非正弦周期电流的电路.ppt

第第5 5章章 非正弦周期电流的电路非正弦周期电流的电路 5.1 5.1 非正弦周期量的分解非正弦周期量的分解 5.2 5.2 非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值 5.4 5.4 非正弦周期电流电路的功率非正弦周期电流电路的功率 5.3 5.3 非正弦周期电流的线性电路的计算非正弦周期电流的线性电路的计算 第5章 目录 23 0 t u Um (a) 2 0 t u Um 4 (b) 2 0 t u Um (c) 几种非正弦周期电压的波形几种非正弦周期电压的波形 2 0 t u Um （d） 第5章 概述 5.15.1 非正弦周期量的分解非正弦周期量的分解 一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅 里叶三角级数。 设周期函数为 f ( t ), 其角频率为 , 可以分解为下列 傅里叶级数 ： f ( t )= A0 +A1msin( t+ 1)+ A2msin(2 t+2)+ = A0+ Akmsin(k t+ k) k=1 式中， A0不随时间变化，称为恒定分量或直流分量， 也就是一个周期内的平均值: 0 Tf (t)dt =1 T A0= 0 2 f ( t)d( t) 1 2 式中,第二项A1msin( t+ 1)的频率与非正弦周期函数的频 率相同,称为基波或一次谐波;其余各项的频率为周期函数 的频率的整数倍,分别称为二次谐波、三次谐波等等。 第5章 5.1 2 t Um 0 u u( t )= 4Um (sin t+ sin3 t + sin5 t +) 1 3 基波分量 u1 三次谐波u3 五次谐波u5 u1 + u3 u1 + u3 + u5 例：矩形波电压可以分解为： 第5章 5.1 1 5 0 Ti2dt1 T I = 定义: I02 + I12 + I22 + = 5.2 5.2 非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值 若某一非正弦周期电流已分解成傅里叶级数 i= I0+ Ikmsin(k t+ k) k=1 则有效值为 I =I02 + I 2 1 2 k=1 km 第5章 5.2 t o Im 23 i 例例1: 1: 已知非正弦周期电流已知非正弦周期电流 i i 的波形如图所示的波形如图所示, ,试试 求该电流的有效值和平均值求该电流的有效值和平均值. . 解解: : (1)(1)有效值有效值 0 Ti2dt1 T I = 0 1 2 (Imsin t )2d t = = 2 Im ( (2)2)平均值平均值 0 Ti dt1 T I0 = = Im 0 1 2 Im sin t d t = 第5章 5.2 5.3 5.3 非正弦周期电流的线性电路的计算非正弦周期电流的线性电路的计算 非正弦周期电压u (或电流i)可分解成傅里叶级数 u= U0 +U1msin ( t+ 1 ) +U2m sin ( 2 t+ 2 )+, 它的作用就和一个直流电压及一系列不同频率的正弦 电压串联起来共同作用在电路中的情况一样,如下图 R L C u uR uL uC i R L C u1 uR uL uC i u2 u0 第5章 5.3 R L C u1 uR uL uC i u2 u0 图中,u0 = U0 u1 = U1msin ( t+ 1 ) u2 = U2msin (2 t+ 2 ) 这样的电源接在线性电路中 所引起的电流, 可以用叠加原理 来计算，即分别计算电压的恒定 分量U0和各次正弦谐波分量u1 、 u2单独存在时，在某支路中 产生的电流分量I0 、i1 、i2 而后把它们加起来，其和即为该 支路的电流，即 第5章 5.3 i = I0 + i1 + i2 + N0 i(t) u(t) 设 u(t)= U0+ Ukmsin(k t+ uk) k=1 i(t)= I0+ Ikmsin(k t+ ik) k=1 瞬时功率瞬时功率 p =u(t) i(t) k= uk ik P = P0+P1+P2+ = P0+ Pk k=1 5.4 5.4 非正弦周期电流电路的功率非正弦周期电流电路的功率 第5章 5.4 平均功率平均功率 P =U0I0 +UkIkcos k k=1 非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各 正弦谐波分量的平均功率之和。正弦谐波分量的平均功率之和。 uR L= 5H C 10F uR 2k T t u 0 Um 例例1 1：已知图中非正弦周期电压u的幅值Um=20V, 频率 f =50Hz，试求: uR 、 UR 、 P 。 u=10+12.73sin t +4.24sin3 t+V 式中 =2 f =314 rad/s 解：解：非正弦周期电压u的傅里叶级数展开式为 (1)(1)直流分量直流分量 U U0 0 单独作用时单独作用时 j L=j3145=j1570 = U0 + u1 + u3 +V UR0 = U0 = 10V (2)(2)基波分量基波分量 u1单独作用时单独作用时 电感L视为短路，电容C视 为开路。 第5章 5.4 ZRC1= 1+jCRR+1/jC R/jC = = 314.580.95 R UR1m= = 12.73 ZRC1+ jL ZRC1 U1m . . 314.580.95 126087.75 = 3.18 168.7V uR1= 3.18sin(314 t 168.7 ) V (3)(3)三次三次谐波谐波分量分量 u3单独作用时单独作用时 j3 L=j33145=j4710 ZRC3= 1+j3CRR+1/j3C R/j3C = = 10686.96 R UR3m= = 4.24 ZRC3+ j3L ZRC3 U3m . . 10686.96 460489.93 = 0.1 176.9V 第5章 5.4 uR L= 5H C 10F uR 2k uR3= 0.1sin(942t 176.9 ) V 瞬时值：瞬时值： uR= UR0+ uR1+ uR3 + 有效值：有效值： UR= UR0+UR1+UR3 222 有功功率：有功功率： P = PR= UR /R = 0.053 W 2 1 2 = 102+ (3.182 +0.12 ) = 10.25 V =10+