关于我国人口结构与经济增长问题的研究.docx

关于我国人口结构与经济增长问题的研究摘 要本文根据我国实际国情以及近年来中国人口发展出现的新特点（总和生育率较低、老龄化加速等），讨论了不同的生育政策对生育率乃至未来人口结构的影响，并从老龄化角度入手分析了人口结构对经济增长的影响，最终综合以上方面，研究得出较适合我国经济中长期发展的人口政策。首先，建立了基于leslie矩阵的改进型人口结构预测模型，利用对数随机函数模型计算得出保持现有政策的情况下的年龄别生育率。随后考虑育龄妇女的生育意愿、生育期望等因素，分别对开放二胎政策和取消计划性政策对年龄别生育率的影响做出了预测分析。在此基础上将繁殖率、死亡率等多项参数代入leslie矩阵对中国未来人口结构发展做出了预测。其次，建立基于希克斯中性的柯布道格拉斯生产函数模型来研究中国人口老龄化对经济发展的影响。由柯布道格拉斯生产函数推导出人均产出函数模型，并利用多元线性回归对1993-2010年的各项数据，如：劳动生产率、老年抚养比、少儿抚养比、人均科教卫投资等加以计算分析，分别研究人口老龄化对劳动生产率、居民储蓄率和人力资源投资的影响后，综合研究得出老龄化对经济发展的影响。最后，由以上两个问题的结果分析得出最适合我国经济中长期发展的人口政策。从结果分析来看，开放二胎政策能有效提高生育率，使之更加接近更替水平，并有利于中长期的人口结构发展。而老龄化将会对经济发展产生负面影响，老年抚养比每增加1%，人均产出将下降6.08%。因此合理调整人口政策对我国经济中长期发展具有重要意义。经综合研究得出：从现在开始开放二胎政策，到2025年左右取消计划性政策最有利于我国中长期的人口结构发展和经济发展。在leslie模型中，大多数论文将总和生育率作为衡量生育率的因素。但由于总和生育率与年龄别生育率及人口结构有关，当人口结构发生变化时，总和生育率中不能准确地反映生育水平，因此本文采用的是年龄别生育率，能够更好地反映生育率的真实水平。在柯布道格拉斯生产函数模型中，技术水平a(t)、人均投入资本kt和人力资本存量ht分别以劳动生产率l(t)、居民储蓄率srt以及人均投入科技教育卫生费用ptit作为衡量标准，较好地反映了老龄化对经济的各方面影响，并有一定创新。关键词：年龄别生育率 leslie模型 对数随机函数分布 柯布道格拉斯模型多元线性回归一、问题重述2013年两会期间传来消息，人口和计划生育委员会将被撤销，其计划生育管理和服务职责将与卫生部合并，组建国家卫生和计划生育委员会。这被外界认为是中国未来将调整人口政策的信号。目前，中国的生育率已经远远低于更替水平，未来人口结构极度老化和急剧萎缩不可避免。近年来中国的人口结构发展出现了一些新的特点，其中老龄化进程加速、总和生育率不断下降等方面对中国未来的经济发展产生了较大影响。因此，适度调整人口政策将有利于增加我国的经济活力。本文主要研究如何适度调整人口政策，增加我国的经济活力，使经济能持续发展的课题，并主要解决以下三个问题：1、查找相关数据，建立数学模型研究是否应该逐步放宽二胎政策，抑或直接取消计划性政策；2、利用互联网数据，任选一个角度（比如老龄化、延迟退休年龄等），建立数学模型研究人口结构与经济发展的关系；3、基于已建立的数学模型，说明如何制定有利于经济中长期发展的人口政策，并写封信给国家卫生和计划生育委员会阐述观点。二、问题分析对于我国这样的人口大国，人口结构与经济发展有着密切联系。如何较准确地利用数学模型来预测不同人口政策下我国未来的人口结构，是关系到国家经济发展和人民生活的重要问题，也是本文的战略性目标。由于预测人口发展趋势是近几十年来的热门话题，且国内外对此问题的研究也较为充分，因此关于人口发展趋势的预测已有许多较成熟的模型。其中，学者们采用较多的有灰色系统模型、bp神经网络模型，以及leslie矩阵模型等。由于leslie矩阵模型能够综合考虑影响人口结构发展的多方面因素、较全面地反映人口结构变化，因此本文采用leslie模型，并对其进行适用于本题的改进。近30年来，实行计划生育政策很大程度地影响了中国人口结构。本文首先以调整计划生育政策为出发点，基于leslie矩阵的人口结构模型分别预测并比较了保持当前计划生育政策不变、开放二胎政策和直接取消计划性政策下的生育率变化及中国未来人口结构。老龄化进程的加速对我国经济产生了一定影响。目前研究人口结构与经济发展问题较常使用的模型为柯布道格拉斯生产函数模型。考虑到技术水平不会显著提高，所以本文采用希克斯中性的模型。在原函数的基础上推导出人均产出函数模型，以老年抚养比作为衡量人口老龄化的程度，分别分析老年抚养比对劳动生产率、居民储蓄率和人力资源投资的影响，并综合分析得出老龄化对经济发展的影响。为了使我国经济保持可持续发展，综合以上两问题的结论，可计算得出较适合我国中长期经济发展的人口政策。三、模型假设1、假设年龄别生育率、死亡率、性别比、抚养比、城乡独生子女比例是影响人口结构变化的全部因素，不考虑其他方面对人口结构的影响；2、假设育龄妇女实际生育情况与生育意愿成正比；3、假设在模型预测时间范围内社会环境稳定，年龄别死亡率维持稳定；4、假设在模型预测时间范围内不会出现重大技术型转变，分年龄段劳动生产率只依赖于各年龄段，不随时间变化。四、符号说明lleslie矩阵fi第i年龄级上的个体在一年内的繁殖率pi第i年龄级上的个体在一年内的存活率x(t)t年的各年龄级人口分布的列向量xi(t)t年的第i年龄级上的个体数量bi第i年龄级上的妇女年生育率wii岁的人口女性比例y(t)t年的社会总产出a(t)t年的技术水平指数k(t)t年的投入资本h(t)t年的人力资本存量l(t)t年的劳动力总量y(t)t年的人均产出ktt年的人均投入资本h(t)t年的人均人力资本存量odrtt年的老年抚养比ydrtt年的少儿抚养比srtt年的居民储蓄率iitt年的人均可支配收入igdptt年的gdp增长率ptitt年的人力资本投资umemptt年的失业率五、模型建立与求解5.1 基于leslie矩阵的改进型人口结构预测模型人口预测方法有很多，主要有连续模型和离散模型，而连续模型在实际应用中很不方便，且不同年龄的个体具有不同的生育能力和死亡率。基于这一事实，本文利用考虑种群年龄结构的leslie模型1，对中国人口增长趋势做出预测与分析。选用leslie矩阵人口预测模型能较全面地考虑到影响人口总量与结构的各种主要因素，因而提高了人口预测的准确性和可信度。5.1.1 leslie人口预测模型l=f1f2f3fn-1fnp100000p2000000pn-10 (1)令fi=bi(t)wi(t)，得到leslie人口预测模型：xt+1=x0t+1x1t+1xn-1t+1xnt+1=w0b0w1b1w2b2wn-1bn-1wnbnp000000p1000000pn-10x0tx1txn-1txnt (2)则人口预测模型的矩阵简化式为：xt+1=lx(t) (2)与矩阵模型等价的联合方程为：x0t+1=i=0nbi(t)wi(t)xit+1=xitpi (3)上式中，l为leslie矩阵；n为将人口按年龄划分为n个组别；fi为第i年龄级上的个体在一年内的繁殖率，i=1，2，n； x(t)为第t年时，反映各年龄级人口分布的列向量；xi(t)为第t年时，第i年龄级上的个体数量；wi为 i岁的人口女性比例；bi为第i年龄级上的妇女年生育率，i=1，2，n，bi=第t年内，第i年龄级妇女生育的婴儿数第t年内，第i年龄级的妇女人口数；pi为第i年龄级上的个体在一年内的存活率，i=1，2，n-1，假设in-1时，pi均为0，即某种群到达第n年龄级后便全部死亡，则pi=1-第t年内，第i年龄级的死亡人数第t年内，第i年龄级的人口数。5.1.2 leslie矩阵参数确定5.1.2.1 年龄别存活率pi的确定人口死亡是影响人口数量减少的因素。人口预测中的年龄别死亡率参数，是依据人口死亡的历史变化趋势，并考虑人口所处的社会经济发展背景可能对人口死亡水平变化产生的影响，来确定预测研究中所需要的死亡率参数。准确的人口死亡率是人口预测中的必要条件之一，但最终目的是要将所获取的死亡率转换成未来人口的存活率，从而形成建模的因子与条件。2在我国社会经济背景较为稳定的条件下，假定各年龄别死亡率在近百年内不随时间变化。因此，采用2000年国家统计局公布的各年龄别死亡率di作为预测的死亡率，存活率pi=1-di。图1 2000年年龄别死亡率5.1.2.2 年龄别生育率bi的确定(1)基于随机函数的年龄别生育率模型生育率是形成新增人口的重要变量，是影响人口数增加的因素。很明显，一定时期内人口生育水平的高低，直接关系到人口数量增加的幅度与规模。因此对生育率参数的准确把握与科学认定，同预测所能产生的结果关系极大。在人口预测中，引入建模的生育率参数，一般包括年龄别生育率和总和生育率两类。年龄别生育率，顾名思义，是指按育龄妇女各个年龄组分别计算的生育率。年龄别生育率具有显示不同年龄层次的生育水平和反映各个年龄组生育水平结构的特征。年龄别生育率是计算总和生育率的基础。总和生育率具有综合反映一定时期和地区人口生育水平的总体特征，它的基本内涵是，一定时期和地区平均每个妇女一生中生育了多少个的小孩数。它与年龄别生育率的内在关系是，总和生育率在其计算上是年龄别生育率之和。在预测实践中，一般以引入年龄别生育率建模者为较多。年龄别生育率分布自身的变化特点总是呈近似正态分布或卡方分布特征变化。在现行计划生育政策下，本文利用对数正态分布函数描述的年龄别生育率模型的数学表述为3bi=k112exp-lni-i0-222 (4)式中：i0为起始生育年龄，本文令i0=15岁，k1为对数正态分布函数所对应的尺度变换因子；参数和决定了分年龄别生育率取消的形状（在相同的条件下，越小，达到期望生育年龄的时间就越短；在相同的条件下，越小，期望生育年龄周围生育率越高）。有模型计算得到的期望生育年龄为exp+22+i0。图2 年龄别生育率拟合曲线(2)改变生育政策后的年龄别生育率开放二胎政策或取消计划性政策后，假设年龄别生育率只与妇女生育期望有关。在现行计划生育政策下已求得的年龄别生育率bi基础上，利用数学表达式bi=bie(p)e(p) (5)bi=bie(p)e(p) (6)求得改变生育政策后的年龄别生育率，式中：bi为在现行计划生育政策下的年龄别生育率；bi为开放二胎政策后的年龄别生育率； bi为取消计划性政策后的年龄别生育率；e(p)为现行计划生育政策下妇女生育期望；e(p)为开放二胎政策后的妇女生育期望， e(p)为取消计划性政策后的妇女生育期望。妇女生育期望将在下面讨论。(3)不同生育政策下的妇女生育期望模型由于城市与农村在实际经济情况及人民观念上存在一定差异，因此本文涉及生育意愿与生育期望的问题均分城市与农村两方面讨论。其中，妇女生育意愿为在完全不考虑生育政策情况下的个人生育意愿值，而生育期望是结合具体生育政策得到的最接近生育意愿的生育期望值。城市妇女生育意愿：l城p=x10 无胎率 x11 一胎率 x12 二胎率 x13 三胎及以上率 (7)农村妇女生育意愿：l农p=x20 无胎率 x21 一胎率 x22 二胎率 x23 三胎及以上率 (8)在实际情况中，生育意愿与实际生育情况存在差别，以2001年为基准，该年妇女平均生育意愿值为1.624个，实际生育情况为1.344个，其实际意愿系数k=1.3441.624=0.828。假设该系数保持不变，即改变政策后实际生育情况仍为生育意愿与该系数的乘积。因此，改变政策后的妇女生育期望只与妇女生育意愿有关。在考虑年龄别生育率时，假设每个年龄组别的妇女生育意愿均按照上表中所示的比例分布。4表1 妇女生育意愿统计生育胎数占育龄妇女比例无胎1.1%一胎35.6%二胎56.4%三胎及以上7.0%在现行计划生育政策下的妇女生育期望现行的计划生育政策主要为：双独生子女夫妇以及农村户口、生育的第一胎为女孩的夫妇可以生育第二胎，其余夫妇仍实行一对夫妇可生育一个孩子的政策。在这种政策下，假设：生育意愿为无胎以及一胎的育龄妇女是按照其意愿生育子女的；生育意愿为二胎以及三胎及以上的育龄妇女，如果满足生育第二胎要求，则会生育两个孩子；如不满足，则会生育一个孩子。因此，表2、表3反映了上述假设下的育龄妇女期望。表2 城市育龄妇女期望城市独生夫妇比例 a城城市非独生夫妇比例 1-a城无胎0x10a城0x101-a城一胎1x11a城1(x11+x12+x13)(1-a城)二胎2(x12+x13)a城无表3 农村育龄妇女期望农村独生夫妇比例 a农农村非独生夫妇比例 1-a农无胎0x20a农0x20a农一胎x21a农x21(1-a农)+ (x22+x23)(1-a农)mf二胎2(x22+x23)a农2(x22+x23)(1-a农) (1-mf)上两表中，a城为城市双独生子女夫妇比例；a农为农村双独生子女夫妇比例；mf为新生儿男女性别比，数学表达式为：mf=(1-w0)/w0，其中w0为0岁的人口女性比例。分别累加上两表表达式并分别乘以系数，可得：在现行计划生育政策下，育龄妇女生育总期望e(p)用数学表达式表示为： ep=n城x11+x12+x131+a城 +n农x21+ x22+x23(2-mf+a农mf) (9)式中，n城为城市育龄妇女的比例；n农为农村育龄妇女比例；mf为男女性别比；x11、x12、x13分别为城市妇女生育意愿一胎率、二胎率、三胎及以上率；x21、x22、x23分别为农村妇女生育意愿一胎率、二胎率、三胎及以上率。改变生育政策后的妇女生育期望在开放二胎政策后的情况下，假设：生育意愿为无胎、一胎以及二胎的育龄妇女是按照其意愿生育子女的；生育意愿为三胎及以上的育龄妇女则会生育两个孩子。在取消计划性生育政策后的情况下，假设：所有育龄妇女均是按照其意愿生育子女的，生育意愿大于三胎的妇女按生育三胎计算。按照上述类似方法，可得改变生育政策后的妇女生育总期望e(p)、e(p)用数学表达式表示为：e(p)=n城x11+2x12+x13+n农x21+ 2x22+x23 (10)e(p)=n城x11+2x12+3x13+n农x21+ 2x22+3x23 (11)5.1.2.3 繁殖率fi的确定第t年i岁女性平均生育婴儿数为bit，i1，i2为生育区间，bit=0i不属于 i1，i2， wit为第t年i岁人口中的女性比例。由此可知：第i岁的个体在第t年的繁殖率为fi=bitwit，从而第t+1年的新生人口为：x0t+1=i=i1i2bitwitxit=i=0nbitwitxit (12)5.1.3 模型求解以2000年的人口数据为初始数据，分别预测了三种人口政策下的中国未来人口结构后，分别以未来中国人口总人数、各年龄段人口比例以及抚养比为评估标准来分析比较三种人口政策对中国人口结构的影响。5.1.3.1 中国未来人口总人数图3 各生育政策下的中国未来人口总数由计算可得，保持现行政策下，人口总数将在2019年达到峰值13.5亿；开放二胎政策，人口总数将在2023年达到峰值13.72亿；取消计划性政策，人口总数将在2025年达到峰值14.04亿。由上图分析，保持现有政策将出现人口总数急速下降的情况，将对经济发展产生严重影响。而直接取消计划性政策将使未来人口总数过高，国家负担过大。5.1.3.2 不同政策下各年龄段人口结构(a)保持现行政策(b)开放二胎政策(c)取消计划性政策图4 不同政策下的各年龄段人口结构5.1.3.3 预测的2050年人口结构(a)保持现行政策(b)开放二胎政策c)取消计划性政策图5 不同政策下的2050年人口结构由上图分析可知，保持现有政策将会使未来中国人口结构呈现缩减型的结构，导致人口急剧减少，青壮年劳动力短缺，二十一世纪中叶社会老龄化问题更加严重。取消计划政策将会出现新生儿人口数过多，出现新的人口高峰，导致未来的更加严重社会老龄化问题。放宽二胎政策将使人口结构呈现理想型人口结构，缓解老龄化问题，实现平稳过渡。5.1.3.4 抚养比(1)老幼抚养比图6 各政策下老幼抚养比变化图由上图分析，三种政策对老幼抚养比的影响差别不明显。(2)老年抚养比图7 各政策下老年抚养比变化图由上图分析，保持现行政策将造成老年抚养比过高。中国未来应尽量维持在2.5个劳动年龄人口负担一个老人，即抚养比约为40.00%。而保持现行政策将会使未来劳动年龄人口负担过大。5.1.4 结论由以上分析可知，放宽二胎政策最适合中国未来人口结构发展。放宽二胎政策会使中国未来总人数变化趋势较平缓，分年龄段的人口结构较适应更替水平，预测出的抚养比也不会对劳动年龄人口造成很大负担。首先，中国经过将近三十多年的人口和计划生育政策，中国少生4亿多人，使中国“13亿人口日”和世界“60亿人口日”的到来时间都推迟了4年，降低了自然资源和经济消耗。二是人口和计划生育婚育观念的宣传，让中国群众在很大程度上改变了生育观念。正是如此，广大群众在生育意愿上，很多人不再多生。三是社会飞速发展，让更多的人在生活中有了很大的压力，很多人放弃了生育。很多年轻人，尤其是文化高的年轻人，选择了晚结婚晚生育甚至是不生育，丁克族成了这个时代人口的新景观。这三点可以说明，即使计生政策全面放开二胎也不会全部扎堆生育的。5.2 基于希克斯中性的柯布道格拉斯生产函数的老龄化对经济发展的影响中国快速的人口老龄化、在世界范围内绝对数量最多的老年人、地区之间显著的人口老龄化差异、以及高龄人口的迅速膨胀等问题，都对社会经济产生深刻的影响。由于“未富先老”，中国在经济发展的过程中就要同时面临人口老龄化产生的影响。为了应对人口老龄化，中国在经济发展水平不高的情况下，推进社会保障体系、医疗卫生体系和公共养老服务体系的建设。而社会保障、医疗、养老等问题的解决，必须以一定水平的经济增长作为保障。因此，研究中国的人口老龄化对经济增长的影响具有非常现实的意义。本文将65岁以上人口定义为老年人口，把不满15岁的人口称为少儿人口。总人口中扣除少儿人口和老年人口，剩余部分是劳动年龄人口，即1564岁人口。如果一国60岁以上人口达到10%或者65岁以上人口达到7%，那么该国的人口结构成为老年型，该国进入人口老龄化社会。中国在20世纪70年代末80年代初开始实行了强有力的计划生育政策，计划生育政策加速了中国的人口向低出生、低死亡、低增长的结构转变。与此同时，人口老龄化问题以超乎原有预期的速度接踵而至，中国在2000年正式步入老龄化社会。1978年我国开始实施改革开放，几乎与此同时，将计划生育作为基本国策。改革开放以后，伴随着经济腾飞、储蓄水平高涨，我国人口结构发生了快速的转变。1978年到2008年，总抚养比由73.7下降至34.9。其中，少儿抚养比由65.7降至23.1，下降幅度较大；而老年抚养比仅小幅上升由7.7上升至11.8，而与此同时，国民储蓄不断上升。从历史来看，储蓄率快速上升和抚养比快速下降几乎同时发生。因此，两者之间可能存在密切的联系。由于生育下降空间己经很小，未来少儿抚养比变化不大，而随老龄化的加剧老年抚养比将迅速上升。5.2.1 希克斯中性的柯布道格拉斯生产函数模型5根据经济增长理论中经济增长的源泉构成，老龄化对经济增长的影响主要体现在以一下几个方面：老龄化对储蓄的影响；老龄化对劳动力、劳动生产率的影响；老龄化对人力资本投资的影响；老龄化对技术进步的影响。由于老龄化在上述方面对经济产生影响，因此采用规模报酬不变、技术进步为希克斯中性的柯布道格拉斯生产函数，推导引入老年抚养比的生产函数yt模型，其数学表达式为： yt=a(t)k(t)h(t)l(t)1- (13)式中，a(t)为技术水平，k(t)为投入资本，h(t)为人力资本存量，l(t)为劳动力总量，、是生产函数参数，01， 01，且0+1，t为时间。因此，人均产出yt可以表示为： yt=a(t)k(t)h(t)(l(t)p(t)1- (14)式中，p(t)为人口总数。如果用pc、pl、po分别表示0-14岁少儿人口数、15-64岁劳动年龄人口数和65岁及以上老年人口数。则p=pc+pl+po。因此，上式可以表示为：yt=a(t)ktht(pc+pl+popl)1- =a(t)ktht(1+ydrt+odrt)+-1 (15)式中，odrt为t年的老年抚养比，定义为odr=popl100%；ydrt为t年的少儿抚养比，定义为ydr=pcpl100%。根据模型推导结果，在引入老年抚养比后，人均产出函数yt由技术、物质资本、人力资本和人口结构变量(少儿和老年抚养比)共同决定，以人均国民生产总值（人均gdp）作为衡量标准。技术水平a(t)体现在劳动生产率l(t)中；另外，投入资本积累形成资本存量，而宏观经济中投资等于储蓄，kt体现在居民储蓄率srt中；人力资本投资ht体现在人均投入科技教育卫生费用ptit中。因此，本文关于人口老龄化对经济增长的研究，以老年抚养比作为人口老龄化指标，研究老龄化对劳动生产率、储蓄率和人力资本投资的影响，进而分析老龄化对经济增长的影响。5.2.2 柯布道格拉斯函数模型参数的确定5.2.2.1 总劳动生产率l(t)的确定认知能力以及工作经验都会影响劳动生产率，且这两个因素都与年龄相关。随着年龄的增长，认知能力会下降，但在工作中积累的工作经验不断增长。两者对劳动生产率的影响一负一正，影响结果取决于两者大小的比较。老龄化对劳动力的影响主要体现在两个方面：一是劳动力供给；二是劳动生产率。通常认为个体的劳动生产率在不同的年龄级上存在差别。刚进入劳动力市场时劳动生产率比较低，以后随着经验的积累劳动生产率逐渐提高，在中年达到顶峰，然后开始下降。克拉克认为，在宏观意义上，人口老龄化对劳动生产率的影响取决于各个年龄组别的生产率差异。因此，代表技术水平的总劳动生产率a(t)可以用数学表达式表示为：lt=ilinici (16)上式中，li为第i年龄级上的劳动生产率；ni为第i年龄级上的人口占总人口的比重；ci为第i年龄级上的经济活动参与率。采用的年龄分组为：1519、2024、2534、3544、4554、5564和65岁以上。图8 第i年龄级上的劳动生产率li图9 经济活动参与率ci由于经济社会环境较为稳定，假设第i年龄级上的劳动生产率li和经济活动参与率ci不随时间变化。由上两图分析可得：个体劳动生产率以及经济活动参与率与年龄的关系呈现倒u型结构，顶峰出现在30-39岁之间。老年人口的劳动生产率与经济活动参与率与劳动年龄人口相比均较低，因此人口老龄化将会导致总劳动生产率l(t)下降。劳动力老化带来社会中劳动生产率的下降。当以老年抚养比作为衡量人口老龄化的标准时，当老年抚养比上升时，总劳动生产率l(t)将下降。5.2.2.2 居民储蓄率srt的确定一个国家的储蓄率与其社会文化、传统习俗、发展历史、社会保障系统的完善程度和居民自身投资决策行为等多种因素相联系，在建立中国人口储蓄率影响的实证分析模型时，将那些不容易量化的变量排除在模型之外，根据edwards等人的研究，影响居民储蓄率的变量主要包括居民收入增长率、人口年龄结构、相对价格、利率和通货膨胀率。本文模型中变量的选取建立在edwards的模型理论基础上，鉴于相对价格变量在数据获取上的不可操作性，模型中没有加以考虑。本文利用中国19912010年的数据，主要是居民储蓄率、人均可支配收入、gdp增长率、老年抚养比和少儿抚养比建立以下模型：6srt=0+1iit+2igdpt+3odrt+4ydrt (17)式中，srt表示t年的居民储蓄率；iit表示t年的人均可支配收入；igdpt表示t年的gdp增长率；odrt表示t年的老年抚养比；ydrt表示t年的少儿抚养比。居民储蓄率srt的一般定义为城乡居民每年年底的储蓄存款余额除以对应年份的国内生产总值，即：srt=stgdpt；其中，st为t年年末城乡居民的储蓄存款余额，t=1991，1992，2010。在国家统计局中查询到上述所需数据，经线性回归得到各参数为：模型标准系数人均收入0.283gdp增长率-0.051老年抚养比-0.280少儿抚养比-0.123即上式为：srt=0.283iit-0.051igdpt-0.280odrt-0.123ydrt由求得的居民储蓄率srt的数学表达式可知：居民储蓄率与人均可支配收入正相关，而与gdp增长率、老年抚养比、少儿抚养比负相关。这一结果符合人们观念中的当人们的收入增加时，储蓄率会相应提高。当只考虑老龄化对经济影响时，由于老年抚养比上升，因此居民储蓄率srt会下降。5.2.2.3 人力资本投资ptit的确定人力资本是相对于物质资本而言的，指对人投资所形成的，体现在人身上的知识、技能、经验和熟练程度等。广义上，人力资本投资包括多种投资形式：基本的卫生和营养改善人的身体健康状况；培训提高劳动者技能；正规教育提高认知能力并有助于学习能力增强；研究开发投资可以通过外部效应提高劳动者的技术水平。狭义上，人力资本主要指人的受教育程度和健康状况。由于人力资本对经济增长具有重要的作用，老龄化对人力资本投资的影响，是老龄化对经济增长影响的重要方面，其中受教育程度和健康状况是决定劳动者人力资本状况的两个关键因素。本文通过研究老年抚养比的提高对资本投资的影响，反映人口老龄化对人力资本投资的影响。根据已有文献和相关理论，人口构成、收入、失业率是影响人力资本投资最重要的因素，由于变量之间不是简单的线性关系，因此采用对数模型：lnptit=0+1lnodrt+2lnydrt+3lniit+4lnumempt (18)式(18)中，ptit表示t年人均科技教育卫生支出；odrt表示t年的老年抚养比；ydrt表示t年的少儿抚养比；iit表示t年的人均可支配收入；umempt表示t年的失业率。在国家统计局中查询到上述所需数据，见表4：表4 1993-2010年人力资本投资ptit及其影响因素数据年份人均科教卫投资老年抚养比少儿抚养比人均可支配收入失业率199380.818.9039.912577.42.61994106.658.0040.813496.22.81995121.129.2339.584283.02.91996139.259.5439.274838.93.01997153.989.6938.465160.33.11998172.689.9138.025425.13.11999191.4410.2037.525854.03.12000215.949.9232.646280.03.12001263.3510.0931.966859.63.62002309.7710.3831.867702.84.02003348.6510.6531.398472.24.32004395.7010.6930.329421.64.22005466.8410.6728.1410493.04.22006564.9410.9627.3111759.54.12007689.6511.1026.7813785.84.02008886.0711.3326.0315780.84.220091081.4911.6025.3017174.74.320101294.2111.9022.3019109.44.1经线性回归得到各参数为：模型标准系数lnodrt-0.034lnydrt-0.317lniit0.733lnumempt-0.014即上式为：lnptit=-0.034lnodrt-0.317lnydrt+0.733lniit-0.014lnumempt人力资本是与资本、非技术劳动并列的生产要素。人力资本通常体现为知识的积累和技术的进步，它是研究开发中的一种关键投入品，通过研究开发又会产生新的知识和技术进步。知识的积累和技术的进步推动了经济增长，因此，人力资本水平越高，知识积累和技术进步越快，经济增长越快。由表达式可知，人力资本投资ptit与人均可支配收入正相关，而与老年抚养比、少儿抚养比、失业率负相关。其中，人力资本投资受人均可支配收入的影响最大，当后者提高时，人们会加大人力资本投资。而当老年、少儿抚养比提高时，人们会减少人力资本投资，其中少儿抚养比对人力资本投资的影响较大。但只考虑老龄化对经济影响时，由于老年抚养比上升，人力资本投资ptit仍会下降。5.2.3 模型求解在确定上述参数的函数式后，通过改变函数式中不同年份的老年抚养比odrt计算出不同年份各参数，再代入经过线性化后的希克斯中性的人均产出函数式：lnyt=lna(t)+lnkt+lnht+ln(1+ydr+odr) （19）经线性回归，求得生产函数参数为：模型标准系数0.0530.884则人均产出函数式为：yt=a(t)kt0.053ht0.884(1+ydr+odr)-0.063分析上述参数时，已求得总劳动生产率l(t)、居民储蓄率srt、人力资本投资ptit均与老年抚养比odr负相关，即当老年抚养比odr上升时，影响人均产出函数yt的所有因素均下降，则yt会下降。经计算，当老年抚养比增加1%时，人均产出将下降6.08%。5.2.4 结论21世纪是人口老龄化的世纪。人口老龄化是世界性的问题，我国未来的人口老龄化问题也非常突出。由于人口绝对数量大，同时与其他国家相比，人口老龄化速度相对快于经济发展速度，我国人口老龄化对经济增长的影响具有自身的特点。老龄化社会中，随着老年抚养比的大幅上升，将对社会的养老、医疗等内容提出挑战，而这些问题的解决需要一定水平的经济增长支持。因此，研究人口老龄化对我国经济增长的影响具有非常现实的意义。本文在梳理国内外相关研究成果的基础上，运用含人力资本投资的柯布道格拉斯函数，推导了包含老年抚养比的总量生产函数，然后以此为框架，研究人口老龄化对生产函数中变量的影响，具体包括人口老龄化对劳动生产率、居民储蓄率，以及人力资本投资的影响。人口老龄化引起的劳动力老化带来社会中劳动生产率的下降。老龄化对储蓄的影响主要体现在少儿抚养比和老年抚养比变化对储蓄的影响。根据1991-2010年实际数据的考查可知：少儿抚养比和老年抚养比对居民储蓄影响为负，其中少儿抚养比影响显著，老年抚养比的影响不显著，但老年抚养比上升仍会造成居民储蓄的降低。因此，以老年抚养比作为衡量人口老龄化程度的标准。当老年抚养比上升时，人均产出函数将下降，即人口老龄化将对经济增长产生负面影响。5.3 对有利于我国经济中长期发展的人口政策的分析与讨论5.3.1 我国中长期人口总量及人口结构分析由上述对不同生育政策下人口结构变化趋势的分析可得，为使中国未来人口结构呈现稳定型，应选择开放二胎政策。但根据人口总数预测图可以看出，中长期中国人口总量会急剧减少、人口生育水平无法达到更替水平。因此，在开放二胎政策一段时间后应取消计划性政策，使生育率达到更替水平，以维持未来总人口数量。从可持续发展的角度看，中国的水资源、土地资源、能源是最大的约束因素，中国的最大人口容量为16亿，经济发展最优人口为10亿左右。7图10 政策改变后我国总人口变化趋势由5.1节中关于中国人口总数预测结果可知，开放二胎政策后，中国将在2023左右达到总人口最高峰13.72亿。为避免人口总量最大值过高，应在中国经历人口最高峰后再考虑进一步改变生育政策。上图各曲线表示中国人口总量在长期保持开放二胎政策以及现在开放二胎政策并随后分别在2025年、2030年、2035年、2040年、2045年取消计划性政策的变化趋势。由图分析可知，现在开放二胎政策并在2025年直接取消计划性政策可以大大减缓人口总量减少的趋势，并逐渐使人口总量达到经济发展最优的10亿总量的稳定值，而此时人口结构也呈现稳定型。因此选择现在开放二胎政策并在2025年取消计划性政策的生育方案较为适宜。5.3.2 我国中长期经济发展与人口结构为研究我国经济中长期发展与人口结构的关系，进而制定有利于我国经济发展的人口政策，以2010年数据为初始数据，研究在其他因素，如：生产力水平及科技水平等不变的情况下，仅由人口政策引起的人口结构变化对我国中长期国民生产总值（gdp）的影响。图11为现在开放二胎政策随后分别在2025年、2030年、2035年、2040年、2045年取消计划性政策的情况下我国国民生产总值在20502100年的变化趋势。由图可知，取消计划性政策越晚，我国中长期gdp总量就越低。又综合之前为避免在人口最高峰时期取消计划性政策而导致人口总量最大值进一步攀升，选择在现在开放二胎政策并在2025年左右取消计划性政策有利于我国经济中长期发展。图11 政策变动后我国经济总量与人口结构关系预测5.3.3 结论由以上分析我们可以得出，从现在起短期内实施二胎政策并在2025年取消计划性政策，可以缓解我国未来的社会老龄化问题，避免人口总量进一步提升，优化我国人口结构模式，有利于我国经济中长期持续发展。5.3.4 对中国未来人口政策的建议（写给国家卫生和计划生育委员的一封信）自新中国建立以来，特别是改革开放30年，中国经济持续高速发展。强大的经济实力和发展潜力使得中国在各个领域取得了举世瞩目的成就。但我国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来我国的人口发展出现了一些新的特点，例如：老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等。这些因素都影响着中国人口结构的发展。人口与经济发展的关系问题历来是人类社会最基础的问题。我国自开始实行计划生育政策后，在控制人口数量方面取得了显著成果。然而，老龄化程度的不断加深，以及老龄化问题对经济发展的阻碍对使得调整人口政策势在必行。2013年1月18日，国家统计局公布的最新数据显示中国劳动年龄人口比重首次下降，有人口专家指出这意味着中国的人口红利已经消耗殆尽。在研究了生育政策对人口结构以及老龄化对经济发展的影响后，我们就中国人口结构和经济的持续发展提出几点建议：1、开放二胎政策至2025年左右，然后取消计划性政策。开始实行计划生育政策后，我国总和生育率不断下降、目前已远低于更替水平，同时导致老龄化程度的不断加深，而这种人口结构将对中国未来经济发展产生负面影响。为了加强我国的经济活力，从现在起开放二胎政策至2025年，然后取消计划性政策将有利于提高我国的总和生育率，使之更接近理想的更替水平。2、提高人口素质，保证未来劳动年龄人口的受教育程度在较高水平。一是加大教育投资，继续贯彻科教兴国和人才强国战略，将解决人口文化教育素质不适应现代化建设需要的矛盾放在重要位置，将人口政策的重点转移到提高人口素质上来。二是发展多层次教育，适应不同劳动者对知识的需求。并且根据国家要求，鼓励促进职业教育，从而为促进社会主义现代化建设培养具有较高实践能力的应用型人才，因而进一步提高劳动生产率，加快经济发展。3、大力发展社会福利保障和医疗保障服务体系，应对老龄化社会的到来。人口老龄化进程加速，意味着劳动年龄人口比重降低，导致劳动力资源减少而制约经济社会的可持续发展。因此，在提高医疗卫生水平的同时，也应在相关的人口政策上进行相应调整，例如：适当延长工龄可以保持劳动年龄人口在比较高的比重，缓解劳动力总量减少的速度，减弱对劳动力成本提高的预期。4、加快建立城乡统筹体制，