2016年中考数学模拟试题汇编：专题13 二次函数2(含答案).doc

二次函数一.选择题1. （2016河北石家庄一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点，点a在x轴的负半轴，点b在x轴的正半轴，与y轴交于点c，且co=2ao，co=bo，ab=3，则下列判断中正确的是（）a此抛物线的解析式为y=x2+x2b当x0时，y随着x的增大而增大c在此抛物线上的某点m，使mab的面积等于5，这样的点共有三个d此抛物线与直线y=只有一个交点【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先确定a、b点的坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式，于是可对a选项进行判断；根据二次函数的性质对b选项进行判断；设m（t，t2t2），根据三角形面积公式得到3|t2t2|=5，再把方程化为t2t2=或t2t2=，然后通过解两个方程确定t的值，从而可对c选项进行判断；通过解方程x2x2=可对d选项进行判断【解答】解：co=2ao，co=bo，ab=3，oa=1，ob=2，a（1.0），b（2，0），抛物线解析式为y=（x+1）（x2），即y=x2x2，所以a选项错误；抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随着x的增大而增大，所以b选项错误；设m（t，t2t2），当mab的面积等于5，则3|t2t2|=5，t2t2=或t2t2=，方程t2t2=有两个不等实数解，而方程或t2t2=没有实数解，满足条件的m点有2个，所以c选项错误；当y=时，x2x2=，解得x1=x2=抛物线与直线y=只有一个交点，所以d选项正确故选d【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程也考查了根的判别式和根与系数的关系对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点2. （2016河大附中一模）如图等边三角形abc的边长为3，n为ac的三等分点，三角形边上的动点m从点a出发，沿abc的方向运动，到达点c时停止设点m运动的路程为x，mn2 =y，则y关于x的函数图象大 致为 ( )第2题答案：a3.（2016黑龙江大庆一模）已知二次函数与x轴交于a、b两点，则线段ab的最小值为( )ab2cd无法确定 答案：c第4题4.（2016黑龙江齐齐哈尔一模）如图，对于二次函数(a0)的图象，得出了下面五条信息：c0； b=6a ； 0；a+b+c0；对于图象上的两点(-6, m )、(1, n)，有mn.其中正确信息的个数有 ( )a.2个 b.3个 c.4个 d.5个答案：c5. （2016湖北襄阳一模）函数与（）的图像可能是：（ ）答案：c第5题6. (2016上海普陀区一模)如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（）abcd【考点】二次函数的图象【分析】分a0和a0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解【解答】解：a0，b0时，抛物线开口向上，对称轴x=0，在y轴左边，与y轴正半轴相交，a0，b0时，抛物线开口向下，对称轴x=0，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，d选项符合故选d【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论7(2016山东枣庄模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）a只能是x=1b可能是y轴c可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧d可能在y轴左侧且在直线x=2的右侧【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】根据题意判定点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：2x22，从而得出20，即可判定抛物线对称轴的位置【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：2x22，20，抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=2的右侧故选：d【点评】本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键8(2016上海浦东模拟)下列函数的图像在每一个象限内，随着的增大而增大的是（ a ）（a）； （b） ； （c） ； （d）第9题图9. (2016陕西师大附中模拟)已知二次函数的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论： ；. 其中正确结论的个数是（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 410. （2016江苏常熟一模）抛物线y=x2+x1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）a0b1c2d3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据判别式的值得到=30，根据=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数得到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=x2+x1与坐标轴的交点个数为1【解答】解：=124（1）（1）=30，抛物线与x轴没有交点，而抛物线y=x2+x1与y轴的交点为（0，1），抛物线y=x2+x1与坐标轴的交点个数为1故选b【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点11. （2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试）已知，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（）a根据图象可得该函数y有最小值b当x=2时，函数y的值小于0c根据图象可得a0，b0d当x1时，函数值y随着x的增大而减小答案：c12. （2016辽宁丹东七中一模） 二次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）a.2a+b0 b.a+b+c0 c.若-1mn1,则m+n- d.3+2答案：c13（2016辽宁丹东七中一模）函数y=ax22与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）答案：d14. （2016广东一模）如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点a（a，0）和b（b，0），交y轴于点c，抛物线的顶点为d.下列四个判断：当x0时，y0；若a=-1，则b=4；抛物线上有两点p（x1,y1）和q（x2,y2），若x112，则y1 y2；点c关于抛物线对称轴的对称点为e，点g，f分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形edfg周长的最小值为，其中正确判断的序号是（ ） a. b. c. d. 答案：c15. （2016广东深圳一模）已知二次函数y=a（x1）2c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】首先根据二次函数图象得出a，c的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限【解答】解：根据二次函数开口向上则a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、二、三象限，故选：a【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出a，c的值是解题关键16. （2016广东深圳联考）关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是a抛物线开口方向向下 b当x=3时，函数有最大值-2c当x3时，y随x的增大而减小 d抛物线可由经过平移得到答案：d4. （2016广东深圳联考）如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1，3，则下列结论正确的个数有ac0 2a+b=0 4a+2b+c0 对于任意x均有ax2+bxa+ba1 b2 c3 d4答案：c二.填空题1.（2016河大附中一模）如图，一段抛物线：y=x(x-2)(0x2)，记为c1，它与x轴交于点o，a，；将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x轴于点a3；，如此进行下去，直至得c2016若p(4031，a)在第2016段抛物线c2016上，则a= .第1题答案：12.（2016湖北襄阳一模）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为+3，由此可知铅球推出的距离为 . 答案： 103. (2016陕西师大附中模拟)请给出一元二次方程0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根.【答案】任何一个小于16的数4(2016山东枣庄模拟)二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1=3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先把（1，1）代入y=ax2+bx1可得a+b的值，然后利用整体代入的方法计算a+b+1的值【解答】解：把（1，1）代入y=ax2+bx1得a+b1=1，所以a+b=2，所以a+b+1=2+1=3故答案为3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式解决此题的关键是把抛物线上点的坐标代入抛物线解析式得到a、b的等量关系5(2016上海普陀区一模)在函数y=ax2+bx+c，y=（x1）2x2，y=5x2，y=x2+2中，y关于x的二次函数是（填写序号）【考点】二次函数的定义【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a0）是二次函数，可得答案【解答】解：a=0时y=ax2+bx+c是一次函数，y=（x1）2x2是一次函数；y=5x2不是整式，不是二次函数；y=x2+2是二次函数，故答案为：【点评】本题考查了二次函数，形如y=ax2+bx+c（a0）是二次函数，注意二次项的系数不能为零6(2016上海普陀区一模)二次函数y=x2+2x3的图象有最低点（填：“高”或“低”）【考点】二次函数的最值【分析】直接利用二次函数的性质结合其开口方向得出答案【解答】解：y=x2+2x3，a=10，二次函数y=x2+2x3的图象有最低点故答案为：低【点评】此题主要考查了二次函数的性质，得出二次函数的开口方向是解题关键7(2016上海浦东模拟)已知函数，那么 3 8(2016上海普陀区一模)如果抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），那么m+n的值等于1【考点】二次函数的性质【专题】推理填空题【分析】根据抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），可知，从而可以得到m、n的值，进而可以得到m+n的值【解答】解：抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），解得m=4，n=5，m+n=4+5=1故答案为：1【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的顶点坐标公式9. （2016吉林东北师范大学附属中学一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点在抛物线上，连结若是以为底边的等腰三角形，则的面积是 答案：10. （2016江苏常熟一模）如图，在水平地面点a处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为b，有人在直线ab上点c（靠点b一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶试图让网球落入桶内，已知ab=4米，ac=3米，网球飞行最大高度om=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）当竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内【考点】二次函数的应用【分析】以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数【解答】解：（1）以点o为原点，ab所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），m（0，5），b（2，0），c（1，0），d（，0）设抛物线的解析式为y=ax2+k，抛物线过点m和点b，则k=5，a=抛物线解析式为：y=x2+5；当x=1时，y=；当x=时，y=p（1，），q（，）在抛物线上；设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，m，解得：7m12；m为整数，m的最小整数值为：8，竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内故答案为：8【点评】研究抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础11. （2016江苏丹阳市丹北片一模）抛物线 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线 答案：；12. （2016江苏丹阳市丹北片一模）如图，已知p的半径为1，圆心p在抛物线上运动，当p与轴相切时，圆心p的坐标为 答案：,（0，-1）13. （2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试）二次函数y=x24x3的顶点坐标是（，）答案：（2，7）14. （2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试）若函数y=mx22x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=答案：0或115. （2016上海市闸北区中考数学质量检测4月卷）二次函数的对称轴是直线x= 16, （2016河南三门峡一模） 二次函数y=x22x的图象的对称轴是直线_答案：17（2016河南三门峡二模）如图，抛物线y=x22x3交x轴于a（1，0）、b（3，0），交y轴于c（0，3），m是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线cmb在平移过程中扫过的面积为_（面积单位）答案：918. （2016河南洛阳一模）对于二次函数y= - x2+2x.有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1;设y1= - x12+2x1，y2= - x22+2x2，则当x2x1时，有y2 y1;它的图象与x轴的两个交点是(0.0)和(2，0);当0x0其中正确的结论的个数为 个答案： 3 19（2016吉林长春朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x1交y轴于点a，过点a作abx轴交抛物线于点b，点p在抛物线上，连结pa、pb，若点p关于x轴的对称点恰好落在直线ab上，则abp的面积是2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】求得c的坐标，进而求得b的坐标，根据点p关于x轴的对称点恰好落在直线ab上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得【解答】解：令x=0，则y=x22x1=1，a（0，1），把y=1代入y=x22x1得1=x22x1，解得x1=0，x2=2，b（2，1），ab=2，点p关于x轴的对称点恰好落在直线ab上，pab边ab上的高为2，s=22=2故答案为2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得a、b的坐标以及三角形的高是解题的关键20（2016湖南省岳阳市十二校联考一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）；设a（100，y1），b（100，y2）在该抛物线上，则y1y2其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=1，（故正确）；当x=1时，y=a+b+c对称轴是直线x=1，b/2a=1，b=2a，又c=0，y=3a，（故错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=ab+c，又x=1时函数取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）（故正确），|100+1|100+1|，且开口向上，y1y2（故正确）故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定21. 三.解答题1.（2016河北石家庄一模）如图，抛物线y=x2+x+1与y轴交于a点，过点a的直线与抛物线交于另一点b，过点b作bcx轴，垂足为点c（3，0）（1）求直线ab的函数关系式；（2）动点p在线段oc上从原点出发以每秒一个单位的速度向c移动，过点p作pnx轴，交直线ab于点m，交抛物线于点n设点p移动的时间为t秒，mn的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点p与点o，点c重合的情况），连接cm，bn，当t为何值时，四边形bcmn为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形bcmn是否菱形？请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）由题意易求得a与b的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线ab的函数关系式；（2）由s=mn=npmp，即可得s=t2+t+1（t+1），化简即可求得答案；（3）若四边形bcmn为平行四边形，则有mn=bc，即可得方程： t2+t=，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形bcmn为菱形即可【解答】解：（1）当x=0时，y=1，a（0，1），当x=3时，y=32+3+1=2.5，b（3，2.5），设直线ab的解析式为y=kx+b，则：，解得：，直线ab的解析式为y=x+1；（2）根据题意得：s=mn=npmp=t2+t+1（t+1）=t2+t（0t3）；（3）若四边形bcmn为平行四边形，则有mn=bc，此时，有t2+t=，解得t1=1，t2=2，当t=1或2时，四边形bcmn为平行四边形当t=1时，mp=，np=4，故mn=npmp=，又在rtmpc中，mc=，故mn=mc，此时四边形bcmn为菱形，当t=2时，mp=2，np=，故mn=npmp=，又在rtmpc中，mc=，故mnmc，此时四边形bcmn不是菱形【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用2 （2016河大附中一模）（本题满分11分）如图，抛物线y=-x2+ bx+c与直线y=x+l+交与a,b两点，其中a在y轴上，点b的横坐标为4，p为抛物线上一动点。过点.p作pc垂直于ab，垂足为c (1)求抛物线的解析式； (2)若点p在直线ab上方的抛物线上，设p的横坐标为m，用m的代数式表示线段pc的长，并求出线段pc的最大值及此时点p的坐标； (3)若点p是抛物线上任意一点，且满足0pab45请直接写出 点p的横坐标的取值范围；纵坐标为整数的点p为“巧点”，“巧点”的个数.答案：第2题3.（2016黑龙江大庆一模）（本题7分）东风商场购进一批单价为4元的日用品若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？答案：解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，3000），（6，2000）代入得：，解得：k=-1000，b=8000，y与x之间的关系式为：y=1000x+8000；3分（2）设利润为w，则w=（x4）（1000x+8000）=1000（x4）（x8）=1000（x6）2+4000所以当x=6时，w取得最大值，最大值为4000元6分答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为4000元7分4.（2016黑龙江大庆一模）（本题9分）在平面直角坐标系中，有三点a（-1，0），b（0，错误！未找到引用源。），c（3，0）（1）求过点a、b、c的抛物线的解析式；（2）如图1，在线段ac上有一动点p，过p点作直线pdab交bc于点d，求出pbd面积的最大值；（3）如图2，在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点q，使qbd的面积与pbd面积相等，如存在，直接写出q点坐标，如不存在，请说明理由 第4题图1 图2答案：解:（1）所求的函数解析式过a（-1，0），b（0，），c（3，0），设所求的函数解析式为：，当，时，解得：，所求的函数解析式为: 或2分（2）a（-1，0），b（0，），c（3，0），oa=1，ob=，oc=3，obac，在rtaob和rtboc中，tanbao= ，tanbco=，bao=60，bco=30则abc=90，abbc，bc=2ob=；又abbc，pd/ab，pdac，p在线段ac上，设p（m，0），pc=3-mbco=30，pdac，pd=pc=；dc=，bd=bc-dc=，=，pbd面积的最大值是；5分（3）（，），（，），（1，），（2，）9分 图1 图25. （2016黑龙江齐齐哈尔一模）（本题8分）如图，过点a（-1，0）、b（3，0）的抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点c，它的对称轴与x轴交于点e.（1） 求抛物线解析式；（2） 求抛物线顶点d的坐标；de（3） 若抛物线的对称轴上存在点p使，求此时dp的长.第5题答案 ：解：（1）y=-x2+2x+3；（2）d（1，4）；-（3）1或7. 6. （2016湖北襄阳一模）（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于a（3，0），b（1，0）两点，与y轴交于点c（1）求这个二次函数的解析式；（2）点p是直线ac上方的抛物线上一动点，是否存在点p，使acp的面积最大？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由；（3）点q是直线ac上方的抛物线上一动点，过点q作qe垂直于轴，垂足为e是否存在点q，使以点b、q、e为顶点的三角形与aoc相似？若存在，直接写出点q的坐标；若不存在，说明理由；第6题答案：解：（1）由抛物线过点a（3，0），b（1，0），则解得 二次函数的关系解析式 （2）连接po，作pmx轴于m，pny轴于n4分设点p坐标为（m，n），则 pm =，ao=3（5分） 当时，oc=28分 0，当时，函数有最大值 此时 存在点，使acp的面积最大 （3）存在点q，坐标为：，分bqeaoc，ebqaoc，qebaoc三种情况讨论可得出7. (2016山东枣庄模拟)如图，在平面直角坐标系中，正方形oabc的边长为4，顶点a、c分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=x2+bx+c经过b、c两点，点d为抛物线的顶点，连接ac、bd、cd（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点d的坐标和四边形abcd的面积【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】（1）根据题意确定出b与c的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形abdc面积=三角形abc面积+三角形bcd面积，求出即可【解答】解：（1）由已知得：c（0，4），b（4，4），把b与c坐标代入y=x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=x2+2x+4；（2）y=x2+2x+4=（x2）2+6，抛物线顶点坐标为（2，6），则s四边形abdc=sabc+sbcd=44+42=8+4=12【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20(2016上海普陀区一模)将抛物线y=先向上平移2个单位，再向左平移m（m0）个单位，所得新抛物线经过点（1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标【考点】二次函数图象与几何变换【分析】利用二次函数平移的性质得出平移后解析式，进而利用x=0时求出新抛物线与y轴交点的坐标【解答】解：由题意可得：y=（x+m）2+2，代入（1，4），解得：m1=3，m2=1（舍去），故新抛物线的解析式为：y=（x+3）2+2，当x=0时，y=，即与y轴交点坐标为：（0，）【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确利用二次函数平移的性质得出解析式是解题关键8(2016上海普陀区一模)已知，如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=ax2的图象经过点、a（0，8）、b（6，2）、c（9，m），延长ac交x轴于点d（1）求这个二次函数的解析式及的m值；（2）求ado的余切值；（3）过点b的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段ad交于点p（点a的上方）、m、q，使以点p、a、q为顶点的三角形与mdq相似，求此时点p的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点a、b的坐标代入函数解析式求得系数a、c的值，从而得到函数解析式，然后把点c的坐标代入来求m的值；（2）由点a、c的坐标求得直线ac的解析式，然后根据直线与坐标轴的交点的求法得到点d的坐标，所以结合锐角三角函数的定义解答即可；（3）根据相似三角形的对应角相等进行解答【解答】解：（1）把a（0，8）、b（6，2）代入y=ax2，得，解得，故该二次函数解析式为：y=x2x+8把c（9，m），代入y=x2x+8得到：m=y=929+8=5，即m=5综上所述，该二次函数解析式为y=x2x+8，m的值是5；（2）由（1）知，点c的坐标为：（9，5），又由点a的坐标为（0，8），所以直线ac的解析式为：y=x+8，令y=0，则0=x+8，解得x=24，即od=24，所以cotado=3，即cotado=3；（3）在apq与mdq中，aqp=mqd要使apq与mdq相似，则apq=mdq或apq=dmq（根据题意，这种情况不可能），cotapq=cotmdq=3作bhy轴于点h，在直角pbh中，cotp=3，ph=18，op=20，点p的坐标是（0，20）【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数、一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果9. (2016陕西师大附中模拟) (10分)如图，抛物线与x轴交与a，b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c. 点d和点c关于抛物线的对称轴对称，直线ad与y轴相交于点e. （1）求直线ad的解析式； （2）如图1，直线ad上方的抛物线上有一点f，过点f作fgad于点g，作fh平行于x轴交直线ad于点h，求fgh的周长的最大值； （3）点m是抛物线的顶点，点p是y轴上一点，点q是坐标平面内一点，以a，m，p，q为顶点的四边形是am为边的矩形，若点t和点q关于am所在直线对称，求点t的坐标.24.(满分10分)解：ad：yx+1；过点f作x轴的垂线，交直线ad于点m，易证fghfgm故设则fm=则 c=故最大周长为若ap为对角线如图，由pmsmar可得由点的平移可知故q点关于直线am的对称点t为 若aq为对角线如图，同理可知p由点的平移可知q故q点关于直线am的对称点t为10(2016上海闵行区二模)如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点a（1，0）和点b，与y轴相交于点c（0，3），抛物线的对称轴为直线l（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点m的坐标；（2）如果直线y=kx+b经过c、m两点，且与x轴交于点d，点c关于直线l的对称点为n，试证明四边形cdan是平行四边形；（3）点p在直线l上，且以点p为圆心的圆经过a、b两点，并且与直线cd相切，求点p的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）将a、c两点坐标代入解析式即可求出a、c，将解析式配成顶点式即可得到对称轴方程和顶点坐标；（2）先由c、m两点坐标求出直线cm解析式，进而求出d点坐标，由于c、n两点关于抛物线对称轴对称，则cnad，同时可求出n点坐标，然后得出cn=ad，结论显然；（3）设出p点纵坐标，表示出mp的长度，过点p作phdm于h，表示出ph的长度，在直角三角形pae中用勾股定理列出方程，解之即得答案【解答】解：（1）抛物线y=ax2+2x+c经过点a（1，0）和点c（0，3），y=x2+2x+3=（x1）2+4，对称轴为直线x=1，顶点m（1，4）；（2）如图1，点c关于直线l的对称点为n，n（2，3），直线y=kx+b经过c、m两点，y=x+3，y=x+3与x轴交于点d，d（3，0），ad=2=cn又adcn，cdan是平行四边形；（3）设p（1，a），过点p作phdm于h，连接pa、pb，如图2，则mp=4a，又hmp=45，hp=ap=，rtape中，ap2=ae2+pe2，即：，解得：，p1（1，4+2），p2（1，42）第24题图【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数与一次函数解析式、求抛物线的对称轴及顶点坐标、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、圆的切线性质、勾股定理、解一元二次方程等知识点，综合性较强，难度适中第（3）问的直线与圆相切问题往往转化为点到直线的距离与半径相等来解决11(2016上海浦东模拟) 如图，二次函数的图像与轴交于点a，且过点（1）试求二次函数的解析式及点a的坐标；（2）若点关于二次函数对称轴的对称点为点， 试求的正切值；（3）若在轴上有一点，使得点关于直线的对称点在轴上， 试求点的坐标解：(1) 将点代入解析式， 可得： ，解之得所以二次函数解析式为点a的坐标为（0，2）（2）由题意， ， ， ， 过点作于点， ， (3) 由题意， ， 从而点的坐标为或 若点， 设， 由， 有， 解得: ， 即 若点， 设， 由， 有， 解得: ， 即综合知， 点的坐标为或12. （2016河南三门峡二模）（11分）如图，已知抛物线（a0）与x轴交于点a，b（点a在点b右侧），与y轴交于点c，抛物线过点n（6，-4）（1）求实数a的值；（2）在抛物线的对称轴上找一点h，使得bh+ch最小，求出点h的坐标；（3）若把题干中“抛物线过点n（6，4）”这一条件去掉，试问在第四象限内，抛物线上是否存在点f，使得以点b，a，f为顶点的三角形与bac相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由答案：解：（1）抛物线过点n（6，一4），解得：，（2）令y=0，得x1=2，x2=4；令x=0，得y=2点a的坐标为（4，0），点b的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，2）点a和点b关于抛物线的对称轴对称，在抛物线的对称轴上找一点h，使得bh+ch最小，即ah+ch最小，连接ac，则ac与抛物线的对称轴x=1的交点h即为所求如下图所示：设过点a（4，0），c（0，2）的直线解析式为：则解得，b=2令x=1代入，得ac与抛物线对称轴的交点h的坐标为（1，）即点h的坐标为（1，）时，使得bh+ch最小；（3）作bfac交抛物线于点f，如图：则fba=bac，由令x=0，则y=2，c（0，2），又a（，0），ac的解析式为设bf的解析式为，bf过点b（2，0），bf的解析式为：解得：bfaabc，ab2=bfac，化简整理得：16=0，不存在这种情形，即这种情况不存满足要求的f点；b（2，0），c（2，0），bc的解析式为，abc=45，在x轴下方作abf=abc=45，如图：bfbc，bf的解析式为解得：f（2a，2a2），bfabac，ab2=bfbc，整理得：解得或（舍去），综上所述，时，以点b，a，f为顶点的三角形与bac相似13.（2016河南三门峡一模）（11分）如图，抛物线（a0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，已知b点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究abc的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点m是线段bc下方的抛物线上一点，求mbc的面积的最大值，并求出此时m点的坐标解：（1）将b（4，0）代入抛物线的解析式中，得：，即：； 抛物线的解析式为：（2）由（1）的函数解析式可求得：a（1，0）、c（0，2）；oa=1，oc=2，ob=4，即：又ocaboacocboca=obcacb=oca+ocb=obc+ocb=90，abc为直角三角形，ab为abc外接圆的直径；该外接圆的圆心为ab的中点，且坐标为（1.5，0）（3）已求得：b（4，0）、c（0，2），可得直线bc的解析式为：；设直线lbc，则该直线的解析式可表示为：，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：，即：，且=0；，即直线l：由于smbc=bch，当h最大（即点m到直线bc的距离最远）时，abc的面积最大所以点m即直线l和抛物线的唯一交点，有：解得：即m（2，3）14. （2016吉林东北师范大学附属中学一模）（10分）如图，在中，于点动点从点出发，沿 以的速度向终点运动，点不与重合过点作交折线于点，以为边向右侧作正方形设正方形与重叠部分图形的面积为，点运动的时间为 （1）当点在边上时，求的值 （2）用含的代数式表示的长 （3）求与之间的函数关系式（第23题）答案：解：（1）如图， （2分）图 图 图 图 （2）当时， （3分）当时， （4分）（3）如图，当时， （6分）如图，当时， （8分）如图，当时， （10分）15. （2016吉林东北师范大学附属中学一模）（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与直线交于、两点，点、的坐标分别为、点在抛物线上，且不与点、重合，过点作轴的平行线交射线于点，以为边作矩形，与点始终在同侧，且设点的横坐标为（），矩形的周长为（1）用含的代数式表示点的坐标（2）求与之间的函数关系式 （3）当矩形是正方形时，求的值 （4）直接写出矩形的边与抛物线有两个交点时的取值范围答案：解：（1）点在抛物线上， （2分） （2）轴，当时，如图， 当时，如图， 图图图图（3） 矩形是正方形，当时，如图， 解得 （7分） 当时，如图， 解得（舍去）， （9分） （4）或或 （12分） 如图、图 图 图16. （2016江苏常熟一模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润（元）10x2+1300x30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得