函数专题(理)-2011高考试题分类汇编.doc

2011年高考试题分类汇编（函数-不含导数）一、选择题1. （安徽理）设是定义在上的奇函数，当时，则a b c d 2. （北京理）根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是a 75，25 b 75，16 c 60，25 d 60，163. （福建理）对于函数(其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（）a和 b和 c和 d和4. （福建理）已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点，给出以下判断：一定是钝角三角形 可能是直角三角形 可能是等腰三角形 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（） a, b, c, d,5. （广东理）设函数和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 a+|g(x)|是偶函数 b-|g(x)|是奇函数c| +g(x)是偶函数 d|- g(x)是奇函数6. （江西理）若,则的定义域为 ( ) a. (,0) b. (,0 c. (,) d. (0,)7. （全国1）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是a b c d 8. （山东理）已知f（x）是r上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）的图像在区间0,6上与x轴的交点个数为a 6b 7c 8d 99. （山东理）对于函数y=f（x），xr，“y=|f(x)|的图像关于y轴”是“y=f（x）是奇函数”的a充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件10. （陕西理）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ）a b c d 11. （陕西理）设函数（r）满足，则函数的图像是 （ ）12. （陕西理）函数在内 （ ）a 没有零点 b 有且仅有一个零点c 有且仅有两个零点 d 有无穷多个零点13. （上海理）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）a b c d 14. （天津理），则( )abcd15. （天津理）对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )abcd16. （浙江理）设函数,则实数=a -4或-2 b -4或2 c -2或4 d -2或217. （湖北理）已知定义在r上的奇函数和偶函数满足，若，则a. b. c. d. 18. （全国理）函数的反函数为a b c d 19. （全国理）设是周期为2的奇函数，当时，,则a - b c d 20. （四川理）已知是r上的奇函数，且当时，则的反函数的图像大致是21. （重庆理）下列区间中，函数，在其上为增函数的是a b c d （1,2）二、填空题22. （北京理）已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_。23. （江苏）函数的单调增区间是_24. （江苏）在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点，则线段pq长的最小值是_25. （江苏）已知实数，函数，若，则a的值为_26. （山东理）设函数（x0），观察：f2 (x)=f(f1（x）)= f3 (x)=f(f2（x）)= f4 (x)=f(f3（x）)= 根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*且n2时，fm（x）=f（fm-1（x）= . 27. （山东理）已知函数=当2a3b4时，函数的零点 .28. （陕西理）设，若，则 29. （陕西理）设，一元二次方程有整数根的充要条件是 30. （上海理）函数的反函数为 。31. （上海理）设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。32. 若函数为偶函数，则实数 。三、解答题33. （福建理）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克。（）求的值（）若该商品的成品为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大34. （山东理）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的.35. （湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）2011年高考试题分类汇编（函数-不含导数）答案一、选择题1. 【解】.故选a.2. 【解】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，选d。3. 【解】，因为，则为偶数，四个选项中，只有，不是偶数. 故选d4. 【解】设首先证明，当且仅当时等号成立，由于，所以等号不成立，于是，设点，且成等差数列，由是上的增函数，则，如图，为的中点，过作轴的垂线，垂足依次为因为，所以在直线上，作交于，作交于因为，由式，由，所以点在的内部，因而，又，所以一定是钝角三角形结论正确若是等腰三角形，因为为的中点，则，因而轴，这是不可能的，所以不是等腰三角形结论正确；所以结论，正确故选5. 解析:因为 g(x)是r上的奇函数,所以|g(x)|是r上的偶函数,从而+|g(x)|是偶函数,故选a.6. 答案： a 解析： 7. 答案b8. 【解】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,故函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为6个,选a.9. 【解】由奇函数定义,容易得选项c正确.10. 【解】选b 由准线方程得,且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半轴），所以11. 【解】选b 由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知b，d符合；由得是周期为2的周期函数，选项d的图像的最小正周期是4，不符合，选项b的图像的最小正周期是2，符合，故选b12. 【解】选b （方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；（方法二）在上，所以；在，所以函数是增函数，又因为，所以在上有且只有一个零点13. 答案14. 【解】解法1，下面比较，和的大小因为，则最小，因为，所以，因此所以，因而由于函数是上的增函数，所以故选解法2，下面比较，和的大小因为，则最小因为，所以，因而由于函数是上的增函数，所以故选解法3由解法2，,画出函数和的图象,比较的纵坐 标，可得，于是因而15. 【解】由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为，从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公共点，同时，直线穿过点及其下方时，直线与图象有且只有两个公共点，所以实数的取值范围是故选16. 【解】当时，； 当时，.17. 【解】由条件，即，由此解得，所以，所以选b.18. 【答案】b【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得,又原函数的值域为,所以函数的反函数为.19. 【答案】a【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.【解析】由是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得: .20. 解析：由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域。当，故选a21. 答案d二、填空题22. 【解析】单调递减且值域为(0,1，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。23. 答案：24. 解析：4，设交点为，则25. 解析：，26. 【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时，.27. 【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,此时对应直线上的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的.28. 【解】因为，所以，又因为，所以，所以，29. 【解】，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根【答案】3或430. 答案31. 答案32. 【解】为偶函数，即.三、解答题33. 【解】（）因为时，由函数式得，所以34. 【解】（）因为容器的体积为立方米，所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之和为,所以+,定义域为(0,