福州市2016年3月普通高中毕业班质量检查 文科数学试题及答案.doc

2016年福州市普通高中毕业班质量检查数学(文科)试卷（完卷时间120分钟；满分150分） 第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1设集合，集合，则 =（ ）a b c d2. 已知复数满足，若的虚部为2，则（ ）a 2 b c d 3已知命题 “”，则为 （ ）a bc d 4若，且，则的值为（ ）a b c d5已知, 在如右图所示的程序框图中，如果输入，而输出，则在空白处可填入（ ） a b c d 6.已知数列是等差数列，且，则公差 ( ) a b4 c8 d167在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()a b c d 8某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ） 1 1 1 正视图俯视图侧视图a b c d 9已知抛物线与直线相交于两点，为的焦点，若，则( )a b c d 10已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是( )a b c d 11已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支相交于两点，若，且，则双曲线的离心率（ ）a b c d 12已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（ ） a b c d 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13. 已知向量则 14. 已知实数满足，且数列为等差数列，则实数z的最大值是 15. 以下命题正确的是： 把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为16. 已知直线： 与圆： 交于不同的两点、，数列满足：，则数列的通项公式为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足（i）求角的大小(ii)若，求的周长最大值 18.（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解a 、b两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）（）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（）从a班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为，从b班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为，求的概率19.（本小题满分12分）如图，平行四边形中，正方形，且面面（i）求证：平面（ii）求点到面的距离20 (本小题满分12分) 已知椭圆经过点，离心率为，且、分别为椭圆的左右焦点（）求椭圆的方程；（）过点作斜率为的直线，交椭圆于、两点，为中点，请说明存在实数，使得以为直径的圆经过点，（不要求求出实数）21 (本小题满分12分) 已知函数（）当时，求函数在处的切线方程；（）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围本题有(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于两点，交圆于两点，过点作垂直于的直线，交直线于点（）求证：四点共圆；（）若，求外接圆的半径 （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（）求圆的参数方程；（）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标. （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知都是实数，.(i)若，求实数的取值范围；(ii)若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围2016年福州市普通高中毕业班质量检查数学(文科)答案第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上） 1. d 2. b 3. c 4. a 5. d 6. b 7.d 8.a 9.b 10. b 11. d 12.c 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13. 2 14.3 15. 16. .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）（i）解: 法一：由及正弦定理，得3分 6分法二：由及余弦定理，得3分整理，得6分(ii)解：由（i）得，由正弦定理得所以的周长 9分当时，的周长取得最大值为912分18.（本小题满分12分）解：（）a班样本数据的平均值为3分由此估计a班学生每周平均上网时间17小时；b班样本数据的平均值为由此估计b班学生每周平均上网时间较长 6分 （）a班的样本数据中不超过19的数据 有3个，分别为：9，11，14，b班的样本数据中不超过21的数据 也有3个，分别为：11，12，21，从a班和b班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），9分其中的情况有（14，11），（14，12）两种，故的概率2分19.（本小题满分12分）（i）证明：四边形为正方形 又平面平面，平面平面=，平面3分又, 平面6分（ii）解：， 又 正方形 ， 8分 的面积等于 9分由得（i） 平面 点到平面的距离为10分 即点到平面的距离为 12分20(本小题满分12分) 解：（i）椭圆经过点，离心率为，解得椭圆c的方程为4分（ii）证明：设，线段的中点由题意可得直线的方程为：，且联立，化为6分，由，可得，且8分，假设存在实数，使得为直径的圆过点，即，则，化为，设，则关于 的方程存在正解，这样实数存在即存在实数，使得以为直径的圆过点12分21.(本小题满分12分) 解：（）当时，；则，所以切线方程为，即为4分（）令，则当，时，函数在上单调递增，无极值点；6分（1） 当且，时，由得当变化时，与的变化情况如下表：+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，函数有两个极值点，则，8分由可得， 令10分因为，所以，即在递减，即有，所以实数的取值范围为12分本题有(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 证明:(i) 为圆的一条直径 四点共圆 4分解：(ii) 与圆相切于点，由切割线定理得，即，解得，所以，又，则，得，7分连接，由（1）知为的外接圆直径，故的外接圆半径为10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）因为，所以，所以， 即为圆c