信号分析与处理课后答案.pdf

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( ) 0 0 2 0 0 2 1 0 1 2 sin()1,2, 1 sin() 2 0 T n T bx tnt dt n T nt dt = = = ? 所以，( ) 1 cos()1,2 222 1 nnt x tsan n =+= = ? (2)指数形式 1 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 ()( ) 0 0 0 2 0 0 2 1 0 1 0 1 1 0 1 e 1 e 4 11 e 4 T T jnt X nx t T jnt dt jnt jnt = = = dt () () 00 0 0) 0 0 11 ee 4 1 sin( 2 1 2 1 22 jntjnt jn n n Sa n n Sa = = = = 所以， 2 1 ( )() 22 nt j n n x tsae = = (b)周期为0 0 2,T=，信号在一个周期内的表达式为： ( ) sin(),01 0, tt x t aatx 解：先确定是否为周期信号，设 0 0 1 ( )cos() 2 kk k A x tAkt = =+ （1） 00 0000 11 ()cos()cos 22 kkkk kk AA 0 0 x ttAkttAktkt = =+=+ ， 010 AA= 1kk AA= 10kk kt0=，1,2k =? （2） 00 00 11 ()cos()cos() 22 kkk kk AA xtAktAkt k = =+=+ ， 020 AA= 2kk AA= 2kk = ，1,2k =? （3） * * 0 0 1 ( )cos() 2 kk k A x tAkt = =+ * 030 AA=， * 3kk AA= 3kk =，1,2k =? 9 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 （4）不一定为周期信号，所以不存在傅里叶级数。 t dx)( （5） 00 11 ( ) cos()cos() kkk kk dx tdd AktAkt dtdtdt k = =+=+ 0000 11 sin()cos() 2 kkkk kk kAktkAkt = =+=+ 05 0A =， 50kk AkA= ， 5 2 kk =，1,2k =? （6）的周期为)(tx 0 T a 0 0 1 ()cos() 2 kk k A x atAkat = =+ 060 AA=， 6kk AA= 6kk =， 060 a=，1,2k =? 0 05 1 ()cos() 2 kk k A x atAkt = =+ 7计算下列连续时间周期信号（基波频率= 0 ）的傅立叶系数： k a 由对偶特性 2 , sin() 2 2 ()2()2( ) 2 0, 2 2 t t Sagg t 令4= 2 ,2 4 sin(2) 2( ) 20,2 t g t 12 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 1,2 sin(2) ( ) 0,2 t g t 2 2 ,2 sin2 (2) ( ) (2)0,2 j j e t eg t （2） 22 2 a t a e a + ， 0a 22 2 )( + = a a f ta efF =)( 1 ， 0a 所以，有 22 2 2 a a e at + （3）由（1）可知： 1 ,2 sin(2)1 2( ) 22 0,2 t g t 2 sin(2)1 1111 ( )*( )( )* ( )( ) () 222288 t gggggg t d + = 1 (4 ),4 8 1 (4),04 8 0 + = 11求下列信号的傅立叶变换。 （1） )2()(= tetf jt （2） ) 1()( )1(3 = tetf t （3） )9sgn()( 2 =ttf （4） ) 1()( 2 += tuetf t （5）) 1 2 ()(= t utf 解：(1)( )()() ()2 1(1) 22 jjtj tjt Fetedttedte + = (2)( ) () () () 31 31 (1)3 1 tj t tj tj de Fetedtj t dt e = =+ = (3)( )()()() 2 6 sgn933( )f ttu tutg=+ t 13 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 ( )()() ( )() ( )() ( )() 33 11 ( )63 2 2cos3sin363 2cos(3 )123 2123 jj FeeSa jj Sa sa Sa =+ = = = (4)( ) (2)2 2(2) 1 1 (1) 22 jtj tj tjt ee Feu tedtedt jj + + =+= = + (5)()() 22 11 ( )2222 2 jj Fe jj e =+=+ 12试用时域积分性质，求题图 111 所示信号的频谱。 题图 111 解： （1） 1 2 ( )1 ( )()() dx t gttt dt = =+ 1( ) 2()()2()2cos() jj dx t SaeeSa dt += 1 1 ( ) ( ) t dx x td d =，t = 0 0 0 1 )( t t tX 因为：)(2)( 00 SatXF= 所以，)(2)(2 00 XtSaF= 15 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 即：)()( 0 01 tSaXF = （2）)()()( 00 +=X 因为： )(2 0 0 F tj e 所以： tjtj eetx 00 2 1 2 1 )( = （3）)3cos(2)(=X )3(2)3(2)(+=tXF 3cos4)3(2)3(2=+ttF ) 3()3()3cos(2 1 += ttF （4） j euuX =)2()()( j e jj tutuF 2 ) 1 )( 1 )()2()( += )1(2 ) ) 1( 1 ) 1( ) 1( 1 ) 1()2()( + + + + += jjt e jj etutuF 由傅立叶变换对称性，得 )(2)(=xtXF + += + + + += + + ) 1( 1 ) 1()1 ( 2 1 ) 1( 1 ) 1( ) 1( 1 ) 1( 2 1 )( )1(2 )1(2 j e e jj x j j + += + ) 1( 1 ) 1()1 ( 2 1 )( )1(2 tj tetx tj 15利用傅里叶变换