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复习回顾 不等式的性质: 性质性质2 2:不等式的两边都:不等式的两边都乘乘( (或都除以或都除以) )同一个同一个 正数正数, ,不等号方向不等号方向不改变不改变; 性质性质3 3:不等式的两边都乘:不等式的两边都乘( (或都除以或都除以) )同一个同一个 负数负数, ,不等号方向不等号方向改变改变. . 传递性传递性:若:若a ab b,b bc c,则,则a ac.c. 性质性质1 1:不等式的两边都:不等式的两边都加上加上( (或减去或减去) )同一个整式同一个整式 , ,不等号方向不等号方向不改变不改变. . 对称性对称性:若:若aa.ba. 1. 在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励, 花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本 每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔? 解:设至少可买支笔 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过 30元 ,则有: 34 + 2 30 9 而为整数,因此最多为9支 .燃放礼花时,为了确保安全,人在点燃导火 线后要在燃放前转移到米以外的安全区域, 已知导火线的燃烧速度为.m/s,人离开的 速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米? 解:设导火线的长度为x cm,依题意得: 即: x5 () x=5,6,8能使x5成立吗? () 你能找出几个使不等式x5成立 的x的值吗? 概念1:能使不等式成立的未知数的值,叫做不 等式的解。 概念2:一个含有未知数的不等式的所有解,组 成这个不等式的解集。 概念3:求不等式解集的过程叫做解不等式 注:注:不等式的解有时有无数个,有时有 有限个,有时无解 例如例如: :不等式x-5-1的解集为x4; 不等式 的解集是所有非零实数. 不等式的解不等式的解集 区 别别 定义义 特点 形式 联联 系 满足一个不等式的 未知数的某个值 满足一个不等式的 未知数的所有值 个体全体 如:x=3是2x-35的解,x=10,13 呢?你能用自己的方式将x5的解集 表示在数轴上吗? 不等式x5的解集可以用数轴上表示5的点的 右边部分来表示。在数轴上表示5的点的位 置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 无“=”取“空心圆圈” (2)你能将x-5 -1的解集 表 示在数轴上吗? -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 不等式x-5-1的解集可以用数轴上表示4 的点的左边部分来表示。在数轴上表示4 的点的位置上画实心圆点,表示4在这个 解集内。 x4 有“=”取“实心圆点” 牵线牵线 注意 : 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意 : -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1)指示线的方向,“”向右,“0有无数个解 ( ) (2)不等式2x-3 0的解集为 x 2/3 ( ) 2,将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x4 (2)x1的解. B. x=3是2x1的唯一解. C. x=3不是2x1的解. D. x=3是2x1的解集. A 2.根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把 解集表示在数轴上 () x-2 -4(2) 2x 8 (3) -2x-2 -10 解:两边同时加得: x -2 -3 -2 -1 0 1 2 解:两边同时除以得: x 4 -1 0 1 2 3 4 解:两边同时加得: -2x -8 两边同时除以得: x 4 -1 0 1 2 3 4 解: x - x 3 x-3+x 即:x-3 在数轴上表示如下: 3. 求不等式 x
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