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五月金榜题数学试题二理科数学第卷注意事项:答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件、互斥,那么如果事件、相互独立,那么如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式:;球的体积公式:,其中表示球的半径一、选择题(5分12=60分)1已知集合,则abcd2在等差数列中,若,则等于不能确定3函数的反函数是abcd4设,是两个互相平行的单位向量,则下面的结论中正确的是或5已知正方体的顶点在一个球面上,且棱长为1,则球的表面积为abcd6已知,三点,若椭圆的一个焦点为,且过、两点,此椭圆的另一焦点的轨迹为a双曲线b椭圆c椭圆的一部分d双曲线的一部分7中,是的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8如图,在正三角形中,分别为各边的中点,分别为的中点,将沿折成三棱锥以后,与所成的角的余弦值为9点在曲线上移动时,过点的切线的倾斜角的取值范围是10设是函数与图象的交点,则的值为11若函数的图象与的图象有公共点,则实数的取值范围是12设函数是定义在上的以5为周期的可导偶函数,则曲线在处的切线的斜率为abcd第ii卷二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上13已知,点分有向线段的比为,则点的坐标为14设实数满足约束条件,则的最大值是 15若,则(用数字作答)16盒子中放了10只乒乓球,其中8只未用过,每次比赛,都拿出其中2只来用,用完后放回,则第二次比赛任取2球全都未用过的概率为三解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分分)已知为坐标原点,(i)求的单调递增区间;(ii)若的定义域为,值域为,求的值。18(本小题满分分)一辆班车送职工下班,规定有10个车站,车上有30个人,如果某站无人下车,则班车在此站不停车,求:(i)班车在某站停车的概率;(ii)停车次数不少于2次的概率。19(本小题满分分)已知点、都在平面外,且,dfpqcbae,分别是的中点。(i)求证:、交于一点;(ii)证明:(iii)求二面角的大小。20(本小题满分分)已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减。(i)求实数的值;(ii)设,若关于的方程的解集恰有3个元素,求实数的取值范围。21(本小题满分分)设直线满足条件:(1)过抛物线的焦点;(2)的斜率。若直线与抛物线交于、两点,的中点到直线的距离为,求的取值范围。22(本小题满分4分)已知函数满足,对恒成立,在数列、中
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