菏泽市东明县2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版).doc

山东省菏泽市东明县2016年中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1在实数0、|3|、1中，最小的是（）a0b c|3|d1【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：|3|=3，根据实数比较大小的方法，可得03，所以在实数0、|3|、1中，最小的是故选：b【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2下列运算正确的是（）a2（a1）=2a+1b2=x2+9【分析】根据同底数的除法，单项式乘多项式的法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，完全平方公式计算即可【解答】解：a、2（a1）=2a+2，故a错误；b、积的乘方等于乘方的积，故b错误；c、同底数幂的除法底数不变指数相减，故c正确；d、和的平方等于平方和加积的二倍，故d错误；故选：c【点评】本题考查了同底数的除法，单项式乘多项式的法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，完全平方公式，熟记这些法则和公式是解题的关键3如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）a b c d【分析】首先把此几何体的三视图画出来，然后找出是中心对称图形【解答】解：a，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；b，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；c，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；d，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选：b【点评】此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力4如图，已知：直线a、b被ab所截，交点分别是点a、b，其中ab，1=72，点d是线段ab上一点，cd=bd则2=（）a72b36c64d56【分析】先根据平行线的性质求出cbd的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：ab，1=72，cbd=1=72cd=bd，2=1802cbd=180144=36故选b【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等5在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（）a3，2b3，3c2，3d3，1【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；【解答】解：这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2；故选a【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式6某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）a8%b18%c20%d25%【分析】设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的售价为200（1x）元，第二次降价后的售价为200（1x）（1x）元，根据第二降价后的售价为128元建立方程求出其解即可【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意，得200（1x）2=128，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）答：每次降价的百分率为20%故选c【点评】本题考查了列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键，检验根是否符合题意是容易忘记的过程7如图，在rtabc中，acb=90，点d，e，f分别为ab，ac，bc的中点，则dc和ef的大小关系是（）adcefbdcefcdc=efd无法比较【分析】根据三角形中位线定理证明ef=ab，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明cd=ab，得到答案【解答】解：e、f分别为ac、bc的中点，ef=ab，在rtabc中，d是ab的中点，cd=ab，cd=ef，故选：c【点评】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键8如图，abc的三个顶点的坐标分别为a（3，5），b（3，0），c（2，0），将abc绕点b顺时针旋转一定的角度后得到dbe，且使点d落在y轴上，与此同时顶点e恰好落在y=的图象上，则k的值为（）a3b4c5d3【分析】利用点a、b、c的坐标得到abx轴，ab=5，bc=5，ac=5，再根据旋转的性质得bd=ab=5，be=bc=5，de=ac=5，接着确定d点坐标，设e（a，b），利用两点间的距离公式得到（a+3）2+b2=25，a2+（b4）2=50，然后解方程组求出a和b得到e点坐标，最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值【解答】解：a（3，5），b（3，0），c（2，0），abx轴，ab=5，bc=5，ac=5，abc绕点b顺时针旋转一定的角度后得到dbe，且使点d落在y轴上，bd=ab=5，be=bc=5，de=ac=5，在rtobd中，od=4，d（0，4），设e（a，b），be2=（a+3）2+b2=25，de2=a2+（b4）2=50，得b=，把代入整理得a2+6a7=0，解得a1=7（舍去），a2=1，当a=1时，b=3，e（1，3），把e（1，3）代入y=得k=1（3）=3故选a【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标解决本题的关键是利用两点间的距离公式建立方程组二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为6.75104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：67 500=6.75104故答案为：6.75104【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键10分解因式：3a312a2b+12ab2=3a（a2b）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=3a（a24ab+4b2）=3a（a2b）2，故答案为：3a（a2b）2【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键11若关于x的方程x2+xa+=0有两个相等的实数根，则实数a的值是2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，列出关于a的方程，解方程即可【解答】解：关于x的方程x2+xa+=0有两个相等的实数根，=14（a+）=0，解得：a=2，故答案为：2【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意列出方程是解答此类问题的基本方法12如图为正三角形abc与正方形defg的重叠情形，其中d、e两点分别在ab、bc上，且bd=be若ac=18，gf=6，则f点到ac的距离为6sqrt36【分析】过点b作bhac于h，交gf于k，根据等边三角形的性质求出a=abc=60，然后判定bde是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出bde=60，然后根据同位角相等，两直线平行求出acde，再根据正方形的对边平行得到degf，从而求出acdegf，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出kh，然后根据平行线间的距离相等即可得解【解答】解：如图，过点b作bhac于h，交gf于k，abc是等边三角形，a=abc=60，bd=be，bde是等边三角形，bde=60，a=bde，acde，四边形defg是正方形，gf=6，degf，acdegf，kh=1866=936=66，f点到ac的距离为66故答案为：66【点评】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键13如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2经过平移得到抛物线y2=（x1）21，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为1【分析】根据顶点式函数解析式，可得顶点坐标，根据阴影的面积等于三角形的面积，可得答案【解答】解：y2=（x1）21，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为21=1，故答案为：1【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用阴影的面积等于三角形的面积是解题关键14蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，abc的顶点都在格点上设定ab边如图所示，则abc是直角三角形的个数有10【分析】根据正六边形的性质，分ab是直角边和斜边两种情况确定出点c的位置即可得解【解答】解：如图，ab是直角边时，点c共有6个位置，即有6个直角三角形，ab是斜边时，点c共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，abc是直角三角形的个数有6+4=10个故答案为：10【点评】本题考查了正多边形和圆，难点在于分ab是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观三、解答题（本大题共10小题，共78分把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15计算：|6sin45|（）2+（2016）0【分析】根据开平方运算，负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解：原式=339+1=8【点评】本题考查了零指数幂，利用开平方运算，负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键16解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x4；（）把不等式和在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为4x2【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x4；（）把不等式和在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为4x2故答案为：x2；x4；4x2【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到17如图，已知abc中，bac=90，ab=acd为线段ac上任一点，连接bd，过c点作ceab且ad=ce，试说明bd和ae之间的关系，并证明【分析】先证abd=cae，再证abdcae即可得出答案【解答】解：bd=ae，aebd；证明：abce，bac=90，ace=90，在abd和cae中，abdcae（sas），bd=aeabd+eab=cae+eab=90aebdbd=ae，aebd；【点评】本题考查等腰三角形的性质，难度不大，注意利用全等三角形的知识证明线段的相等18列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多24分钟已知赵老师家距学校9千米，自驾车的速度是自行车速度的3倍，求赵老师骑自行车的速度【分析】根据题目中的关键语句“每天上班所用时间比自驾车多24分钟”，找到等量关系列出分式方程求解即可【解答】解：设赵老师骑自行车的速度为x千米/分钟，则自驾车的速度是3x千米/分钟，根据题意，得： =+24，解得：x=，经检验：x=是原分式方程的解，答：赵老师骑自行车的速度为千米/分钟【点评】此题考查了列分式方程解应用题，根据题意寻找题中的相等关系是解题关键19先化简，再求值：+（ab），其中a，b满足【分析】首先解方程组求得a和b的值，然后化简所求的分式，化简时首先对括号内的分式通分相加，然后把除法转化为乘法，再计算加减即可化简，最后代入a和b的值计算即可【解答】解：解方程组，解得：，原式=+=+=+=+=当时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20如图，在平面直角坐标系中，等腰rtaob的斜边ob在x轴上，直线y=3x4经过等腰rtaob的直角顶点a，交y轴于c点，双曲线y=也经过a点（1）求点a的坐标和k的值；（2）若点p为x轴上一动点在双曲线上是否存在一点q，使得paq是以点a为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）过点a分别作amy轴于m点，anx轴于n点，根据直角三角形的性质可设点a的坐标为（a，a），因为点a在直线y=3x4上，即把a点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到a点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）如果过b作bqx轴交双曲线于q点，连接aq，过a点作apaq交x轴于p点由asa易证aopabq，得出ap=aq，那么apq是所求的等腰直角三角形根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果【解答】解：（1）过点a分别作amy轴于m点，anx轴于n点，aob是等腰直角三角形，am=an设点a的坐标为（a，a），点a在直线y=3x4上，a=3a4，解得a=2，则点a的坐标为（2，2），双曲线y=也经过a点，k=4；（2）假设双曲线上存在一点q，使得paq是等腰直角三角形过b作bqx轴交双曲线于q点，连接aq，过a点作apaq交x轴于p点，则apq为所求作的等腰直角三角形理由：在aop与abq中，oabpab=paqpab，oap=baq，在aop和abq中，aopabq（asa），ap=aq，apq是所求的等腰直角三角形b（4，0），q（4，1），经检验，在双曲线上存在一点q（4，1），使得paq是以点a为直角顶点的等腰三角形【点评】本题考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力21如图，已知等腰abc，ac=bc=10ab=12，以bc为直径作o交ab于点d，交ac于点g，dfac，垂足为f，交cb的延长线于点e（1）求证：直线ef是o的切线；（2）求df的长【分析】（1）求证直线ef是o的切线，只要连接od证明odef即可；（2）由bc是o直径，得到cdab，在rtacd中，由勾股定理得：cd=8，由于efac，cdab，得出afd=cdb=90，推出adfbcd，得到比例式，即可得到结论【解答】（1）证明：连接cd，od，ac=bc，a=abc，od=ob，abc=bdo，a=bdo，odac，efac，efod，od为半径，ef是o的切线； （2）解：bc是o直径，cdab，ac=bc=10，又ab=12，ad=bd=6，在rtacd中，由勾股定理得：cd=8，efac，cdab，afd=cdb=90，又a=cbd，adfbcd，即df=【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的判定、余角的概念与性质、等腰三角形的性质及平行线的性质等知识点，关键在于运用数形结合的思想，结合相关性质定理，正确的做出辅助线是解题的关键22随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，盘锦市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：a面对面交谈；b微信和qq等聊天软件交流；c短信与书信交流；d电话交流根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了20名同学，其中c类女生有2名，d类男生有1名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“d电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“c短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加盘锦市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率【分析】（1）由题意可求得本次调查，一共调查了：（4+6）50%=20（名）；继而求得c类总人数，继而求得c类女生数，然后求得d类男生数；（2）由（1）中以“d电话交流”为最常用的交流方式的占：115%25%50%=10%，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的两名同学都是男同学的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次调查，一共调查了：（4+6）50%=20（名）；其中c类共有：2025%=5（名），c类女生有：53=2（名）；d类男生共有20124651=1（名）；故答案为：20，2，1；（2）以“d电话交流”为最常用的交流方式的占：115%25%50%=10%，15010%=15（名），估计这些学生中以“d电话交流”为最常用的交流方式的人数约为15名；（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，所抽取的两名同学都是男同学的有6种情况，所抽取的两名同学都是男同学的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，在菱形abcd中，a=60，点e，f分别是边ab，ad上的点，且满足bce=dcf，连结ef（1）若af=1，求ef的长；（2）取ce的中点m，连结bm，fm，bf求证：bmfm【分析】（1）根据已知和菱形的性质证明cbecdf，得到be=df，证明aef是等边三角形，求出ef的长；（2）延长bm交dc于点n，连结fn，证明cmnemb，得到nm=mb，证明fdnbef，得到fn=fb，得到bmmf【解答】（1）解：四边形abcd是菱形，ab=ad=bc=dc，d=cbe，又bce=dcf，在cbe与cdf中，cbecdf，be=df又ab=ad，abbe=addf，即ae=af，又a=60，aef是等边三角形，ef=af，af=1，ef=1（2）证明：如图1，延长bm交dc于点n，连结fn，四边形abcd是菱形，dcab，ncm=bem，cnm=ebm点m是ce的中点，cm=em在cmn与emb中，cmnemb，nm=mb，cn=be又ab=dcdccn=abbe，即dn=aeaef是等边三角形，aef=60，ef=aebef=120，ef=dndcab，a+d=180，又a=60，d=120，d=bef在fdn与bef中，fdnbef，fn=fb，又nm=mb，bmmf【点评】本题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键24如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧）与y轴交于点c（0，3），对称轴是直线x=1，直线bc与抛物线的对称轴交于点d，点e为y轴上一动点，ce的垂直平分线交抛物线于p，q两点（点p在第三象限）（1）求抛物线的函数表