咸阳市泾阳县中片2015-2016学年八年级下期中数学试卷含解析.doc

2015-2016学年陕西省咸阳市泾阳县中片八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（3×10=30分）1已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的取值范围是（）aa0ba1ca0da12下图中是中心对称图形的是（）a b c d3下列因式分解正确的是（）aa2b2=（ab）2bx2+4y2=（x+2y）2c28a2=2（1+2a）（12a）dx24y2=（x+4y）（x4y）4不等式3x+60的正整数解有（）a1个b2个c3个d无数多个5如图，abcd，点e在bc上，且cd=ce，d=74，则b的度数为（）a68b32c22d166若不等式组的解集是x2，则a的取值范围是（）aa2ba2ca2d无法确定7如图，de是abc中边ac的垂直平分线，若bc=18cm，ab=10cm，则abd的周长为（）a16cmb28cmc26cmd18cm8若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）a3b3c6d69函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b0的解集为（）ax0bx0cx2dx210如图，在abc中，cab=65，将abc在平面内绕点a旋转到abc的位置，使ccab，则旋转角的度数为（）a35b40c50d65二、填空题：（3×10=30分）11若等腰三角形的一个角为50，则它的顶角为12多项式12x39x2+3x中各项的公因式是13用不等式表示：m的2倍与n的差是非负数：14若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是15如图，在abc中，已知ab，ac的垂直平分线分别交bc于点d，e，且bac=125，则dae是度16如图，点p是aob的角平分线上一点，过p作pcoa交ob于点c若aob=60，oc=2，则点p到oa的距离pd等于17已知直线y=kx+b经过m（0，3），n（4，1）两点，则不等式1kx+b3的解集为18已知点a（1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点b，则点b的坐标是19一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打折20如图，ab=ac，fdbc于d，deab于e，若afd=145，则edf=度三、解答题：（共60分）21（1）解不等式2（x1）x5，并把解集表示在数轴上（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来22分解因式：（1）4ax2ay2（2）168（xy）+（xy）2（3）a（ab）+b（ba）23如图，在abc中，ab的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点e，且ac=15cm，bcd的周长等于25cm（1）求bc的长；（2）若a=36，并且ab=ac，求证：bc=bd24已知，如图，d是abc的bc边的中点，deab，dfac，垂足分别为e，f，且de=df，求证：ab=ac25如图，将一个钝角abc（其中abc=120）绕点b顺时针旋转得a1bc1，使得c点落在ab的延长线上的点c1处，连接aa1（1）写出旋转角的度数；（2）求证：a1ac=c126甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠设顾客预计累计购物x元（x300）（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由2015-2016学年陕西省咸阳市泾阳县中片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（3×10=30分）1已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的取值范围是（）aa0ba1ca0da1【考点】解一元一次不等式【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1a0，所以可解得a的取值范围【解答】解：不等式（1a）x2的解集为x，又不等号方向改变了，1a0，a1；故本题选b2下图中是中心对称图形的是（）a b c d【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：a、是轴对称图形，故本选项错误；b、是轴对称图形，故本选项错误；c、是中心对称图形，故本选项正确；d、不是中心对称图形，故本选项正确；故选：c3下列因式分解正确的是（）aa2b2=（ab）2bx2+4y2=（x+2y）2c28a2=2（1+2a）（12a）dx24y2=（x+4y）（x4y）【考点】因式分解-运用公式法【分析】根据提取公因式法分解因式和公式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、应为a2b2=（a+b）（ab），故本选项错误；b、x2与4y2符号相同，不能进行因式分解，故本选项错误；c、28a2=2（1+2a）（12a），正确；d、应为x24y2=（x+2y）（x2y），故本选项错误故选c4不等式3x+60的正整数解有（）a1个b2个c3个d无数多个【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是x2，故不等式3x+60的正整数解为1故选a5如图，abcd，点e在bc上，且cd=ce，d=74，则b的度数为（）a68b32c22d16【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出c的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可【解答】解：cd=ce，d=dec，d=74，c=180742=32，abcd，b=c=32故选b6若不等式组的解集是x2，则a的取值范围是（）aa2ba2ca2d无法确定【考点】解一元一次不等式组【分析】解出不等式组的解集，与已知解集x2比较，可以求出a的取值范围【解答】解：由（1）得：x2由（2）得：xa因为不等式组的解集是x2a2故选：c7如图，de是abc中边ac的垂直平分线，若bc=18cm，ab=10cm，则abd的周长为（）a16cmb28cmc26cmd18cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由线段垂直平分线的性质，可得ad=cd，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答【解答】解：de是abc中边ac的垂直平分线，ad=cd，abd的周长=ab+bd+ad=ab+bd+cd=ab+bc，bc=18cm，ab=10cm，abd的周长=18cm+10cm=28cm故选b8若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）a3b3c6d6【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【解答】解：x2+kxy+9y2=x2+kxy+（3y）2，kxy=2x3y，解得k=6，故选：d9函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b0的解集为（）ax0bx0cx2dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b0的解集【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b0的解集是x2故选c10如图，在abc中，cab=65，将abc在平面内绕点a旋转到abc的位置，使ccab，则旋转角的度数为（）a35b40c50d65【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得acc=cab，根据旋转的性质可得ac=ac，然后利用等腰三角形两底角相等求cac，再根据cac、bab都是旋转角解答【解答】解：ccab，acc=cab=65，abc绕点a旋转得到abc，ac=ac，cac=1802acc=180265=50，cac=bab=50故选c二、填空题：（3×10=30分）11若等腰三角形的一个角为50，则它的顶角为80或50【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】已知给出了一个内角是50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50；当该角为底角时，顶角为80故其顶角为50或80故填50或8012多项式12x39x2+3x中各项的公因式是3x【考点】公因式【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式【解答】解：多项式12x39x2+3x中各项的公因式是3x；故答案为：3x13用不等式表示：m的2倍与n的差是非负数：2mn0【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】m的2倍为2m，与n的差为2mn，非负数即0，据此列不等式【解答】解：由题意得，2mn0故答案为：2mn014若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是6m7【考点】一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式；解一元一次不等式组【分析】关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到6m7即可【解答】解：，由得：xm，由得：x3，不等式组的解集是3xm，关于x的不等式的整数解共有4个，6m7，故答案为：6m715如图，在abc中，已知ab，ac的垂直平分线分别交bc于点d，e，且bac=125，则dae是70度【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由bac=125，利用三角形的内角和定理，可求得b+c的度数，又由ab，ac的垂直平分线分别交bc于点d，e，根据线段垂直平分线的性质，可得ad=bd，ae=ce，继而可得bad=b，cae=c，则可求得bad+cae的度数，继而求得答案【解答】解：bac=125，b+c=55，ab，ac的垂直平分线分别交bc于点d，e，ad=bd，ae=ce，bad=b，cae=c，bad+cae=b+c=55，dae=bac（b+c）=70故答案为：7016如图，点p是aob的角平分线上一点，过p作pcoa交ob于点c若aob=60，oc=2，则点p到oa的距离pd等于sqrt3【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】在ocp中，由题中所给的条件可求出op的长，根据直角三角形的性质可知，在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故pd=op【解答】解：解：如图，过c点作ceoa，垂足为e，pcoa，pdoa，垂足为d，pd=ce，aob=60，oc=2，在rtoce中，ce=ocsin60=2=，pd=ce=，故答案为：17已知直线y=kx+b经过m（0，3），n（4，1）两点，则不等式1kx+b3的解集为0x4【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先根据直线经过的两点的坐标求得函数的解析式，然后解不等式即可【解答】解：直线y=kx+b经过m（0，3），n（4，1）两点，解得：，不等式为1x+33，解得：0x4，故答案为：0x418已知点a（1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点b，则点b的坐标是（3，5）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是12=3，纵坐标为2+3=5，即为（3，5）故答案是（3，5）19一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打九折【考点】一元一次不等式的应用【分析】打折销售后要保证获利不低于8%，因而可以得到不等关系为：利润率8%，设可以打x折，根据不等关系就可以列出不等式【解答】解：设可以打x折那么5008%解得x9故答案为：920如图，ab=ac，fdbc于d，deab于e，若afd=145，则edf=55度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】首先求出c的度数，再根据等腰三角形的性质求出a，从而利用四边形内角和定理求出edf【解答】解：afd=145，cfd=35又fdbc于d，deab于ec=180（cfd+fdc）=55ab=acb=c=55，a=70根据四边形内角和为360可得：edf=360（aed+afd+a）=55edf为55故填55三、解答题：（共60分）21（1）解不等式2（x1）x5，并把解集表示在数轴上（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）去括号得，2x2x5，移项得，2xx5+2，合并同类项得，x3在数轴上表示为：；（2），由得，x2，由得，x1，故不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：22分解因式：（1）4ax2ay2（2）168（xy）+（xy）2（3）a（ab）+b（ba）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）提公因式a后再用平方差公式分解即可；（2）将xy看做整体套用完全平方公式；（3）先将ba提取负号，再提公因式ab后写成乘方形式即可【解答】解：（1）原式=a（4x2y2）=a（2x+y）（2xy）；（2）原式=（xy4）2；（3）原式=a（ab）b（ab）=（ab）（ab）=（ab）223如图，在abc中，ab的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点e，且ac=15cm，bcd的周长等于25cm（1）求bc的长；（2）若a=36，并且ab=ac，求证：bc=bd【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）由ab的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点e，可得ad=bd，又由bcd的周长等于25cm，可得ac+bc=25cm，继而求得答案；（2）由a=36，并且ab=ac，易求得bdc=c=72，即可证得bc=bd【解答】（1）解：mn是ab的垂直平分线，ad=bd，ac=15cm，bcd的周长等于25cm，bc+cd+bd=bc+cd+ad=bc+ac=25cm，bc=10cm（2）证明：a=36，ab=ac，abc=c=72，bd=ad，abd=a=36，dbc=abcabd=36，bdc=180dbcc=72，c=bdc，bc=bd24已知，如图，d是abc的bc边的中点，deab，dfac，垂足分别为e，f，且de=df，求证：ab=ac【考点】全等三角形的判定与性质【分析】首先运用hl定理证明bdecdf，进而得到b=c，运用等腰三角形的判定定理即可解决问题【解答】证明：如图，d是abc的bc边的中点，deab，dfac，bd=cd，bde、cdf均为直角三角形；在bde、cdf中，bdecdf（hl），b=c，ab=ac25如图，将一个钝角abc（其中abc=120）绕点b顺时针旋转得a1bc1，使得c点落在ab的延长线上的点c1处，连接aa1（1）写出旋转角的度数；（2）求证：a1ac=c1【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）cbc1即为旋转角，其中abc=120，所以，cbc1=180abc；（2）由题意知，abca1bc1，易证a1ab是等边三角形，得到aa1bc，继而得出结论；【解答】（1）解：abc=120，cbc1