椭圆及其标准方程第一节课时说课课件(人教A版选修2-1).ppt

椭圆及其标准方程第一节课时 说课稿 说学情 学生知识基础：已学过了直线和园的方程、定义。对曲线 和方程的概念有一些了解，对用“坐标法”研究几何问题有 初步认识，对现实中的椭圆图形有一定的感知。 学生的能力基础：1）能初步应用“坐标法”和“数形结合思 想方法”，具有一定的运算能力和知识基础。2）对“坐标 法”解决问题掌握不够，对“数形结合思想方法”理解不够 透彻，因此，从研究圆到研究椭圆，学生思维上存在障碍 。3）根式方程的化简有一定的难度，学生易产生运算错 误，对怎样化简在方向上模糊。 学生的情感状态：大多数学生都愿意学习，渴望成功。有 一定的课堂参与探究的热情。但多数学生由于知识基础较 差，思维能力较弱，导致自信心较弱，因此克服困难的勇 气和毅力也较弱。 说教材 本节课在教材中的位置：本节课是椭圆定 义和标准方程第一节课，此前教材已安排 了直线和圆的方程、概念的学习，对坐标 法研究几何问题也要求能初步应用，而后 继内容中用坐标法研究几何问题是一个重 要的基础，并且要继续研究其它圆锥曲线 ，因此，这节课具有承前启后的作用，是 本章的重点内容之一。 教学目标 1）通过画椭圆的活动，学生感知几何图形的曲线美，在此 过程中，学生“定性”地画出椭圆，在对图形初步感知的基 础上，揭示椭圆的一般的规律，掌握椭圆的本质特征，体 会从“特殊”到“一般”，从“感性”到“理性”的辩证唯物主义观 点的应用，初步理解“运动、变化”的观点观察分析问题的 方法。 2）通过标准方程的推导活动，学生体验坐标法“定量”地描 述椭圆的过程，进一步掌握求曲线方程的方法，提高运用 坐标法的自觉性及解决几何问题的能力。从坐标系的选择 和获得标准方程过程中，体会数学的对称美、简捷美、及“ 数形结合”的合谐美。 3）在整个学习活动中，通过学生与学生、学生与教师的交 流与互评，学会与人合作。学生通过参与教学活动，获得 成就感，培养自觉学习的兴趣和习惯。 重难点 A、重点：椭圆的定义及其标准方程。 依据：教材安排着重在椭圆中学习解决圆锥曲线问题的一般方法， 在后继学习中去运用和巩固。 突出重点的方法：1）提前让学生准备教具：一块纸板，一根定长的 细绳和两枚图钉，通过改变图钉距离画出椭圆的过程去理解椭圆的本质 特征。2）以问题串的形式引导学生实现椭圆几何特征的代数表示，进 而以问题串的形式引导学生化简求得标准方程。3)通过几何画版课件的 动态演示完整揭示椭圆的本质特征。 B、难点：椭圆标准方程的推导。 原因：学生“数形结合思想”理解不够透彻。由于初中教材未深入学 习根式的化简方法，学生对复杂根式方程化简一般难以独立完成。 突破难点方法：以问题串的形式引导学生实现几何特征代数化、恰 当建立坐标系、适当换元、自主探索完成标准方程的推导。 教材编写思路 为了学生易于接受圆锥曲线的知识方法，为了与圆的方程衔接自然 ，本章首先学习椭圆。并在整个圆锥曲线的教学中把重点放在椭圆上， 在椭圆教学中学习解决圆锥曲线的一般方法。在双曲线、抛物线的教学 中应用和巩固。但要注意加强圆锥曲线的联系的渗透。 教 法 1）教学模式：DJP教学模式 练习运用 把握本质 操作画图 感受特征 实际对象 数学化 图形特征 数学表示 讨论辨析 形成概念 变式训练 点拔方法 几何特 征代数化 交流结果 互辨互启 交流讨论 化简方程 示例练习 促进保持 挖掘内涵 体验鉴赏 2 2）探寻椭圆定义的过程探寻椭圆定义的过程：（分五个部分循序推进）：（分五个部分循序推进） 3 3）探寻椭圆标准方程的过程探寻椭圆标准方程的过程：（分六个部分循序推进：（分六个部分循序推进 ） 学 法 运用“DJP教学模式”通过自主、合 作、探究的学习方式，结合学生的生活 世界和社会实践在已有知识与经验的基 础上，去感知、观察、分析、讨论、辨 析、认识事物，完成从“感性”到“理性”、 “特殊”到“一般” 、 “定性”到“定量”的认 识过程，从而获得知识提高能力。培养 学生的创新精神和实践能力。学习方式 主要有“比较式学习”和“扩进式学习。” 椭圆定义和标准方程 n问题： n呼啦圈是一个什么图形， 它有什么特征？ n 我们运用怎样的方法表示 一个圆？ n我们怎样判断一个图形是 圆？ n画面中与呼啦圈图形有密 切联系的图形是什么？ 此部分设计思想：渗透判断一个事 物要科学要理性的观点，引导学生 体会已有知识的发散点就是新知识 的增长点及由已有知识探寻新知识 的方法。充分体现“课程要面向学生 的生活世界和社会实践”的新课程理 念。使学生意识到只要做有心人， 生活中处处有数学。激发能力强的 学生在课后探讨，从理论上判断： 圆在一定的角度的投影图形是一个 椭圆。 探寻定义 a)做一做：（多媒体打出做一做要求） 1.把两枚图钉的绳头重叠在一起钉入纸板然后用笔挂住绳子 拉 紧画图。 2.把两图钉分开钉在纸板上（绳不拉直）用笔挂住绷紧画图 。 3.把两图钉距离变一下（绳不拉直），同上法画图。 4.把两枚图钉线 拉直，用笔挂紧线画图。 定义定义 特例特例 圆圆 设计目的 1）学生通过画图及对不同图 形的作法比较，感知椭圆几何 特征。 2）学生通过几何画版课件的 操作，深刻、完整地理解椭圆 的定义。 想一想 A、曲线是什么元素构成的集合？ B、1） 4）作图中图钉可以看成数学上的什么 几何元素？绳长是什么数学元素？这些所代表的几 何元素各有什么特点？ C、由2）到3）的作图中什么发生了变化？什么 没有改变？能否用数学语言叙述你的结论？ D、2） 3）要求作出的平面图形就是公认的椭 圆，其有什么几何特征？能否用数学语言和符号表 述之？ 设计目的 问题A引导学生回忆曲线是点的集合的特 征； 问题B引导学生实现：图钉 定点，笔 尖 动点，绳长 距离的对应。 问题C引导学生概括出：椭圆图形定点间 距离改变，但动点到两定点距离和没变的 特征。 问题D引导学生概括出椭圆的几何特征， 并用数学语言表述之。 椭圆上的每一点到两定点的距离之 和为定长，且此定长大于两定点的 距离。 如果两定点用F1，F2表示椭圆上的 任意点用P表示。定长用2a表示， 则可表示为|PF1|+|PF2| = 2a且 2a| F1F2 |。 议一议 1）椭圆的定义是什么？ 有学生答：椭圆是到两定点距离为定长的点的集合（或到 两定点的距离为定长的动点的轨迹）。此时，教师不作判 断，引导学生观看前面学生画的图4。 又有学生补充回答：椭圆是到两定点的距离为定长的点的 集合（或到两定点的距离为定长的动点轨迹），且此定长 大于两定点距离。此时，教师引导学生想象椭圆绕对称轴 旋转一周所得的几何体表面上的点有什么特点。 （教师板书于黑板上） 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数，（大于 |F1F2|）的点轨迹叫做椭圆。 2）椭圆定义中的点和距离各是什么名称？ 学生翻开课本后找到规定的称呼。 习题： （1）动点P到两定点F（-4，0）， F2（4，0）的距离和是8则动点P 的 轨迹为（ ） （A）椭圆 （B）线段F1F2 （C）直 线F1F2 （D）不能确定。 （2）已知P是椭圆上任意一点。椭 圆长轴为10，P到一焦点距离为2， 则P 到另一焦点距离为 。 探寻定义部分设计思想：遵循概念学 习的“累积递进规律”，在学生的“最近 发展区”创设问题情境，使学生的认知 发展完成新知识被旧知识同化。旧知 识顺应新知识，在同化与顺应之间得 到某种均势而实现平衡的学习过程， 充分体现“教学活动必须尊重学生已有 的知识与经验”，“提倡自主、合作、 探究的学习方式”和“学生参与教学是 课程实施的核心”及“培养学生的创新 精神和实践能力”的新课程理念，努力 实现知识的“正迁移” 探寻椭圆标准方程 想一想（多媒体打出问题） 问题：（1）两点距离与此两 点坐标有怎样的关系？ （2）椭圆的几何特征 还能用什么方式表示？ 设计目的：引导学生实 现椭圆几何 特征代数化。 教师引导学生对折画出的椭圆图形， 看看有什么特点。再把椭圆图形绕中 心旋转1800度看有什么特点。然后思 考下列问题： 问题： (1)椭圆具有怎样的对称性？ (2)坐标的“十”图形具有怎样的对称性 ？ (3)我们要把椭圆与坐标系合二为一去 研究问题，怎样建立坐标系才能最充 分地体现它的共同特性？ (4)在建立好的坐标系中，椭圆的几何 特征的代数形式是怎样的？ 设计目的：引导学生 以椭圆中心为原点、 对称轴为坐标轴建立 直角坐标系，并得出 相应方程。 如果焦点在X轴上，中心在原点得方程（如图1） （x- c）2 + y2 + （x+ c）2 + y2 = 2a (1) 如果焦点在y轴上,中心在原点得方程(如图2) x2 + (y-c)2 + x2 + (y+c)2 = 2a (2) 图（2） 图（1） 议一议： 问题：这两个方程有什么优点和不足？ 设计目的：引导学生感知化简的必要性及损失，体 会任何事物都具有两面性。体验“形”与“数”结合、 转化。 学生讨论交流后回答： （1）优点能充分反映几何特征 （2）缺点是形式复杂不便记忆和应用。 再议一议问题： 能否使其简单些？其复杂性表现在什么方面？ 怎样使其能用简单形式表示？ 原形式不好化简，适当变形后再算一算怎样？ 设计目的：引导学生探讨根式化简的常用方法和 技巧。 做一做 每个学生都动手化简。然后用投影仪展示学生果： （a2 c2）x2 + a2y 2 = a2（a2 c2） （a2 c2）y2 + a2x2 = a2（a2 c2） 又想一想： （1）椭圆最优美的特征之一是什么 ？ （2）坐标系图形最优美的特征之一 是什么？ （3）哪些点最能反映它们共同的优 美之处？ 设计目的：引导学生感受椭圆图形 的对称美，把探寻的目光聚集到椭 圆与坐标轴交点。 问题 （1）椭圆与坐标轴交点坐标是什么？能 否使其形式简单 些？ （2）直线是怎样在方程形式上明显反映 其与坐标轴交点的特征？ （3）类比直线方程你能找出椭圆方程的 适当形式使其充分反映椭圆与坐标轴的 交点的特征？ 设计目的：引导学生实现换元： b2 = a 2c 2，类比直线方程截距式整理 椭圆方程为标准形式。 令：b2 = a2 c 2 得：x2/a2 + y2/b 2= 1， x2/b2 + y2/a2 = 1（a b 0） 教师引导学生给方程式起个名字： 椭圆标准方程。 做一做 习题：（1）a = 4，b = 1焦点在X轴 上的椭圆标准方程是 （2）a = 4，c =15 焦点在y 轴上的椭圆标准方程是 。 （3）焦点在（-4，0） ， （4 ， 0）椭圆上 一点 到焦点距离和等于 10的椭圆方程为 。 议一议 （1）椭圆标准方程是x2/a2 + y2/b2 = 1， x2/b2 + y2/a2 = 1（a b 0） 那么方程x2/m2+ y2/n2 = 1的曲线是什么？ （2）如果x2/m2+ y2/n2 = 1表示椭圆，那 么它的焦点在哪个坐标轴上？中心在哪儿？ 设计目的：引导学生发掘椭圆标准方程的内 涵，加深对椭圆标准方程的理解。 学生讨论交流后回答： m 2 n2 时, x2/m2+ y2/n2 = 1表示 焦点在X轴上，中心在原点的椭圆。 m2 = n2时， x2/m2+ y2/n 2= 1表示 表示圆心在原点半径为|m| 或| n|的圆； n2 m 2时，x2/m2+ y2/n2 = 1表示 中心在原点焦点在y轴上的椭圆。 做一做 习题4 方程 x2 + (y+3)2 + x2 + (y-3)2 =