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文档简介

高中立体几何 球 的 表 面 积 圆锥 圆柱 圆台球体 球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球(即球体):球面所围成的几何体。 它包括球面和球面所包围的空间。 半径是R的球的体积： 推导方法： 分割求近似和化为准确和 第一步：分割 O O 球面被分割成n个网格， 表面积分别为： 则球的表面积： 设小锥体的体积为： 则球的体积为： O 第二步：求近似和 O 由第一步得： 第三步：化为准确和 O 如果网格分的越细,则: 的值就趋向于球的半径R 由 得: 球的体积: 例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二. O 证明: R (1)设球的半径为R, 得: 则圆柱的底面半径为R,高为2R. (2) 例2.如图，已知球O的半径为R,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a,它的各个顶点都在球O的球面上， 求证： AB CD D1 C1 B1 A1 O AB CD D1 C1 B1 A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形 可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 略解 ： 变题1.如果球O切于这个正方体的六个面，则有R= 。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有R= 。 练习: 1.(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为 原来的倍。 (2)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为 原来的倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 。 (5)若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之 和为12 ,则两球的直径之差为。 小结：（1）复习了有关球和球面的概念。 （2）球的体积公式： （3）用“分割-求近似和-化为准
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