初中数学九年级下册二次函数的应用涵洞(桥孔)问题.ppt

涵洞（桥孔）问题 一座拱桥架在一条河流上，已知这座拱桥下 的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m,你能知道当 水位上升1m时，水面宽为多少吗，若知道，请 求出此时水面的宽度（精确到0.1m）? 情境创设情境创设 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 1 y x 1、闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并 建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径 约40m，拱高8m.试在恰当的直角坐标系中求出 与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式. 2、我国台湾南投县附近的高速公路上，有一 座结构柔和典雅的钢拱桥，索塔为抛物线形， 塔高60m,塔底宽80 m.试在恰当的直角坐标系中 求出与该抛物线索塔对应的函数关系，并与同 学交流. 试一试试一试 合作交流合作交流 例1 一艘装满防汛器材的船，在引例中所说的 河流中航行，露出水面部分的高为0.5m宽为4m. 当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？ O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 1 y x 1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如 图所示，现测得，当水面宽AB1.6m时 ，涵洞顶点与水面的距离为2.4m这时 ，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？ 是否会超过1m？ 2、某工厂大门是一抛物线型水泥建 筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m， 顶部C离地面高度为4.4m现有一辆满 载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距 地面2.8m，装货宽度为2.4m请判断这 辆汽车能否顺利通过大门 练习练习 例2 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形 ，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔 水面宽度AB=20m，顶点M距水面6M（即 MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即 NC=4.5m）.当水位上涨刚好淹没小孔时，求此 时大孔的水面宽度EF. M FN CO D E x y BA 合作交流合作交流 1、如图，某大学校门是一条抛物线形水泥建筑物， 大门处地面宽为8m，两侧距离地面4m高处各有一个挂 校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则该校门 的高为（精确到0.1m，水泥建筑厚度忽略不计）（ ） A、9.2m B、9.1m C、9m D、5.1m 4m 6m 8m B A DC 练习练习 例3 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形 ABCD构成，矩形的长BC8m，宽AB为2m隧 道顶E到BC的距离为6m.如果该隧道内设双行道 ，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，这辆货运 卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论. A BC D E 合作交流合作交流 实际问题 抽象 转化 函数问题 运用 函数知识 问题的解 返回解释 检验 总结反思总结反思 1、某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线形 组成的、为牢固起见，每段护拦需按间距0.4m加设不锈 钢管（如图）作成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱 的总长度，设计人员利用如图所示的直角坐标计算. （1）求该抛物线的解析式； （2）计算所需不锈钢管立柱的总长度. 单位：m 2 0.4 0.5 分层训练分层训练 分层训练分层训练 2、正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽20m，水 面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面10m. （1）在恰当的直角坐标系中求出水面到桥孔顶部 的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系； （2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达 到警戒水位后 ，再过多长时间此桥孔将被淹没？ 3、一艘装有防汛器材的船露出水面部分的宽为 4m，高为0.75m.当水面距抛物线形拱桥的拱