八年级数学下册期末知识点：相似多边形的性质

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 1 / 4 八年级数学下册期末知识点：相似多边形的性质 八年级数学下册期末知识点：相似多边形的性质 常见考法 （ 1）判断某两个图形是不是相似； （ 2）判断一组数据是不是成比例线段； （ 3）已知图上距离和比例尺大小求实际距离； （ 4）利用比例的性质求值。 误区提醒 （ 1）在判断四条线段是否成比例问题时忽略单位统一；（ 2）在用图上距离求实际距离时忽略了单位换算问题。 【典型例题】（ 2010 江苏淮安）在比例尺为 1： 200的地图上，测得 A， B 两地间的图上距离为 A， B 两地间的实际距离为 m 【解析 】 200=9000m 相似三角形 一、平行线分线段成比例定理及其推论： 条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线 )所得的对应线段成比例。 果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线 )所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 2 / 4 二、相似预备定理： 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 三、相似三角形： 应角相等，对应 边成比例的三角形叫做相似三角形。 1）相似三角形的对应角相等； （ 2）相似三角形的对应线段 (边、高、中线、角平分线 )成比例； （ 3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 说明：等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；要注意两个图形元素的对应。 （ 1）两角对应相等，两三角形相似； （ 2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似； （ 3）三边对应成比例，两三角形相似； （ 4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直 角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 四、三角形相似的证题思路： 五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家 原创 3 / 4 一“定”：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中； 二“找”：再找出两个三角形相似所需的条件； 三“证”：根据分析，写出证明过程。 如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如找中间比或引平行线等。 六、相似与全等： 全等三角形是相似比为 1 的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它们之间的区别与联系： 同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相似三角形 的对应的边成比例。 似三角形只求形状相同的，大小不一定相等，所以改“对应边相等”成“对应边成比例”。 常见考法 （ 1）利用判定定理证明三角形相似；（ 2）利用三角形相似解决圆、函数的有关问题。 误区提醒 （ 1）根据相似三角形找对应边时，出现失误找错对应边，因此在写比例式时出错，导致解题错误信息；（ 2）在定理的实际应用中，常常忽视“夹角相等”这个重条件，错误认