《不定积分概念性质》PPT课件.ppt

上 课 手机 关了吗？ Date1微积分-不定积分概念与性质 第5章 不定积分 Date2微积分-不定积分概念与性质 微分 积分 如：已知SS(t)，求V(t) 已知VV(t)，求S(t) 微分 积分 5.1 不定积分的概念与性质 1 运算角度 一、问题的 引入 2 实际问题 即：微分的逆运算是积分 Date3微积分-不定积分概念与性质 例 1.定义: 二、原函数 是 的一个原函数. 问题: 1.原函数何时存在? 2.有多少个? 3.怎样求? Date4微积分-不定积分概念与性质 2. 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ Date5微积分-不定积分概念与性质 3. 原函数结构定理： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数， 则（ 为任意常数） 证 （ 为任意常数） 即：如果函数有一个原函数，则必有无穷多 个原函数，且它们之间只相差一个常数，因而， 广义地讲，一个函数的原函数只有一个。 全体原函数 任意一个原函数 Date6微积分-不定积分概念与性质 任意常数 积分号 被积函数 1. 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 即： 三、不定积 分 Date7微积分-不定积分概念与性质 例1 求 解 解 例2 求 Date8微积分-不定积分概念与性质 2. 不定积分的几何意义 一簇曲线 初始条件：在f (x)的所有原函数中确定一个的条件. Date9微积分-不定积分概念与性质 例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解设曲线方程为 根据题意知 由曲线通过点（1，2） 所求曲线方程为 Date10微积分-不定积分概念与性质 3. 不定积分的性质 性质1 求不定积分和求导数、微分互为逆运算 性质2 性质3 (先积后微，形式不变；先微后积，相差常数） 2 3 = 注： 基本积分表 (1): 5.2 基本积分公式与直接积分法 基本积分公式要熟记 Date12微积分-不定积分概念与性质 基本积分公式要熟记 Date13微积分-不定积分概念与性质 例2 求积分 例1 求积分 注:最后结果 在没有积分 号时要加C Date14微积分-不定积分概念与性质 例3 求积分 解 例4 Date15微积分-不定积分概念与性质 例5 求积分 解 Date16微积分-不定积分概念与性质 例6 求积分 解 Date17微积分-不定积分概念与性质 例7 求积分 解 说明：以上几例中的被积函数都需要进行 恒等变形，才能使用基本积分表. Date18微积分-不定积分概念与性质 解 所求曲线方程为 Date19微积分-不定积分概念与性质 基本积分表(1) 不定积分的性质 原函数的概念： 不定积分的概念： 求微分与求积分的互逆关系 小结 直接积分法 Date20微积分-不定积分概念与性质 思考题 符号函数 在(, +)内 是否存在原函数 ？为什么？ 解答 假设有原函数F(x)，则 故假设错误 即f (x)在(, +)内不存在原函数. 结论含有第一类间断点的函数都没有原函数. 由“F(x)可导必连续”得:C1C2F(0) 但F(x)在x0不可导 提示：化分数指数 提示：用除法 练习： 提示：用除法 提示：用除法 Date22微积分-不定积分概念与性质 提示：用三角公式 提示：用三角公式 提示：用三角公式 Date23微积分-不定积分概念与性质 提示：用三角公式 提示：拆项 Date24微积分-不定积分概念与性质 作