒序相加法. 把数列中的相邻几项合并，进而求和的 方法称为并项求和法. 点评：此题的关键是把相邻两项分别合并、 分解因式后，转化为等差数列求和. 四、并项求和法 50 分析：此数列为特殊数列，其通项的分母是 两个因式之积，且两数相差1,若把通项作适当 变形为 例2 裂项 例题分析例题分析 五、裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，即数列的 每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时 一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成 首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂 项相消法. 五、裂项相消法 技巧小结：常见的裂项变形 解: 求和 例题分析例题分析 裂项相消 解：由题意设 变式训练变式训练 已知 ，若 前n 项和为10，则项数n为_. 120 变式训练变式训练 如果一个数列的各项是由一个等差数列 与一个等比数列对应项乘积组成，此时求 和可采用错位相减法. 六、错位相减法 例题分析例题分析 解:设 得 （设计错位） （错位相减） 例3.求数列 前n项的和 在什么情况下，用错位相减法求和？在什么情况下，用错位相减法求和？ 即时小结即时小结 变式训练变式训练 七、利用数列的通项求和 先根据数列的结构及特征进行分析，找出 数列的通项及其特征，然后再利用数列的 通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一 个重要的方法. 例 求 之和. 解：由于 （找通项及特征） 练习 1.数列 的 前 n项之和为Sn，则Sn的值等于( ) (A) (B) (C) (D) A 2.练习：求下列数列前n项的和Sn： 解：由题可知， 的通项是等差数列2n 1 的通项与等比数列 的通项之积 设 （设制错位） 得 （错位相减） 再利用等比数列的求和公式得： 3、求和 ： 把数列的通项拆成两项之差，即数列的 每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些 正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干 少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法. 1.公式法: 4.错位相减法： 2.分组求和法： 3.裂项相消法： 课堂小结课堂小结 直接利用等差等比数列的求和公式 有一类数列，既不是等差数列， 也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分 为几个等差、等