简单电阻电路的分析方法1.ppt

第2章 电阻电路的等效变换 重点: 1. 电阻的串、并联； 2. 电压源和电流源的等效变换； 3.一端口输入电阻的计算 2.3 电阻的串联、并联 2. 5 电压源和电流源的串联和并联 2.6 实际电源两种模型及其等效变换 2.4 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (Y变换) 2.7 输入电阻 2.1 引言 2.2 电路的等效变换 线性电路的无源元件均为线性电阻. 21 引 言 线性电路 ： 由时不变线性无源元件、线性受控源 和独立电源组成的电路； 线性电阻电路： 22 电 路 的 等 效 变 换 定义：用一种新的电路结构，代替电路中某一部分 结构时，必须不影响电路中其它部分的工作 状态。 v 对外电路等效，即外电路上的电压电流 不发生变化 v 内电路不等效，即在变换前后其结构及 元件参数均发生变化 1. 电路特点 : 一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ) + _ R1Rn + _ uk i + _ u1+ _ un u Rk (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL) 。 2-3 电 阻 的 串 联 和 并 联 KVL: u= u1+ u2 +uk+un 由欧姆定律: 结论: Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk u= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi 等效 串联电路的总电阻等于各分电阻之和 。 2. 等效电阻Req + _ R1Rn + _ uk i + _ u1+ _ un u Rk u + _ Req i 3. 串联电阻上电压的分配 由: 即: 电压与电阻成正比 结论: 二、电阻并联 (Parallel Connection) in R1R2RkRn i + u i1i2ik _ 1. 电路特点 : (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 ； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 。 i = i1+ i2+ + ik+ +in 等效 由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in= u / Req 故有: u/Req= u/R1 +u/R2 + +u/Rn =u(1/R1+1/R2+1/Rn) 即: 1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn in R1R2RkRn i + u i1i2ik _ 2. 等效电阻Req + u _ i Req 用电导 G =1 / R 表示: Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk 等效电导等于并联的各电导之和结论: 3. 并联电阻的电流分配 由: 电流分配与电导成正比 知 : 结论: 例1. R = 4(2+36) = 2 2 6 4 3 R 3 R = (4040+303030) = 30 40 30 30 40 30 R 40 40 30 30 30 R 例2. 例3. 解： 用分流方法做 用分压方法做 求：I1 ,I4 ,U4 + _ 2R2R2R2R RRI1I2I3I4 12V + _ U4 + _ U2 + _ U1 _ 无 源 三端无源网络:引出三个端钮的网络， 并且内部没有独立源。 三端无源网络的两个例子： ，Y网络： Y型网络 型网络 R12 R31 R23 i3 i2 i1 1 23 + + + u12 u23 u31R1 R2R3 i1Y i2Y i3Y 1 23 + + + u12Y u23Y u31Y 2. 4 电阻的星形联接与三角形联接的等 效变换 (Y 变换) 下面是 ，Y 网络的变形： 型电路 T 型电路 这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来互相等效。 下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时 ，是能够相互等效的。 ( 型) (Y 型) R12 R31 R23 i3 i2 i1 1 23 + + + u12 u23 u31 R1 R2R3 i1Y i2Y i3Y 1 23 + + + u12Y u23Y u31Y 等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y Y 变换的等效条件: Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1YR2i2Y 接: 用电压表示电流 i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23 i2 =u23 /R23 u12 /R12 R12 R31 R23 i3 i2 i1 1 23 + + + u12 u23 u31 R1 R2R3 i1Y i2Y i3Y 1 23 + + + u12Y u23Y u31Y i1 =u12 /R12 u31 /R31 (1) (2) 由式(2)解得： i3 =u31 /R31 u23 /R23 i2 =u23 /R23 u12 /R12 i1 =u12 /R12 u31 /R31 (1) (3) 根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果 ： 或 类似可得到由接 Y接的变换结果： 或 上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接 接 的变换结果直接得到。 简记方法： 特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R = 3RY ( 外大内小 ) 1 3 或 注意： (1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 (2) 等效电路与外部电路无关。 R31 R23 R12 R3 R2 R1 Y变 变Y 应用：简化电路 例. 桥 T 电路 1k 1k1k 1kR E 1/3k1/3k 1kR E 1/3k 1k R E 3k3k 3k 一、 理想电压源的串并联 串联: uS= uSk ( 注意参考方向 )! 电压相同且极性一致的电压源才能 并联，且每个电源的电流不确定。 uS2 + _ + _ uS1 + _ uS 并联: 2-5 电压源和电流源的串并联 电流相同且方向一致的理想电流源才能串 联,并且每个电流源的端电压不能确定。 串联: 并联： iS1iS2iSk iS （ 注意参考方向）! 二.、理想电流源的串并联 工作点 一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。 一、实际电压源 U u=uS Ri i Ri : 电源内阻,一般很小。 u i US I i + _ uS Ri + u _ uS=US时，其外特性曲线如下： RU I RiI 2.6 实际电源两种模型及其等效变换 当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS ，电流越大端 电压u越小。 工作点 二 、 实际电流源 一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源 和一个内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。 u iIS U I i=iS Gi u i Gi + u _ iS iS=IS时，其外特性曲线如下 ： Gi: 电源内电导,一般很小。 GiU U I 当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分 将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。 三 、电源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换; 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。 u=uS Ri ii =iS Giu i = uS/Ri u/Ri 通过比较，得等效的条件： iS=uS/Ri , Gi=1/Ri i Gi + u _ iS i + _ uS Ri + u _ 转换 i + _ uS Ri + u _ i Gi + u _ iS 同理：实际电流源可变换为实际电压源： (2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的： 注意： 开路的电流源中 电流源短路时, 电压源短路时， 开路的电压源中 iS i + _ uS Ri + u _ i Gi + u _ iS 方向： (1) 变换关系 数值关系: iS i 无电流流过 Ri； 有电流流过并联电导Gi 。 电阻中Ri有电流； 并联电导Gi中无电流 (3) 理想恒压源和理想恒流源不能等效互换 a b I Uab Is a US + - b I (4) 进行电路计算时，恒压源串电阻和 恒电流源并电阻两者之间均可等效变 换。RS和 RS不一定是电源内阻。 应用：利用电源转换可以简化电路计算 。 例1. I=0.5A 6A + _ U 5 5 10V + _ U55 2A 6A U=20V 例2. 5A 3 4 7 2A I+ _ 15v _ + 8v 7 7 I 例3: U1=140V， U2=90V R1=20， R2=5， R3=6 求： 电流I3 。 I3 R1 U1 R2 U2 R3 + _ + _ 解法2：电压源电流源的等效互换 IS12 R3 R12 25A 64 I3 IS1IS2 R3 R1R2 7A 18A 620 5 I3 27 输入电阻 任何一个复杂的网络, 向外引出两个端 钮， 则称为二端网络 ( 一端口)。网络内部没 有独立源的二端网络, 称为无源二端网络。 等效 R等效= U / I 一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来 等效。 无 源 + U _ I R等效 + U _ I 无独立源一端口的等效电阻计算方法： 1）无受控源，仅含有电阻，可应用电阻的串并 联，Y变换，等电位短路方法求等效电阻； 2）若含有受控源的一端口，则需在端口上设一 电压（或电流），计算出端口电流（或端口电 压），然后按式Rin=1/Gin=u/I计算。 例 1.求 a,b 两端的入端电阻 Rab (b 1) 解： 通常有两种求入端电阻的方法 加压求流法 加流求压法 下面用加流求压法求Rab Rab=U/I=(1-b)R 当b0，正电阻 正电阻 负电阻 u i I bI a b R U=(I-bI)R=(1-b)IR 当b1, Rab0，负电阻 Rab + U _ 例5. 简化电路： 注:受控源和独立源一样可以进行电源转换， 不要把受控源的控制量支路消除掉。 1k 1k 10V 0.5I + _ U I 1.5k 10V + _ U I 加压求流法或 加流求压法 求得等效电阻 10V 2k + _ U + 500I - I U = - 500I+2000I+10 U = 1500I + 10V + _ 5 10V + _ U I U=3(2+I)+4+2I=10+5I + _ 4V 2 + _ U +- 3(2+I） I U=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I 2 + _ U +- I1 3I1 2A I 例6. 小结 wY-等效变换 w电压源电流源的串并联 w实际电源模型及其等效变换 n对外等效 n简化电路分析 n受控源支路不要简化掉 n理想电压源-理想电流源不可以等效 w等效电阻 作业 w2-5 w2-6 w2-9 w2-10 w2-12 1 1 1 R U I = 3 3 3 R U I = R1 R3 Is R2 R5 R4 I3I1 I 应 用 举 例 - + Is R1 U1 + - R3 R2 R5 R4 I=？ U3 (接上页) Is R5 R4 I R1/R2/R3 I1+I3 R1 R3 Is R2 R5 R4 I3I1 I 45 4 RRR UU