中考数学一轮复习课件专题十四二次函数.ppt

信心源自于努力 1 2 3 4 5 结合近几年中考试题分析，二次函数的内容考查主要有 以下特点： 1.命题方式为二次函数解析式的确定,二次函数的图象 与性质的应用,判定二次函数的顶点坐标、开口方向、对称 轴方程,二次函数的实际应用,题型多样,涉及了选择题、填 空题与解答题. 6 2.命题的热点为二次函数解析式的求法、二次函数的实 际应用，二次函数与一次函数、反比例函数的综合应用. 7 1.二次函数的概念、图象与性质是学习本讲知识的依据 ,二次函数的实际应用及二次函数与一元二次方程的联系是 考查的重点,因此,在复习过程中应重点掌握. 2.二次函数的实际应用及与一元二次方程相融合的考查 是中考热点之一,题目往往综合性较强且带有一定的技巧,在 复习时应多加训练. 3.在复习二次函数的有关知识时,要多和一次函数、反 比例函数对比学习，找出它们之间的异同，提高复习效果. 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 二次函数的图象与性质 1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)可以通过配方得到: ,其中抛物线的顶点为 对称轴方程为直线 2.已知一个二次函数y=ax2+bx+c(a0)，要求其图象关于x轴 对称、y轴对称的函数解析式时,应先把原函数的解析式化成 y=a(x-h)2+k(a0)的形式,然后考虑所求图象的顶点坐标、 开口方向. 18 3.抛物线平移前后的形状不变,开口方向、大小不变,抛物线 平移前后遵循“左加右减,上加下减”的规律. 19 【例1】(2010兰州中考)抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2 个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x- 3,则b、c的值为( ) (A)b=2,c=2 (B)b=2,c=0 (C)b=-2,c=-1 (D)b=-3,c=2 【思路点拨】根据已知条件求出平移后的顶点坐标，从而可 以确定抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标，因此可以写出抛物线 的顶点式，展开后可以确定b、c的值. 20 【自主解答】选B.利用公式法求出y=x2-2x-3的顶点坐标是 (1，-4)，因此y=x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-1)，即 y=x2+bx+c的解析式为y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,因此 b=2,c=0. 21 1.(2010安徽中考)若二次函数y=x2+bx+5配方后为 y=(x-2)2+k，则b、k的值分别为( ) (A)0，5 (B)0，1 (C)-4，5 (D)-4，1 【解析】选D.y=(x-2)2+k=x2-4x+4+k=x2+bx+5,则b=-4， 4+k=5.解得k=1. 22 2.(2010西安中考)已知抛物线C：y=x2+3x-10,将抛物线C 平移得到抛物线C，若两条抛物线C、C关于直线x=1对称 .则下列平移方法中，正确的是( ) (A)将抛物线C向右平移 个单位 (B)将抛物线C向右平移3个单位 (C)将抛物线C向右平移5个单位 (D)将抛物线C向右平移6个单位 23 【解析】选C.利用公式法可以求出抛物线C的对称轴为直 线 ,它到直线x=1的距离是 ，因此，抛物线C与抛物 线C的距离为5，故应将抛物线C向右平移5个单位. 24 3.(2011凉山中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 反比例函数 与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致 图 象是( ) 25 【解析】选B.由二次函数图象可知，a0, b0,b0,又因为对称轴 为正，故b0 (B)c0 70 【解析】选D.因为抛物线开口向下,所以a0;因为抛物线与x轴有两 个交点,所以b2-4ac0;因为当x=1时,抛物线在x轴的上方,所 以a+b+c0,故D正确. 71 3.(2010衢州中考)下列四个函数图象中，当x0时，y随x 的增大而增大的是( ) 72 【解析】选C.选项A中y随x的增大而减小；选项B中在每一象 限内y随x的增大而减小；选项D中在对称轴右侧的部分y随x 的增大而增大，在对称轴左侧部分y随x的增大而减小. 73 4.(2010金华中考)已知二次函数y=ax2bx-3的图象经过 点A(2，-3)，B(-1，0). (1)求二次函数的解析式; (2)填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把 图象沿y轴向上平移_个单位. 74 【解析】(1)由已知，有 即 解得 所求的二次函数的解析式为y=x2-2x-3. (2)4 75 5.(2010宁波中考)如图，已知二次 函数 的图象经过 A(2，0)、B(0，-6)两点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求 ABC的面积. 76 【解析】(1)把A(2，0)、B(0，-6)代入 得： ，解得 这个二次函数的解析式为 (2)该抛物线对称轴为直线 点C的坐标为(4，0)， AC=OC-OA=4-2=2， 77 6.(2010安徽中考)春节期间某水库养殖场为适应市场需求 ，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办 法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴 趣小组根据调查，整理出第x天(1x20且x为整数)的捕捞 与销售的相关信息如下： 78 (1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比 是如何变化的？ (2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在 当天全部售出，求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关 系式？(当天收入日销售额-日捕捞成本) (3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y 取得最大值? 79 【解析】(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比 每天减少了10 kg. (2)由题意，得 =-2x2+40x+14 250. (3)-20,y=-2x2+40x+14 250=-2(x-10)2+14 450. 又1x20且x为整数， 当1x10时，y随x的增大而增大； 当10x20时，y随x的增大而减小 ； 当x=10时即在第10天，y取最大值，最大值为14 450元. 80 7.(2010南京中考)已知点A(1，1)在二次函数y=x2-2ax+b 图象上. (1)用含a的代数式表示b； (2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次 函数的图象的顶点坐标. 81 【解析】(1)因为点A(1，1)在二次函数y=x2-2ax+b图象上, 所以1=1-2a+b,可得b=2a. (2)因为该二次函数的图象与x轴只有一个交点,所以方程x2- 2ax+b=0有两个相等的实根,所以4a2-4b=4a2-8a=0,解得a=0 或a=2. 当a=0时,y=x2,这个二次函数的图象的顶点坐标是(0,0