浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题及答案.pdf

嘉兴市嘉兴市 2 0 1 72 0 1 7 2 0 1 82 0 1 8学年第一学期期末检测学年第一学期期末检测 高三数学试题卷高三数学试题卷（2 0 1 82 0 1 8 11 ） 参考公式参考公式 第第 卷卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1 01 0小题小题，每小题每小题 44分分，共共 4 04 0分分 ） ） 11 已知集合已知集合，则则 AA BB CC DD 22 若复数若复数， 为虚数单位为虚数单位，则则 AA BB CC DD 33 点到直线的距离是点到直线的距离是 AA BB CC 1D1D 44 已知是非零实数已知是非零实数，则则“”“” 是是“”“” 的的 AA 充分不必要条件充分不必要条件BB 必要不充分条件必要不充分条件 CC 充分必要条件充分必要条件DD 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 55 实数满足实数满足，若的最小值为若的最小值为 11 ，则正实数则正实数 AA 2B2B 1C1C DD 66 某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示( 单位单位：) ，则该几何体的表面积则该几何体的表面积( 单位单位：) 是是 AA BB CC DD 77 函数的图象与直线相切函数的图象与直线相切，则实数则实数 AA BB 1C1C 2D2D 44 88 若在内有两个不同的零点若在内有两个不同的零点，则和则和 AA 都大于都大于 1B1B 都小于都小于 11 CC 至少有一个大于至少有一个大于 1D1D 至少有一个小于至少有一个小于 11 99 设点是双曲线与圆在第一象限的交点设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲是双曲 线的两个焦点线的两个焦点，且且，则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为 AA BB CC 1 3D1 3D 1 01 0 如图如图，正方体的棱长为正方体的棱长为 11 ，分别是棱的中点分别是棱的中点，过的平面与棱过的平面与棱 分别交于点分别交于点 设设， 四边形一定是菱形四边形一定是菱形； 平面平面； （第第 1 01 0题题） （第第 66题题） 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 四边形的面积四边形的面积在区间上在区间上具有单调性具有单调性； 四棱锥的体积为定值四棱锥的体积为定值 以上结论正确的个数是以上结论正确的个数是 AA 4B4B 3C3C 2D2D 11 第第 卷卷 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 77小题小题，多空题多空题 66分分，单空题单空题 44分分，共共 3 63 6分分） 1 11 1 各项均为实数的等比数列各项均为实数的等比数列，若若，则则，公比公比 1 21 2 已 知已 知， 则项 的 二 项 式 系 数 是则项 的 二 项 式 系 数 是； 1 31 3 已知已知函数函数，则的单调递增区间是则的单调递增区间是； 1 41 4 直角中直角中，为边上的点为边上的点，且且，则则；若若 ，则则 1 51 5 在锐角中在锐角中，内角所对的边分别是内角所对的边分别是，若若， 则的取值范围是则的取值范围是 1 61 6 有编号分别为有编号分别为 11 ，22 ，33 ，44的的 44个红球和个红球和 44个黑球个黑球，从中取出从中取出 33个个，则取出的编号互不相同的则取出的编号互不相同的 概率是概率是 1 71 7 已知实数满足已知实数满足, 则的取值范围是则的取值范围是 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 55小题小题，共共 7 47 4分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 1 81 8 （ （本题本题 1 41 4分分） 已知函数的部分图象如图所示已知函数的部分图象如图所示 （ ）求的解析式求的解析式； （ ）设函数设函数，求的值域求的值域 （第第 1 81 8题题） 1 91 9 （ （本题本题 1 51 5分分） 已知函数已知函数，（，（ 为自然对数的底数为自然对数的底数） （ ）若是的极值点若是的极值点，求实数的值求实数的值； （ ）求的单调递增区间求的单调递增区间 2 02 0 （ （本题本题 1 51 5分分） 如图如图，在矩形中在矩形中，点在线段上点在线段上，沿直线将翻沿直线将翻 折成折成，使点在平面上的射影落在直线上使点在平面上的射影落在直线上 （ ）求证求证：直线平面直线平面； （ ）求二面角的平面角的余弦值求二面角的平面角的余弦值 （第第 2 02 0题题） 2 12 1 （ （本题本题 1 51 5分分） 如图如图，为半圆的直径为半圆的直径，点是半圆弧上的两点点是半圆弧上的两点， 曲线经过点曲线经过点，且曲线上任意点满足且曲线上任意点满足：为定值为定值 （ ）求曲线的方程求曲线的方程； （ ）设过点的直线 与曲线交于不同的两点设过点的直线 与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线 的方程求面积最大时的直线 的方程 2 22 2 （ （本题本题 1 51 5分分） 已知数列满足已知数列满足， （ ）求数列的通项公式求数列的通项公式； （ ）求证求证：对任意的对任意的，都有都有 ； （） （） 嘉兴市嘉兴市 2 0 1 72 0 1 7 2 0 1 82 0 1 8学年第一学期期末检测学年第一学期期末检测 高三数学参考答案高三数学参考答案（2 0 1 82 0 1 8 11 ） 一一、选择题选择题（本大题有本大题有 1 01 0小题小题，每小题每小题 44分分，共共 4 04 0分分） 11 DD ；22 BB ；33 AA ；44 DD ；55 CC ； 66 BB ；77 CC ；88 DD ；99 AA ；1 01 0 BB 二二、填空题填空题（本大题有本大题有 77小题小题，多空题每题多空题每题 66分分，单空题每题单空题每题 44分分，共共 3 63 6分分） （第第 2 12 1题题） 1 11 1 33 ，；，；1 21 2 1 51 5 ，6 46 4 ；1 31 3 ，33 ；1 41 4 44 ，；，； 1 51 5 ；1 61 6 ；1 71 7 三三、解答题解答题： （： （本大题共本大题共 55小题小题，共共 7 47 4分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 1 81 8 （ （本题本题 1 41 4分分） （ ）由图象得周期由图象得周期，所以所以； 又由又由，得得；所以所以 （ ） ，因为因为， 所以的值域为所以的值域为 1 91 9 （ （本题本题 1 51 5分分） （ ） 由由，得得，此时是的极小值点此时是的极小值点 （ ）由由，得或得或 当时当时，的单调递增区间是的单调递增区间是； 当时当时，的单调递增区间是的单调递增区间是； 当时当时，的单调递增区间是的单调递增区间是 2 02 0 （ （本题本题 1 51 5分分） 如图如图，在矩形中在矩形中，点在线段上点在线段上， 沿直线将翻折成沿直线将翻折成 ，使点在平面上的射影落在直线上使点在平面上的射影落在直线上 （ ）求证求证：直线平面直线平面； （ ）求二面角的平面角的余弦值求二面角的平面角的余弦值 2 02 0 （ ）证明证明：在线段上取点在线段上取点，使使，连接交于点连接交于点 正方形中正方形中，翻折后翻折后， （第第 2 02 0题题） 又又，平面平面， 又平面又平面，平面平面平面平面 又平面平面又平面平面， 点在平面上的射影落在直线上点在平面上的射影落在直线上， 又点在平面上的射影落在直线上又点在平面上的射影落在直线上， 点为直线与的交点点为直线与的交点， 平面即平面平面即平面，直线平面直线平面； （ ）由由（ ）得是二面角的平面角的平面角得是二面角的平面角的平面角 ，在矩形中在矩形中，可求得可求得， 在中在中， 二面角的平面角的余弦值为二面角的平面角的余弦值为 2 12 1 （ （本题本题 1 51 5分分） 如图如图，为半圆的直径为半圆的直径，点是半圆弧上的两点点是半圆弧上的两点， 曲线经过点曲线经过点，且曲线上任意点满足且曲线上任意点满足：为定值为定值 （ ）求曲线的方程求曲线的方程； （ ）设过点的直线与曲线交于不同的两点设过点的直线与曲线交于不同的两点，求求 面积最大时的直线 的方程面积最大时的直线 的方程 2 12 1 （ （ ）根据椭圆的定义根据椭圆的定义，曲线是以为焦点的椭圆曲线是以为焦点的椭圆， 其中其中， ， ，曲线的方程为曲线的方程为； （ ）设过点的直线 的斜率为设过点的直线 的斜率为，则则 由得由得， ， （第第 2 12 1题题） ， 又点到直线 的距离又点到直线 的距离，的面积的面积 令令，则则 当且仅当当且仅当，即时即时，面积取最大值面积取最大值 此时直线 的方程为或此时直线 的方程为或 2 22 2 （ （本题