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从高一学生的数学学习现状看高中数学学习之困 高一学生第一学期数学学习微型调查之所想 苏州市相城区陆慕高级中学 袁卫刚 高一学生在刚进入高中数学学习时，与初中的学习在各方面都有很大的差 异， 会有很多不适应的地方， 这些因素使学生在学习高中数学时产生了许多困难， 阻碍了学生数学能力的形成和发展. 为了不让学生被这些因素所困，必须及时发现、转变这些不利现象，让学生 能较好的适应高中阶段的学习. 1.学生心理现状以及环境学生心理现状以及环境影响影响 片段 1 开学一段时间后，在一次数学练习课上，老师布置任务：要求利用 课上的 45 分钟时间， 完成一份单元练习卷中的 14 个填空题，后面六个解答题教 师没有作要求.经过大概 25 分钟左右， 发现部分学生已经在做解答题了，但是仔 细观察后发现：这些学生的填空题有好几处空着没做，个别写了答案也是明显错 误的.如：要求写出整数 k 的最小值，学生解得 9 2 k ，直接写了最小值为 9 2 .为 什么会出现这样的情况呢？ 1.1 成困之因 111 学生刚进入高中，学习的紧迫感消失了，有了松口气的想法，对练 习抱着做完走过场的态度，对答案是否合理不做深入思考，对知识不求甚解. 112 还没有树立一个合理的学习目标，导致盲目随从，任务观点. 113 初中的题目多是基础层次训练，正确率都比较高，学生一般不需要 作出评价或者对结果进行检验.高中数学的难度变大，题型趋于丰富，思维量变 大，解法思维发散，这些因素都严重影响着高一新生进一步学习高中数学的热情 和主动性.学生在没有适应高中数学学习，在没有掌握有效学习方法之前，势必 会沿用初中学习数学的习惯和方法. 1.2 解困之策 1.2.1 组织限时训练，在规定时间内完成指定的数学任务.教师指导学生合 理分配时间，指导学生提高运算准确率，提高解题效率，培养学生的自我评价和 检验意识. 1.2.2 指导学生解题时，草稿也应有要求，要尽量整齐有条理，以便检查时 能较容易发现错误所在，同时培养学生严谨的思考习惯和规范的书写习惯.教师 在检查学生解题草稿时便于发现共性问题，便于个别指导.这样学生可以不断认 识自己，发现自己与同学之间的差异，扬长避短. 1.2.3 鼓励学生多思考，多钻研，不要轻易放弃，形成良好的数学解题心理 和解题习惯. 2.2.初高中教材内容以及题型设置的差异初高中教材内容以及题型设置的差异 片段 2 一次课后作业中的解方程问题、求值问题学生都能很好完成.而题目 中出现了一道证明题，学生基本都没做，或者直接给出个结论了事.另一个问题 中出现了参数，使学生在理解上产生了困难，理应不能直接解答的，学生就胡乱 给了个答案,例如： 已知函数( )|()f xx xaxr，判断( )f x的奇偶性. 此题应对0a 和0a 分类讨论，但是很多同学就直接给出了结论 ()()|fxxxa ，()( )fxf x且()( )fxf x ，则( )f x是非奇非偶函数. 2.1 成困之因 2.1.1 初高中教材内容有差异.初中数学教材内容从表述上来说通俗具体， 并且内容经常重复出现，题型较为单一，量少而简单.通常研究的数量关系以常 量为主，变量较少，多侧重于定量计算.而高中数学内容抽象，含有参数的问题 增多，定量计算减少，而且计算的技巧性强，更加注重理论分析，常常需要作定 性的研究和分析说明,特别是高一刚开始所学的集合函数. 2.1.2 由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比 之下，初中降低的幅度大，有些内容因为中考不考而不讲或讲得较浅（如二次函 数及其应用）这部分内容也没有列入高中教材，但需要经常提到或应用它来解决 数学问题.而高中由于高考的要求，教师授课时往往会维持一定的难度，造成了 高中数学难度实际上并没有降低. 2.1.3 初中数学题型有选择题，判断题，计算题等题型，而高中数学只有填 空题，解答题两类，而解答题中又多有运算推理论证等题型. 2.2 解困之策 2.2.1 课堂教学切实以学生为主，增强学习体验，提高学习效率.让学生参 与问题的发现和解决的过程. 2.2.2 组成学习小组，利用学生指导学生广泛讨论，增强思考能力.通过互 相评价、肯定，调动学生学习的主动性,激励学生不断完善解题过程. 2.2.3 教师要适时作出示范，帮助学生在阅读和按评分标准解题方面要做长 期指导和培养. 3.3.教师的教法与学生的学法与初中不同教师的教法与学生的学法与初中不同 片段 3 在函数单调性的应用环节时，教师给出例题: 已知函数( )f x为r上的减函数，则满足 1 ()(1)ff x 的实数x的取值范围是 利用单调性的定义，由 1 ()(1)ff x ，得出 1 1 x ,解完不等式，问题解决了. 但是学生在学习对数函数时，解关于对数的不等式： 32 log (3)2logxx. 有一些学生直接得出022xx， 通过和学生交流， 学生给出了如下解释： 因为 3 ( )logf xx是单调递增的， 12 ()2 ()f xf x不就得到 12 2xx吗？ 同样在对数运算中，由ln()1x ，学生解得，ln1x ，即xe，这显然 没有利用高中的知识，还是利用初中习惯把负号提出来约了. 在向量数量积的运算中，有学生由a bc b得出了ac；更有学生由 2 | 1,| 2 1 |e|e，直接得到 2 2| 12 25 1 |ee 这类现象的出现，明显是学生对知识根本就没有真正理解，凭感觉在“做” 题. 3.1 成困之因 3.1.1 初高中教师教法不同.在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得多， 练得熟，对号入座就可以取得好成绩. 到了高中，由于内容多，时间少，教师不 可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的问题. 3.1.2 初高中学生学法不同.初中由于学生习惯了围着教师转，不善于独立 思考，不善于对规律的归纳总结，考试时，学生只要记准概念、公式、法则、公 理、定理以及教师所讲例题类型，就可以考出不错的成绩，导致学生学习数学对 老师有较强的依赖性.而在高中，学生应该要在老师的引导下勤于思考，理解所 学知识，还要注重知识的发生，发展过程，理解并应用这些知识. 3.2 解困之策 3.2.1 应逐步让学生抛弃对老师的依赖，使自己能独立的思考问题，独立的 去发现问题，解决问题. 课上主动参与，课后总结提炼，消化吸收. 3.2.2 学习新知识的时候应该花时间理解概念，而不是低层次的简单模仿， 急着把时间放在大题量训练上.数学教育心理学说：从学习过程看，理解式的学 习要比机械式的死记硬背花更大的功夫，费更多的精力.理解式的学习虽然要花 更多的时间但是它的效果要比机械式的学习高出两倍 1.而且数学理解有利于记 忆，而且可以促进正迁移. 4.4.教学中教学中渗透高中主要的渗透高中主要的数学数学思想方法思想方法，培养数学能力培养数学能力，提高思维品质提高思维品质 片段 4 在某次限时训练中有一题： 若 1 ( )() 21 x f xa x 是偶函数，则a . 发现学生只想到利用定义解答，难度很大。若此题能顺利转化为函数 1 ( ) 21 x g xa 是奇函数，学生可以马上用(0)0g得， 1 2 a . 又如： 关于x的不等式022 2 aaxx的解集为m， 如果m4 , 1， 则实数a的 取值范围为 学生在第一次解决此问题的时候， 先解不等式022 2 aaxx， 对a进行 讨论： 2 44(2)aa 0，12a ，此时发现m4 , 1不成立； 2 44(2)aa 0，2a 或1a ， 再利用求根公式得到 1 1x 且 2 4x 最 后的到结果3a .但是在操作上因为要进行讨论，取交集和并集等运算，导致答 案错误. 第二次再把此问题拿出来转化为关于x的不等式022 2 aaxx在 1,4x恒成立，让学生当堂解决，很多学生很快解决了.不管是分类讨论求最大 值，还是参变分离，速度还很快. 这里可以看出，即使学生像第一次这样做做对了，所花时间也已经很长.而 高一学生大多是以这种直线型思维思考问题， 解决问题，缺乏向第二次做的问题 的方向转化的意识，也缺乏必要的思考、对方法的比较、提炼. 4.1 成困之因 4.1.1 学生在利用数学思想方法解决问题这个环节上比较薄弱.学生在解决 高中数学问题时，若能注意利用等价转化，分类讨论，数形结合等思想方法，还 是可以很顺利解决的，也可以逐步培养出较强的逻辑思维能力. 4.1.2 学生没有主动利用数学思想方法简化或者转化问题的习惯和意识，也 不会去选择合理的解决问题的方向.若学生在解决问题的时候缺少必要的思考， 不去想合理的的解决途径，愿意拿到题就去操作，如能解决就结束，如遇到困难 就停止.这样只会在原地踏步， 不利于数学能力的培养，也就不利于今后的学习. 4.1.3 学生在问题得到解决之后不能去主动反思,这样也不利于以后的解题 需要.弗赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力 2. 4.2 解困之策 4.2.1 在高中数学的学习中，老师应该鼓励学生多思考、多探究，让他们方 法的对比中提高思维品质的广阔性 4.2.2 老师在课堂上也要有意识的给学生思考选择的机会，让学生自己在不 同的处理方法上作出选择， 而不是一味的要求学生一定要用什么方法，一定不用 什么方法.即提高学生对自己所从事的（数学）活动的自我意识、自我分析、自 我调整水平.提高思维品质的灵活性与深刻性 4.2.3 要强调学生自主学习， 寻找到解决问题的方法， 要有条理地、 有序地， 不带随意性地朝着有利于解决问题的方向去思考， 思维的合理性和有序性在教学 中得以培养. 4.2.4 要鼓励学生习惯解后反思，从不同的问题中提炼共性的解题思路，领 悟解题规律.波利亚曾说过：没有任何一道题是可以解决得十全十美的，总剩下 些工作