数学教学课件-7.5生活中的一次函数.ppt

义务教育课程标准实验教科书 义务教育课程标准实验教科书 浙江版浙江版数学数学八年级上册八年级上册 一次函数 在生活中的简单应用 24 6 810 12 14 16 1820 22 24 2 4 6 8 10 T 0 某地某日的气温变化图： t(h) 北京春季某一天的气温曲线图 物质的溶解度曲线图 股票走势曲线图 （2）圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ （1）圣诞老人在超市逗留了多少时间？ （）圣诞老人在来去的途中，离 家1km处的时间是几时几分？ （）用恰当的方式表示圣诞老人 离家的路程s（千米）和所经过的 时间t（分）之间的函数关系。 例1圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去超市购物，然后从 超市返回家中。圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间t （分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： 10 20 30 40 50 60 70 O t（分） s（千米） 1 2 A C B x（单位： 份） y（单位：元） O100 200 300400 500 600 1000 4000 5000 2000 3000 6000 如图，L 反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售量 的关系，L 反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销售 量的关系，根据图意填空： L1 L2 （1）当销售量为200份时，销售收入 元， 销售成本 元； 2000 3000 x（单位：份） y（单位：元） O100 200 300400 500 600 1000 4000 5000 2000 3000 6000 L1 L2 （2）当销售量为600份时，销售收入 元， 销售成本 元； 6000 5000 （3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本；400份 （L 1反映销售收入与销售量的关系，L2 反映了销售成本与销售量的关系） x（单位：份） y（单位：元） O100 200 300400 500 600 1000 4000 5000 2000 3000 6000 L1 L2 （4）当销售量 时，该商场赢利（收入大于成本） 当销售量 时，该商场亏损（收入小于成本） X400 X400 （5） L1对应的函数表达式是 ， L2对应的函数表达式是 。 y1=10x y2=5x+2000 L 1 反映销售收入 与销售量的关系 L 2 反映了销售成本 与销售量的关系 鞋长单位:cm 例2圣诞老人买了很多鞋, 送给小明全家每人一双, 鞋长和鞋码如下表,你能 知道小明的鞋码吗? 爷 爷 奶奶 爸爸妈 妈 哥哥 姐姐 小明 鞋 长 25.52326.5 23.5262425 鞋 码 413643374238？ 40 41 37 36 38 39 (cm) 42 43 0 x y(码） 232425 2627 当x=25.5时，y=41；当x=23时，y=36 得 当x=25时，y=225-10 =40 解：设x表示鞋长，y表示鞋码， 由题意，得 y=kx+b 解得 y=2x-10 爷 爷 奶奶 爸爸妈 妈 哥哥 姐姐 小明 鞋 长 25.52326.5 23.5262425 鞋 码 413643374238？ 鞋长单位:cm 当x=25.5时，y=41；当x=23时，y=36 得 当x=25时，y=225-10 =40 解：设x表示鞋长，y表示鞋码， 由题意，得 y=kx+b 解得 y=2x-10 爷 爷 奶奶 爸爸妈 妈 哥哥 姐姐 小明 鞋 长 25.52326.5 23.5262425 鞋 码 41364337423840 鞋长单位:cm 例 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克） 与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出 这个函数的图象。 解：（）设ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得 解得 解析式为：Qt+40 (0t8) （）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点 （，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。 点评：（1）求出函数关系式时， 必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应 根据函数自变量的取值范围来 确定图象的范围。 20 40 8 0 t Q 图象是包括 两端点的线段 . . A B 1.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商 场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送 一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支 ，练习本x（x 10)本，如何选择方案购买呢？ 解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是： y甲=(x-10)5+2510=5x+200 (x 10) y乙=(1025+5x) 0.9=4.5x+225 (x 10) 解方程组 y=5x+200 y=4.5x+225 得 x=50 y=450 ox y 1050 200 由图象可以得出同样结果 当10 x50时，y甲y乙 所以我的建议为： 2.根据市场调查分 析，某蔬菜基地准备安 排40个劳动力，用10公 顷地种黄瓜、西红柿和 青菜，且青菜至少种2公 顷，种植这三种菜所需 劳动力和预计产值如下 表： 蔬菜品种黄瓜西红 柿 青 菜 每公顷需劳动力（个 ） 515/45/2 每公顷产值（千元） 22.51812 问怎样安排种植面积和分配劳力，使预计的总产值最高？ 解：设黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为x、y、z公顷， 总产值为p千元。 即： x+y+z=10 5x+(15/4)y+(5/2)z=40 x0, y0, z 2 y=-2x+12 z=x-2 4 x2时， y与x之间的函数关 系式； （2）如果每毫升血 液中含药量为4微克 或4微克以上时，治 疗疾病是有效的，那么有效时间有多长？ 小组活动： 一次招聘会上，A，B两公司都在 招聘销售人员。A公司给出的工资待遇 是：每月1000元基本工资，另加销售额 的2%作为奖金；B公司给出的工资待遇 是：每月600元基本工资，另加销售额的 4%作为奖金；如果你去应聘，那么你将 怎样选择？（假定两公司的销售额相同） 小组活动： 某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的 收费标准是：每份材料收1元印制费，另收 1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是： 每份材料收2.5元印制费，不收制版费. (1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份) 之间的关系式; (2)在同一直角坐标系中画出它们的图象; (3)根据图象回答下列问题:印制800份商品宣传材料 时,选择哪一家印刷厂比较合算?商场计划花费3000 元用于印刷宣传材料,找哪一家印刷厂能多印一些? 例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公 海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）， 海 岸 公 海 A B 下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里） 与追赶时间t（分）之间的关系。 根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即 S0，故l1表 示B到海岸的距 离与追赶时间之 间的关系； 2468 10 O 1 2 3 4 5 6 7 8 t(分) S(海里) l1 l2 海 岸 公 海 A B 2468 10 O 1 2 3 4 5 6 7 8 t(分) S(海里) l1 l2 （2）A、B哪个速度快？ 从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标 增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里 ，所以B的速度快。 （3）15分内B能否追上A？ l1 l2 246810O 10 2 12 4 6 8 t(分) S(海里) 121614 延长l1，l2， 可以看出，当t15时，l1上对应点在l2 上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A。 如图l1 ，l2相交于点P。 （4）如果一直追下去，那么B能否追上A？ l1 l2 246810O 10 2 12 4 6 8 t(分) S(海里) 121614 因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。 P （5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行 检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？ l1 l2 246810O 10 2 12 4 6 8 t(分) S(海里) 121614 P 从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12， 想一想你能用其他方法解决 上述问题吗？ 这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。 观察下列图象,你能设计适当的实际情景吗 试一试 (1)若家和乙地之间相距650千米则摩托 车能顺利到达吗？ (2)油箱中剩余油量小于0.8升时，摩托 车会自动报警，那多少千米后，摩托 车会自动报警？ 若图象反映了摩托车油箱的剩余油量y （升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系. 小明骑摩托车从家到乙地，摩托车油箱 最多储油10升 y/升 x/千米 仔细观察图象 原图 应用与延伸 如果摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行 驶路程x（千米）之间 的关系变为图1: 图1 观察图1设想一下发生了什么情况? 加油站在哪里?加油多少升? 加油前每100千米耗油多少?加油后呢？ 若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是 否够用? 图2 若变为图2呢?观察图象变化，你看出了些什么？ 设想一下此时又发生了什么情况? 由于水资源缺乏，两地不得不从 黄河的扬水站A处引水，这就需 要在A、B、C之间铺设地下输水 管道。现设计了三种铺设方案。 如图（1）、（2）、（3），图 中实线部分表示管道铺设线路。 在图（2）中，ADBC于D，在 图（3）中，OA=OB=OC，为减 少渗漏，节约水资源，并降低工 程造价，铺设线路应尽量缩短。 已知ABC恰好是一个边长为a 的等边三角形，请你通过计