【真题】2017年绵阳市中考数学试卷及答案解析（word版）

2017 年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 相反数是（ ） A 5 2下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 3中国幅员辽阔，陆地面积约为 960 万平方公里， “960 万 ”用科学记数法表示为（ ） 中 %国教育出版 &网 * A 107 B 106 C 96 105 D 102来源 :中 #国教 育 出版 *网 % 4如图所示的几何体的主视图正确的是（ ） A B C D 5使代数式 + 有意义的整数 x 有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 6为测量操场上旗杆的高度， 小丽同学想到 了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的距离为4m，如图所示已知小丽同学的身高是 睛位置 A 距离小丽头顶的距离是 4旗杆 高度等于（ ） 来源 :中 #国教 *育出版 网 来源 #:中国教育出版网 * &% A 10m B 12m C 关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是 2 和 1，则 值为（ ） A 8 B 8 C 16 D 16中 #国 *教育 %&出版网 8 “赶陀螺 ”是一项深受人们喜 爱的 运动，如 图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径 柱体部分的高 锥体部分的高 这个陀螺的表面积是（ ） A 68 74 84 100如图，矩形 对角线 于点 O，过点 O 作 垂线分别交 E， F 两点若 ， 20，则 长度为（ ） A 1 B 2 C D 来源 :z m 10将二次函 数 y= 图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图象与一次函数 y=2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ） 来源 :中教 *网 &%# A b 8 B b 8 C b 8 D b 8 11如图，直角 ， B=30，点 O 是 重心， 连接 延长交点 E，过点 E 作 点 F，连接 点 M，则 的值为（ ） A B C D 12如图所示，将形状 、大小完全相 同的 “”和线段 按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中 “”的个数为 2 幅图形中 “”的个数为 3 幅图形中 “”的个数为 ，以此类推，则 + + + 的值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13分解因式： 82= 14关于 x 的分式方程 = 的解是 15如图，将平行四 边 形 置在平面直角坐标系 ， O 为坐标原点，若点 A 的坐标是（ 6， 0），点 C 的坐标是（ 1， 4），则点 B 的坐标是 16同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件 “两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数 ”的概率是 17将形状、大小完全相同的两个 等腰三角形如 图所示放置，点 D 在 上， 点 D 旋转，腰 底边 别交 两腰 M， N 两点，若 ， ， ： 3，则 的最小值为 18如图，过 锐角 顶点 A 作 好平分 分 C 的延长线于点 F在 取点 M，使得 接 延长交直线点 H若 ， 面积是 ，则 的值是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 86 分） 19（ 1）计算： +（ 2） 1 | | （ 2）先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2 ， y= &st#m 20红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了 30 株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 （ 1）对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 中国教 %育出版 # &网 谷粒颗数 175 x185 185 x195 195 x205 205 x215 215 x225 频数 8 10 3 对应扇形 图中区域 D E C 如图所示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为 度，扇形 B 对应的圆心角为 度； （ 2）该试验田中大约有 3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205 颗的水稻有多少株？ 21江南农 场收割小麦， 已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 顷， 2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 顷 （ 1）每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷？ %.* （ 2）大型收割机每小时费用 为 300 元， 小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收割机一共有 10 台，要求 2 小时 完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用 22如图，设反比例函数的解析式为 y= （ k 0） （ 1）若该反比例函数与正比例函数 y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 （ 2）若该反比例函数与过点 M（ 2， 0）的直线 l： y=kx+b 的图象交于 A， B 两点，如图所示，当 面积为 时，求直线 l 的解析式 23如图，已知 圆 O 的直径，弦 足为 H，与 行的圆 O 的一条切线交 延长线于点 M，交 延长线于点 E，切点为 F，连接 点 N （ 1）求证： N； 来源 :中 教网 *&% （ 2）连接 ， ，求圆 O 的直径的长度 来源 :中 国 %#教 育 &出版网 24如图，已知抛物线 y=bx+c（ a 0）的图象的顶点坐标是（ 2， 1），并且经过点（ 4， 2），直线 y= x+1 与抛物线交于 B， D 两点，以 直径作圆，圆心为点 C，圆 C 与直线 m 交于对称轴右侧的点 M（ t， 1），直线 m 上每一点的纵坐标都等于 1 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）证明：圆 C 与 x 轴相切； （ 3）过点 B 作 m，垂足为 E，再过点 D 作 m，垂足为 F，求 25如图，已知 ， C=90，点 M 从点 C 出发沿 向以 1cm/s 的速度匀速运动，到达点 B 停止运动，在点 M 的运动过程中，过点 M 作直线 点 N，且保持 5，再过点 N 作 垂线交 点 F，连接 于直线 称后得到 知 点 M 运动时间为 t（ s）， 叠部分的面积为 y（ （ 1）在点 M 的运动过程中，能否使得四边形 正方形？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由； （ 2）求 y 关于 t 的函数解 析式及相应 t 的取值范围； 来 #%源 :中国教育 &出版网 （ 3）当 y 取最大值时，求 值 2017 年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 中国教 育 *出版 #网 % 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 相反数是（ ） 来源 :中国 教育出版 %网 *# A 5 【考点】 14：相反数 【分析】 根 据相反数的定义求解即可 【解答】 解： 相反数是 故选： A 2下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义求解可得 【解答】 解： A，此图案是轴对称图形，有 5 条对称轴，此选项符合题意； B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意； C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意； D、此图案不是轴对称图形，不符合题意； 故选： A w c3中国幅员辽阔，陆地面积约为 960 万平方公里， “960 万 ”用科学记数法表示为（ ） A 107 B 106 C 96 105 D 102 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示 形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： “960 万 ”用科学记数法表示为 106， 故选： B 4如图所示的几何体的主视图正确的是（ ） 来 源 :%*中教 &网 A B C D 【考点】 单组合体的三视图 【分析】 先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案 来源 :%中 教 网 # & 【解答】 解：由图可知，主视图一个矩形和三角形组成 故选 D 5使代数式 + 有意义的整数 x 有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 72：二次根式有意义的条件 【分析】 根 据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案 【解答】 解：由题意，得 x+3 0 且 4 3x 0， 解得 3 x ， st#m 整数有 2， 1， 0， 1， 故选： B 6为测量操场上旗杆的高度 ，小丽同学想 到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50面 中心 C 距离旗杆底部 D 的距离为4m，如图所示已知小丽同学的身高是 睛位置 A 距离小丽头顶的距离是 4旗杆 高度等于（ ） A 10m B 12m C 考点】 似三角形的应用 【分析】 根据题意得出 而利用相似三角形的性质得出答案 【解答】 解：由题意可得： m， 则 = ， 即 = ， 解得： 2， 故选： B 7关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是 2 和 1，则 值为（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 【考点】 与系数的关系 【分析】 由方程的两根结合根与系数的关系可求出 m、 n 的值，将其代入 即可求出结论 【解答】 解： 关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两 个根是 2 和 1， = 1， = 2， m=2， n= 4， 4） 2=16 来源 :中 国教育出 &版网 # 故选 C 8 “赶陀螺 ”是一 项深受人们喜 爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径 柱体部分的高 锥体部分的高 这个陀螺的表面积是（ ） 中 国教 育出版 * &网 来 &源 :中 国 %教育出版 网 A 68 74 84 100考点】 锥的计算； 何体的表面积 【分析】 圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积 【解答】 解： 底面圆的直径为 8为 3 母线长为 5 其表面积 = 4 5+42+8 6=84 故选 C 9如图，矩形 对 角线 于点 O，过点 O 作 垂线分别交 E， F 两点若 ， 20，则 长度为（ ） A 1 B 2 C D 【考点】 形的性质； 等三角形的判定与性质； 直角三角形 【分析】 先根据矩形的性质，推理得到 F，再根据 得 长，即可得到 长 【解答】 解： 20， 0， 0， 四边形 矩形， 0， 0， 0 30=30， F， 又 ， ， OF= ， ， 故选： A 10将二次函数 y=图象 先 向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图象与一次函数 y=2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ） A b 8 B b 8 C b 8 D b 8 【考点】 次函数图象与几何变换； 次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据平移原则：上 加，下 减，左 加，右 减写出解析式，再列方程组，有公共点则 0，则可求出 b 的取值 【解答】 解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为： y=（ x 3） 2 1， 则 ， （ x 3） 2 1=2x+b， 8x+8 b=0， 中国 #&教育出 版 *网 =（ 8） 2 4 1 （ 8 b） 0， b 8， 故选 D 中 #国 %教育出版网 11如图，直角 ， B=30，点 O 是 重心，连接 延长交点 E，过点 E 作 点 F，连接 点 M，则 的值为（ ） 来 %源 :z&A B C D 【考点】 角形的重心； 似三角形的判定与性质 【分析】 根据三角形的重心性 质可得 据直角三角形的性质可得E，根据等边三角形的判定和性质得到 进一步得到 据垂直平分线的性质和含 30的直角三角形的性质可得 F= 此得到 而得到 的值 【解答】 解： 点 O 是 重心， 直角三角形， E= B=30， B=30， 0， 0， 等边三角形， E， 0， 0， = = 故选： D 来源 :中国 %*教育 出 版网 12如图所示，将形状、大 小完全相同的 “”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中 “”的个数为 2 幅图形中 “”的个数为 3 幅图形中 “”的个数为 ，以此类推，则 + + + 的值为（ ） #%c&A B C D 【考点】 38：规律型：图形的变化类 【分析】 首先根据图形中 “”的个数得出数字变化规律，进而求出即可 【解答】 解： =1 3， =2 4， 5=3 5， 4=4 6， ， an=n（ n+2）； + + + = + + + + = （ 1 + + + + ） = （ 1+ ） = ， 故选 C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分 ，共 18 分） 13分解因式： 82= 2（ 2a+1）（ 2a 1） zzs%te m* 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 中国教育 * &#出版网 【分析】 先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】 解： 82， =2（ 41）， 来源 :中 &教 *网 % =2（ 2a+1）（ 2a 1） 故答案为： 2（ 2a+1）（ 2a 1） 14关于 x 的分式方程 = 的解是 【考点】 分式方程 p. 【分析】 把分式方程转化为整式方程即可解决问题 【解答】 解：两边乘（ x+1）（ x 1）得到， 2x+2（ x 1） =（ x+1）， 中 *国教 &%育 #出版网 解得 x= ， 经检验， x= 是分式方程的解 中国教 & 育出 * 版网 x= 故答案为 来源 :中国 教育 #出版网 *% 中国教 & 育出 #*版网 15如图，将平行四边形 置在平 面直角坐标系 ， O 为坐标原点，若点 A 的坐标是（ 6， 0），点 C 的坐标是（ 1， 4），则点 B 的坐标是 （ 7， 4） 中 国教育 出版 网 &* 【考点】 行四边形的性质； 标与图形性质 来 &源 :中国 %教 育出版 网 【分析】 根据平行四边形的性质及 A 点和 C 的坐标求出点 B 的坐标即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， O 为坐标原点，点 A 的坐标是（ 6，0），点 C 的坐标是（ 1， 4）， A=6， 6+1=7， 中国 %*教育 出版网 点 B 的坐标是（ 7， 4）； 故答案为：（ 7， 4） 16同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件 “两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数 ”的概率是 【考点】 表法与树状图法 中国 %教育 &出 版网 【分析】 画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出 “两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数 ”的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其中 “两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数 ”的结果数为 9， 来源 &:tc*所以 “两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数 ”的概率 = = 故答案为 17将形状、大小完全相同的两个 等腰三角形如 图所示放置，点 D 在 上， 点 D 旋转，腰 底边 别交 两腰 M， N 两点，若 ， ， ： 3，则 的最小值为 2 【考点】 似三角形的判定与性质； 腰三角形 的性质； 转的性质 【分析】 先求出 ， ，根 据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 A= 后求出 而得到 似，根据相似三角形对应边成比例可得 = ，求出N=4将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可 【解答】 解： ， ： 3， =2， 2=4， 形状、大小完全相同的两个等腰三角形， A= B= 由三角形的外角性质得， A= = ， 来源 :中 #教网 % N=D=4 =（ ） 2+（ ） 2 2+2=（ ） 2+2， 当 = ，即 时 有最小值为 2 故答案为： 2 18如图，过锐角 顶点 A 作 好平分 分 C 的延长线于点 F在 取点 M，使得 接 延长交直线点 H若 ， 面积是 ，则 的值是 8 【考点】 似三角形的判定与性质； 直角三角形 【分析】 过点 H 作 点 G，由于 分 而 F=2，利用 = ，从而可求出 ，利用 面积是 ，从而可求出 用勾股定理即可求出 长度，所以 = 来 *源 :中 教 &% 网 【解答】 解：过点 H 作 点 G， 分 来源 :*中 #教 &网 F=2， = ， 来 *源 :&中国教 %育出版网 = ， ， 设 ， 上的高为 m， 上的高为 n， w#% = = ， 来 源 :zz* # 面积为： ， 来源 :*&中教 %网 = AHm m= ， 中 *国 &教 %育出版 网 n= ， 设 面积为 S， 中 国 #教育出版网 &% = =3， S=3S ， G= ， ， 由勾股定理可知： ， 来 %源 &:中国 *教 #育出版网 C = =8 故答案为： 8 来源 #:%中教 &网 三、解答题（本大题共 7 小题，共 86 分） 19（ 1）计算： +（ 2） 1 | | （ 2）先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2 ， y= 【考点】 6D：分式的化简求值； 2C：实数的运算； 6F：负整 数指数幂； 殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题； （ 2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x、 y 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】 解：（ 1） +（ 2） 1 | |中国 #教 *&育出版 网 = = = （ 2）（ ） = = = = = ， 当 x=2 ， y= 时，原式 = 20红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了 30 株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 （ 1）对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 谷粒颗数 175 x185 185 x195 195 x205 205 x215 215 x225 频数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域 B D E A C 如图所 示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为 72 度，扇形 B 对应的圆心角为 36 度； 来 源 :中 &# 教网 % （ 2）该试验田中大约有 3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205 颗的水稻有多少株？ 【考点】 数（率）分布直方图； 样本估计总体； 数（率）分布表； 形统计图 【分析】 （ 1）根据表格中数据填表画图即可，利用 360 其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数； （ 2）用 360乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻所占百分比即可 中国教育 &#*出版网 【解答】 解：（ 1）填表如下： 谷粒颗数 175 x185 185 x195 195 x205 205 x215 215 x225 频数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域 B D E A C 如图所示： 来 #源 &: 如图所示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为： 360 =72 度，扇形 60 =36 度 故答案为 3， 6， B， A， 72， 36； 来源 :c&% o# m （ 2） 3000 =900 即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻有 900 株 21江南农场收割小麦 ，已知 1 台大 型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 顷， 2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 顷 （ 1）每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷？ （ 2）大型收割机每小时费 用为 300 元 ，小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收割机一共有 10 台，要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用 【考点】 元一次不等式组的应用； 9A：二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设每台大型收 割机 1 小时收 割小麦 x 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 y 公顷，根据 “1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 顷， 2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 顷 ”，即可得出 关于 x、 y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； zz*st%e （ 2）设大型收割 机有 m 台，总 费用为 w 元，则小型收割机有（ 10 m）台，根据总费用 =大型收割机的费用 +小型收割机的费用，即可得出 w 与 m 之间的函数关系式，由 “要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元 ”，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】 解：（ 1）设每台大型收割机 1 小时收割小麦 x 公顷，每台小型收割机 1小时收割小麦 y 公顷， 根据题意得： ， 解得： 来 %源 :中国教育 &出版网 # 答：每台大型收割机 1 小时收割小麦 顷，每台小型收割机 1 顷 （ 2）设大型收割机有 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机有（ 10 m）台， 中国教 &*%育出 版网# 根据题意得： w=300 2m+200 2（ 10 m） =200m+4000 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元， ， 解得： 5 m 7， 有三种不同方案 w=200m+4000 中， 200 0， 来源 :&%# m w 值随 m 值的增大而增大， 来源 :中 *&国 %教育出 #版网 当 m=5 时，总费用取最小值，最小值为 5000 元 答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各 5 台时，总费用最低，最低费用为 5000 元 22如图，设反比例函数的解析式为 y= （ k 0） （ 1）若该反比例函数与正 比例函数 y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 （ 2）若该反比例函数与过点 M（ 2， 0）的直线 l： y=kx+b 的图象交于 A， B 两点，如图所示，当 面积为 时，求直线 l 的解析式 【考点】 比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由题意可得 A（ 1， 2），利用待定系数法即可解决问题； （ 2）把 M（ 2， 0）代入 y=kx+b，可得 b=2k，可得 y=k，由 消去y 得到 x 3=0，解得 x= 3 或 1，推出 B（ 3， k）， A（ 1， 3k），根据 面积为 ，可得 23k+ 2k= ，解方程即可解决问题； w*ww. p. c【解答】 解：（ 1）由题意 A（ 1， 2）， 把 A（ 1， 2）代入 y= ，得到 3k=2， k= （ 2）把 M（ 2， 0）代入 y=kx+b，可得 b=2k， y=k， 来 #&源 :中教网 由 消去 y 得到 x 3=0，解得 x= 3 或 1， B（ 3， k）， A（ 1， 3k）， 面积为 ， 23k+ 2k= ， 解得 k= ， 直线 l 的解析式为 y= x+ 23如图，已知 圆 O 的直 径，弦 足为 H，与 行的圆 O 的一条切线交 延长线于点 M，交 延长线于点 E， 切点为 F，连接 点 N （ 1）求证： N； 中国 #教育出 *版 %网 （ 2）连接 ， ，求圆 O 的直径的长度 来源 :*中国教育出 版网 &# 【考点】 线的性质； 股定理； 周角定理； 直角三角形 【分析】 （ 1）连接 据切线 的性质结合四 边形内角和为 360，即可 得出 M+ 80，由三角形外角结合平行线的性质即可得出 M= C=2 通过互余利用角的计算即可得出 0 此即可证出N； （ 2）连接 圆周角定理结合 、 ，即可求出 圆的半径为 r，则 OH=r 6，根据勾股定理即可得出关于 r 的一元一次方程，解之即可得出 r，再乘以 2 即可求出圆 O 直径的长度 &p. c【解答】 （ 1）证明：连接 图所示 O 相切， z&e p.c M+ 80 80， M=2 M= C=2 C=90， 0 0 C=90 2 0 wwt&# N （ 2）连接 图 2 所示 ， = 设 a，则 a， a， N， NH=a， = = a=2 ， 来 *源 :& a=2， a=6， a=8 设圆的半径为 r，则 OH=r 6， 在 ， OC=r， ， OH=r 6， 来 源 : 2+（ r 6） 2， 解得： r= ， 圆 O 的直径的长度为 2r= 24如图，已知 抛物线 y=bx+c（ a 0）的图象的顶点坐标是（ 2， 1），并且经过点（ 4， 2），直线 y= x+1 与抛物线交于 B， D 两点，以 直径作圆，圆心为点 C，圆 C 与直线 m 交于对称轴右侧的点 M（ t， 1），直线 m 上每一点的纵坐标都等于 1 （ 1） 求抛物线的解析式； 中 国 %教 *育出版网 & （ 2）证明：圆 C 与 x 轴相切； （ 3）过点 B 作 m，垂足为 E，再过点 D 作 m，垂足为 F，求 【考点】 次函数综合题 【分析】 （ 1）可设抛物线的顶点式，再结合抛物线过点（ 4， 2），可求得抛物线的解析式； （ 2）联立直线和抛物线解析式可求得 B、 D 两点的坐标，则可求得 C 点坐标和线段 长，可求得圆的半径，可证得结论； （ 3）过点 C 作 m 于点 H，连接 求得 用（ 2）中所求 B、 H，则可求得 长，可求得其比值 中国教 #育 % &出 版网 【解答】 解： （ 1） 已知抛物线 y=bx+c（ a 0）的图象的顶点坐标是（ 2， 1）， 可设抛物线解析式为 y=a（ x 2） 2+1， 抛物线经过点（ 4， 2）， 2=a（ 4 2） 2+1，解得 a= ， 抛物线解析式为 y= （ x 2） 2+1= x+2； w*w w#p. （ 2）联立直线和抛物线解析式可得 ，解得 或 ， B（ 3 ， ）， D（ 3+ ， + ）， C 为 中点， 点 C 的纵坐标为 = ， 中 &国 教育 %出版网 =5， 圆的半径为 ， 点 C 到 x 轴的距离等于圆的半径， 圆 C 与 x 轴相切； （ 3）如