《函数型综合问题》PPT课件.ppt

第46课 函数型综合问题 基础知识 自主学习 考题分析 1函数型综合题，主要以函数为主线，利用函数的图象与 性质，解题时要注意函数的图象信息，点在函数图象上即 点的坐标满足函数的解析式等 2函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主 要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想 、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地 反映学生的综合能力和较好的区分度，因此是各地中考的 热点题型、压轴题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新 花样 难点正本 疑点清源 1函数型综合问题对解题的要求 运用运动、变化的观点，研究具体问题中的数量关系， 再用函数的形式把相应关系表示出来，这种方法我们常称为 函数的思想，初中阶段的函数有一次函数、反比例函数、二 次函数等，其中二次函数的学习较为复杂，高中阶段我们将 学习更多的函数 2函数型综合问题的解题策略 应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系式是一关 键步骤，大致可分为下面两种情况：(1)根据题意建立变量 之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；(2)根 据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题 基础自测 答案 B 解析 因为x10，所以y30， 因此y3y1y2. 2(2010攀枝花)如图，二次函数yax2bx2的大致图象如图所 示，则函数yaxb的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 A 解析 由抛物线的大致位置，得a0，b 解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！ 探究提高 要善于用“数形结合”的方法来解题，通过“数”与 “形”之间的对应和转化来解决问题，通过“形”来研究“数” ，利用“数”来研究“形”，利用图形的直观，找到解题的捷 径，简化运算过程 知能迁移3 (2011南京)已知函数ymx26x1(m是常数) (1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一 个定点； (2)若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值 【例 4】 如图，一次函数图象与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，与反比例函数的图象交于C、D两点如果A点的坐 标为(2, 0)，点C、D分别在第一、三象限，且OAOB ACBD；试求一次函数和反比例函数的解析式 探究提高 这是一个一次函数与反比例函数的综合题，要求 经过A、B两点的直线的解析式，需求出A、B两点的坐标 ，同样，要求过点C的反比例函数的图象的解析式，需求 出C点的坐标，过C画CEx轴就很自然了 易错警示 试题 茶厂种植某品牌绿茶，由历年来市场销售知道，从每年3 月25日起的180天内，绿茶市场销售单价为y(元)与上市时间t( 天)的关系可以近似地用图中的一条折线表示，绿茶的种植 除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上 市时间t(天)的关系可以近似地用如图的抛物线表示 (1)直接写出图中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天) 的函数关系式； (2)求出图中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)的函 数关系式； (3)若认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问 何时上市绿茶收益单价最大？ (说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克) 33函数最值分段讨论，不能以偏概全 剖析 本题第(1)问与第(2)问根据图象可直接求出，也较容易 ，第(3)问求何时上市绿茶纯收益最大，错误地用市场销售 单价的最大值减去种植成本单价的最小值，没有考 虑到这两个最值并不是在同一个t值时取得 批阅笔记 因为市场销售单价 y (元)与种植成本单价z (元)都是上市时间t(天)的函数，所以纯收益单价应 为 yz (元)，也是上市时间 t (天)的函数，再由函 数性质得出 t 取何值时，yz 有最大值 注意 y 与 t 之间是分段函数，则 yz 与 t 之间也是 分段函数 思想方法 感悟提高 方法与技巧 函数思想是指在运动变化中，充分利用函数的概念、 图象及性质去观察问题、分析问题、转化问题、解决问 题用函数思想解题，主要利用两点： (1)分析自变量的取值范围，确定有关字母的取值范 围； (2)根据函数的图象与性质，直观地发现解题思路 失误与防范 1直线 ykxb 在y轴上的截距b表示直线与y轴交点的 纵向坐标，易与距离混淆，因此b为坐标可能为正、 负、零 2对函数图象信息要把握准确，分析全面根据二次函数 图象的信息，正确判断关系式中常数的符号等问题 3在解决函数有关