次课--物态方程微观模型统计规律.ppt

上海师范大学/13 1 上海师范大学 宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成 . 12.1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律 热力学第零定律 /16 布朗运动的观察就说明液体中分子的运动是无规则的. 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时, 必须用统计的方法. 阿伏伽德罗常数：1 mol 任何物质所含的分子(或原子)的数目均相同. 这个数目称为阿伽德罗常数, 其大小为 热运动：大量分子所作的永不停止的无规则运动 . 2 上海师范大学 12.1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律 热力学第零定律 /16 如IBM的科学家们利用原子力显微镜将35个Xe 原子排列成 IBM 的字母图案. 现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情 况, 例如 X 光分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等. 还可以操纵单个原子. 3 上海师范大学 12.1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律 热力学第零定律 /164 上海师范大学 一、气体的物态参量 12.1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律 热力学第零定律 在一定条件下, 为描述气体的整体特性需要采用一组特定的物理量, 如体积 、温度、压强、浓度等 . 对于一定质量的气体, 它的状态一般可用体积、温度、压强三个参量来表示, 这三个物理量叫做气体的物态参量. 1. 气体的体积 V 体积、温度、压强是宏观物理量. 反映的是气体作为整体的性质. 气体由大量分子或原子组成, 如何描述气体的性质及其变化规律 ? 气体所占的体积是指气体分子活动所能达到的空间范围. 气体体积的单位: 国际单位制中为立方米, 符号为m3; 1立方米=103立方分米=106立方厘米=109立方毫米 另一个常用单位是升, 符号为L: 1L=1 dm3 =10-3 m3 即 1m3 = 103dm3 =106 cm3 = 109mm3 注意: 若忽略分子本身的大小时,储存气体的容器的容积即为气体的体积. /165 上海师范大学 12.1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律 热力学第零定律 2. 气体的压强 p 气体的压强是气体分子对器壁碰撞的宏观表现. 根据压强公式p=F/S, 有1Pa=1N/m2; 气体压强的单位: 国际单位制中, 压强的单位是帕斯卡. 符号为Pa 另一个常用单位是标准大气压, 符号为atm: 1atm=1.01325105 Pa. 从宏观上讲, 温度表示物体的冷热程度； 3. 气体的温度 T 从微观上讲, 温度反映物质内部分子(或原子)运动的剧烈程度. 温度的单位与温度的数值表示方法有关. 温度的数值标定方法叫温标. 国际单位制中, 温度采用热力学温标 T; 单位名称是开尔文, 符号为K(大写); 另一个常用单位是摄氏温标 t; 单位名称是摄氏度, 符号为 0C. 两种温标的关系: T=273.15 + t; 或 t = T 273.15 /16 气体压强是气体作用在容器壁单位面积上的指向器壁的平均正压力. 6 上海师范大学 12.1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律 热力学第零定律 二、平衡态 一定质量的气体, 其物态(体积、压强、温度等)不随时间变化的状态叫平衡态. 处于平衡态的气体状态可以用一组物态参量p、V、T表示. 三、理想气体物态方程 对于一定质量的气体, 当p,V,T中任一参 量发生变化时, 将引起其它参量的变化. p,V,T的变化遵守什么样的规律 ? (1 ) (1)式称为气体的状态方程. 也可以用状态图上的一点来表示, 如右图所示. V p 0 A(p1,V1,T1) B(p2,V2,T2) 对于实际气体, 其状态方程一般是很复杂的. 本节只讨论一种理想模型-理想气体的物态方程. 什么样的气体可以被看成是理想气体 ? /167 上海师范大学 12.1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律 热力学第零定律 1. 理想气体的微观模型 (2 ) (i) 分子可视为质点: 分子大小为 d 10-10m ; 而分子间的距离为d 10-9m . 满足下列条件的气体被称为理想气体. (ii) 除碰撞瞬间外, 分子间无相互作用力； (iv) 单个分子的运动遵从经典力学的规律 . (iii) 分子间的碰撞可视为完全弹性碰撞； 总之,气体被看作是自由地、无规则运动着的弹性球分子的集合. 2. 理想气体的物态方程 根据玻意耳定律、盖吕萨克定律等实验定律和阿伏伽德罗定律, 可以得到 理想气体的物态方程为 式中N是体积V中的气体分子数; k称为玻耳兹曼常数, 其值为 k = 1.38 10-23 J K-1 ( 焦耳开-1) /168 上海师范大学 12.1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律 热力学第零定律 3. 理想气体物态方程的其它形式 (i) 用摩尔数表示气体分子数量的物态方程 因为一摩尔任意气体中的分子数为 NA= 6.02 1023 mol-1, 式中 R=NA k称为摩尔气体常数 . 其值为 R = 8.31 J mol-1 K-1 . (3) 所以N个气体分子的摩尔数 为: =N/NA, 即 N= NA . 因此, 物态方程(2)式可以写成 (ii) 用质量表示气体分子数量的物态方程 (4 ) 设每个气体分子的质量为m, 气体的总质量为m=Nm; 式中M=mNA是一摩尔气体分子的质量. 即通常所称的分子量. /169 上海师范大学 12.1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律 热力学第零定律 (iii) 用气体分子数密度表示的物态方程 (5 ) 两个具有不同温度的物体相接触时, 热量将从温度高的物体传递到温度低的物体. 由可得 式中, n=N/V是气体分子数密度, 即单位体积中的气体分子数. 四、热力学第零定律 A TAB TB 若TATB, 则热量从A传到B. 直到TA=TB, 热量传递停止; 这时称A和B达到热平衡. 两个物体不相接触, 如下图所示. A TA B TB 如何才能知道A和B是否达到热平衡 ? /1610 上海师范大学 12.1 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程 热力学第零定律 热力学第零定律 A TA B TB C TC C TC 找第三个物体C, 如温度计C, 分别与A和B相接触. 若A与C处于热平衡, 即TA=TC; B与C也处于热平衡, 即TB=TC; 则A与B也处于热平衡, 即TA=TB.这一结论称为热力学第零定律. 热力学第零定律: 如果物体A和B分别与处于确定状态的物体C处于热平衡状态, 则A和B之 间也处于热平衡. /1611 上海师范大学 12.2 物质的微观模型物质的微观模型 统计规律性统计规律性 一、分子的线度和分子力 气体是由原子或分子组成的. 如 He气; O2; CO2 ; 聚合物气体分子等. 1. 分子的线度和分子间距 分子有多大 ? 分子的大小：直径在 10-10m 的数量级. 例如: O2 分子的直径为 310-10 m. 气体和液体或固体有什么区别 ?- 气体密度很小 ! 即对于气体来说, 单位体积中的分子数很少 ! - 分子间的距离很大 ! 液体和固体中, 分子间的距离与分子的直径相差不大, 约为25倍; 对于气体: 在标准状态下, 气体分子间的平均距离比分子直径大10倍以上. 因此, 在标准状态下, 气体分子占有的体积是气体分子本身体积的1000倍以上. 研究气体运动时, 可以将气体分子看成质点. 物质为什么会有气体、液体和固体等不同状态 ？ 是由于分子间作用 力的强弱不同 ! 即在标准状态下, 气体分子间的平均距离大于10-9m. /1612 上海师范大学 12.2 物质的微观模型物质的微观模型 统计规律性统计规律性 (i) 分子间的吸引力 因为气体分子间距离10-9m, 所以气体分子间的作用力可忽略不计. 分子能聚集成液体和固体, 说明分子间有吸引力. (ii) 分子间的排斥力 液体和固体都是很难压缩的, 说明分子间有排斥力. 吸引力和排斥力都和分子间的距离有关. 其合力与分子间距离的关系如图所示. 由图示可见, 分子力有如下规律: 表现为排斥力;(1) 表现为吸引力;(2) (3) 分子间的合力为零, 吸引力和排斥力达到平衡. 2. 分子间的作用力 /1613 上海师范大学 12.2 物质的微观模型物质的微观模型 统计规律性统计规律性 二、分子运动的无序性及统计规律 1. 分子运动的无序性 热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规则运动 . 分子力是使物质内的分子聚集; 而热运动是使分子尽量分开; 这两个因素的相对强弱决定了物质是固体、液体还是气体. 对于气体, 分子可以“自由”运动, 分子在运动时要不断与其它分子相互碰撞. (i). 单个分子的运动遵从牛顿定律. 分子间不断交换能量, 从而使气体内各部分分子的平均速率相同; 气体各部 分的温度和压强趋于相等, 从而达到平衡状态. 由此可见, 分子在做热运动时是无序的. 2. 分子运动的统计规律 大量的分子做无序热运动, 难道就没有什么规律吗 ?当然不是 ! (ii). 大量分子的运动不遵从牛顿定律. (iii). 大量分子的运动遵从统计规律. 所谓统计规律是指大量偶然事件中所包含的确定性规律. /1614 上海师范大学 12.2 物质的微观模型物质的微观模型 统计规律性统计规律性 3. 统计规律性 如右图所示是实验图. 每个小球从入口处下落, 到达 底部的位置是偶然(随机)的. 例 1 投掷硬币的实验: 每一次向空中抛硬币, 当硬币落到地 面上时, 是有字的一面向上, 还是有图 案的一面向上, 完全是偶然的. 但当实验的次数很多时, 发现每一 面向上的次数都相等 ! 每一面向上的概率相等-这就是统计规律. 例 2 伽尔顿板实验: 但当小球的数量很多时, 小球在狭