必然性推理(上)——复合命题推理.ppt

逻 辑 学 欢迎进入逻辑殿堂！欢迎进入逻辑殿堂！ 主讲：付主讲：付 敏敏 二二 一一年一一年 澳门科技大学通识教育部澳门科技大学通识教育部 第三章 复合命题推理 n复合命题概述 n负命题及其推理 n联言命题及其推理 n选言命题及其推理 n假言命题及其推理 n真值表的判定作用 n复合命题推理的综合运用 第一节第一节 复合命题概述复合命题概述 n复合命题(compound proposition) ：包含其他命题的命题 肢（支、枝）命题：被复合命题包含的命题（变项） 联结词（联结词（connectiveconnective）：）：联结肢命题的逻辑联结肢命题的逻辑常项常项 n复合命题的构成 例：例：亚里士多德是哲学家亚里士多德是哲学家并且并且亚里士多德是逻辑学家亚里士多德是逻辑学家 要点：要点：1. 1. 肢命题至少一个，多则不限，但不能无穷；肢命题至少一个，多则不限，但不能无穷； 2. 2. 肢命题可以是简单命题也可以是复合命题；肢命题可以是简单命题也可以是复合命题； 3. 3. 联结词是确定命题种类的标志。联结词是确定命题种类的标志。 并非并非（只有只有得了肺炎得了肺炎才才会发烧）会发烧） 研究复合命题及其推理的逻辑研究复合命题及其推理的逻辑 命题逻辑命题逻辑 第一节第一节 复合命题概述复合命题概述 n复合命题的逻辑特性 肢命题的真假决定复合命题的真假。肢命题的真假决定复合命题的真假。 p并非 p 10 01 pqp 并且 q 111 100 010 000 1 1真（真（t t） 0 0假（假（f f） 例：并非例：并非 9 9是善良的。是善良的。 善有善报善有善报并且并且恶有恶报。恶有恶报。 第三章 复合命题推理 n复合命题概述 n负命题及其推理 n联言命题及其推理 n选言命题及其推理 n假言命题及其推理 n真值表的判定作用 n复合命题推理的综合运用 第二节第二节 负命题及其推理负命题及其推理 负命题负命题 n负命题：否定某个命题的命题。 （任何一个命题都有与其对应的负命题） n逻辑形式：并非 p（not p） 一元一元联结词联结词：并非并非； 并不是并不是；是错的；是错的； 等等等等 notnot； it is not that .it is not that .；it is not the case that.it is not the case that. 符号表达：符号表达： p p （读作：（读作：“ “非非p p” ”，“ “并非并非p p” ”， “ “not pnot p”） n逻辑特性 p p 10 01 要点：肢真负假，肢假负真要点：肢真负假，肢假负真 1. 1. 若若p p为真，则为真，则 p p为假为假 2. 2. 若若p p为假，则为假，则 p p为真为真 p p( p) 101 010 等值（等值（equivalentequivalent）关系）关系：每一行都同真、同假。：每一行都同真、同假。 矛盾（矛盾（contradictorycontradictory）关系）关系：每一行都不同真、不同假。：每一行都不同真、不同假。 双重否定律双重否定律( (Law of Double NegationLaw of Double Negation) ) p p ( (p p) ) 读作：读作：“ “p p 等值于等值于 非非非非p”p” 第二节第二节 负命题及其推理负命题及其推理 负命题负命题 n负命题推理：前提或结论是负命题，依据负命题之逻辑 特征所进行的必然性推理。 n有效式 1. 1. p p p p 例：例：中国人民是勤劳的，所以，并非中国人民不是勤劳的。中国人民是勤劳的，所以，并非中国人民不是勤劳的。 2. 2. p p p p 例：例：并非上帝不是全能的，所以，上帝是全能的。并非上帝不是全能的，所以，上帝是全能的。 规则：规则：任一命题与其双重否定命题必然互推。任一命题与其双重否定命题必然互推。 p pp p （读作：（读作： p p与与p p 必然互推必然互推） 等值置换等值置换（intersubstituteintersubstitute）：）： 等值的命题在推导过程中可相互替换。等值的命题在推导过程中可相互替换。 (“(“”读作：读作：“推出推出”,“,“必然推出必然推出”) ) 第二节第二节 负命题及其推理负命题及其推理 负命题推理负命题推理 第三章 复合命题推理 n复合命题概述 n负命题及其推理 n联言命题及其推理 n选言命题及其推理 n假言命题及其推理 n真值表的判定作用 n复合命题推理的综合运用 第三节第三节 联言命题及其推理联言命题及其推理 联言命题联言命题 n联言（conjunction）命题：陈述若干事物情况同时 存在的命题 n逻辑形式： p 并且 q （p and q） 联结词：联结词：并且并且； 虽然虽然但是但是；不但；不但而且；等而且；等 and.and.； not only. but also.not only. but also.，.butbut.；et.et. 符号表达：符号表达： p p q q （读作：（读作：“ “p p 合取合取 q”q” ） 例：例：师者，传业、授道、解惑者也。师者，传业、授道、解惑者也。 你可以侮辱我的人格，但不能侮辱我的智商。你可以侮辱我的人格，但不能侮辱我的智商。 廉颇老矣，尚能饭否廉颇老矣，尚能饭否 n联言肢（conjuncts）：至少两个 例：“不错！我就是美貌与智慧并重，英雄与侠义的化 身唐伯虎。” 张思德是一个张思德是一个高尚的人高尚的人，一个，一个纯粹的人纯粹的人，一个，一个脱离了低级趣味的人脱离了低级趣味的人， p q rp q r 一个一个有益于人民的人有益于人民的人。 s s 逻辑形式：逻辑形式：p q r s 令 p 表示：张思德是一个高尚的人 q 表示：张思德是一个纯粹的人 r 表示：张思德是一个脱离了低级趣味的人 s 表示：张思德是一个有益于人民的人 第三节第三节 联言命题及其推理联言命题及其推理 联言命题联言命题 n联言命题的逻辑特性 pqp q 111 100 010 000 要点：一假即假，全真才真要点：一假即假，全真才真 1. p1. p真且真且q q真，则真，则p p q q为真为真 2. p2. p假或假或q q假，则假，则p p q q为假为假 例：例：学生甲品学兼优学生甲品学兼优 甲品德高尚甲品德高尚并且并且甲学习优秀甲学习优秀。 第三节第三节 联言命题及其推理联言命题及其推理 联言命题联言命题 1. 真值表的行数行数取决于命题变项的数量：n n个变项，则有2 2n n 行； 2. 真值表的列数列数取决于命题的复杂程度。 pqr rp q r(p q r) 1110 1101 1010 1001 0110 0101 0010 0001 例：例：列出列出( (p p q q r r) )的真值表的真值表 第三节第三节 联言命题及其推理联言命题及其推理 联言命题联言命题 n有效式 p p q q p p p p q q q q 1. 1. 分解式：分解式： 要点：要点：合取真则肢肢真合取真则肢肢真 1. p 1. p q q真，则真，则 p p 为真为真 2. p 2. p q q真，则真，则 q q 为真为真 n联言（命题）推理：前提或结论为联言命题, 依据联言命题特性进行的推理。 p p ，q q p p q q 2. 2. 组合式：组合式： 要点：要点：肢全真，则合取真肢全真，则合取真 p p真且真且q q真，则真，则p p q q为真为真 规则：规则：1. 1. 从联言命题必然推出其任一肢命题；从联言命题必然推出其任一肢命题； 2. 2. 从某些命题必然推出由它们组成的联言命题。从某些命题必然推出由它们组成的联言命题。 第三节第三节 联言命题及其推理联言命题及其推理 联言推理联言推理 n无效式 p p p p q q q q p p q q 要点：要点：前提中未肯定的命题不能成为结论中的联言肢。前提中未肯定的命题不能成为结论中的联言肢。 p p p p q q q q p p q q 例：例：疑犯甲有作案动机，疑犯甲有作案动机， 所以，疑犯甲有作案动机所以，疑犯甲有作案动机并且并且做了案。做了案。 记作记作 第三节第三节 联言命题及其推理联言命题及其推理 联言推理联言推理 第三章 复合命题推理 n复合命题概述 n负命题及其推理 n联言命题及其推理 n选言命题及其推理 n假言命题及其推理 n真值表的判定作用 n复合命题推理的综合运用 第四节 选言命题及其推理 相容 n选言（disjunction）命题：陈述若干事物情况至少有 一种存在的命题。 n相容选言命题：陈述若干事物情况可以同时存在的 选言命题。 例：例：盗窃犯或者是甲，或者是乙，或者是丙。盗窃犯或者是甲，或者是乙，或者是丙。 相容选言命题相容选言命题不相容选言命题不相容选言命题 第四节第四节 选言命题及其推理选言命题及其推理 相容相容 n逻辑形式： p 或 q （p or q） 联结词：联结词：或者或者； 或许或许或许或许；可能；可能可能可能； or.or.； maybe. maybe. maybemaybe . .；et.et. 符号表达：符号表达： p p q q （读作（读作“p p ( (相容相容) )析取析取 q q” ” ） n析取肢（disjuncts）：至少两个 例：例：小王小王或者或者善良善良，或者，或者聪明聪明，或者，或者勤劳勤劳，或者，或者诚实诚实。 p q r sp q r s 逻辑形式：逻辑形式：p p q q r r s s 第四节第四节 选言命题及其推理选言命题及其推理 相容相容 n选言命题的逻辑特性 pqp q 111 101 011 000 要点：一真即真，全假才假要点：一真即真，全假才假 1. p1. p真，则真，则 p pq q 为真为真 2. q2. q真，则真，则 p pq q 为真为真 3. p3. p假且假且q q假，则假，则p pq q 为假为假 例：例：或者硬件有问题，或者软件有问题。或者硬件有问题，或者软件有问题。 第四节第四节 选言命题及其推理选言命题及其推理 相容相容 n有效式 p pq , q , p p q q p pq qr, r, q q p pr r 1. 1. 否定肯定式：否定肯定式： n相容选言（命题）推理：前提或结论有一个选言命题， 依据选言命题特性进行的必然性推理。 规则：规则：1. 1. 从析取命题及其某部分肢命题的负命题，必然从析取命题及其某部分肢命题的负命题，必然 推出另一部分肢命题。推出另一部分肢命题。 2. 2. 从某一命题必然推出它与任一命题所组成的析从某一命题必然推出它与任一命题所组成的析 命题取。命题取。 p p p pq q p pq q p pq qr r 2. 2. 附加律：附加律： 例：例：一国灭亡，或因内忧，或因外患。一国灭亡，或因内忧，或因外患。 第四节 选言命题及其推理 相容 n无效式 p pq , pq , p q q p pq , pq , p q q 规则：规则：肯定一部分选言肢不能否定（或肯定）另一部分肯定一部分选言肢不能否定（或肯定）另一部分 选言肢。选言肢。 例：例：小张、小王或者小李考上了科大。小张、小王或者小李考上了科大。 小张考上了科大。小张考上了科大。 所以，小王和小李没考上科大。所以，小王和小李没考上科大。 （所以，小王和小张考上了科大。（所以，小王和小张考上了科大。） p pq , p qq , p q p pq , p q , p q q 记作记作 第四节第四节 选言命题及其推理选言命题及其推理 不相容不相容 n不相容选言命题：陈述若干事物情况只有一种存在的 选言命题。 例：例：不是不是东风压倒西风，东风压倒西风，就是就是西风压倒东风。西风压倒东风。 要么要么为玉碎，为玉碎，要么要么为瓦全。为瓦全。 或或要社会主义的草，要社会主义的草，或或要资本主义的苗，要资本主义的苗，二者不可得兼二者不可得兼。 n逻辑形式：要么 p, 要么 q （either p , or q） 联结词：联结词：要么要么要么要么；不是；不是就是就是；或者；或者或者或者 , , 二者不可得兼；等等。二者不可得兼；等等。either.or.either.or.； et.et. 符号表达：符号表达： p p q q （读作（读作“ “p p 严格严格/ /不相容不相容 析取析取 q q” ”） 第四节第四节 选言命题及其推理选言命题及其推理 不相容不相容 n析取肢（disjuncts）：至少两个 例：例：付老师来澳门，要么步行，要么游泳，要么飞翔，付老师来澳门，要么步行，要么游泳，要么飞翔， 要么乘坐交通工具。要么乘坐交通工具。 该命题的逻辑形式是：该命题的逻辑形式是：p q r sp q r s 令令 p p 表示：付老师步行来澳门。表示：付老师步行来澳门。 q q 表示：付老师游泳来澳门。表示：付老师游泳来澳门。 r r 表示：付老师通过飞翔来澳门。表示：付老师通过飞翔来澳门。 s s 表示：付老师乘坐交通工具来澳门。表示：付老师乘坐交通工具来澳门。 第四节第四节 选言命题及其推理选言命题及其推理 不相容不相容 n逻辑特性 pqp q 110 101 011 000 要点：一真才真，其余为假要点：一真才真，其余为假 1. p1. p真且真且q q假，则假，则 p p q q 为真为真 2. p2. p真且真且q q真，则真，则 p q p q 为假为假 3. p3. p假且假且q q假，则假，则 p qp q 为假为假 第四节第四节 选言命题及其推理选言命题及其推理 不不相容相容 思考：思考：完成下列真值表完成下列真值表 pqr rp q r 111 110 101 100 011 010 001 000 第四节第四节 选言命题及其推理选言命题及其推理 不相容不相容 n有效式 1. 1. 肯定否定式：肯定否定式： n不相容选言（命题）推理：前提有一个不相容选言命 题，依据选言命题特性进行必然性推理。 规则：规则：1. 1. 从不相容析取命题及其某部分肢命题，必然从不相容析取命题及其某部分肢命题，必然 推出另一部分肢命题的负命题。推出另一部分肢命题的负命题。 2. 2. 从不相容析取命题及其某部分肢命题的负命从不相容析取命题及其某部分肢命题的负命 题，必然推出另一部分肢命题。题，必然推出另一部分肢命题。 2. 2. 否定肯定式：否定肯定式： p q , p q , p p q q p q , pp q , p q q 例：例：不在沉默中爆发，就在沉默中消亡。不在沉默中爆发，就在沉默中消亡。 第四节第四节 选言命题及其推理选言命题及其推理 不相容不相容 p q , p q , p p q q p q , pp q , p q q 思考：思考：用真值表检验下列推理是否有效用真值表检验下列推理是否有效 ( (p p q q) )r, r, r, r, q q p p 1. 1. 析取定义律：析取定义律： ( (p pq q ) ) ( ( p p q q ) ) P22P22真值表真值表 n选言命题等值式相容 2. 2. 合取定义律：合取定义律： ( (p pq q ) ) ( ( p p q q ) ) 3. 3. 德摩根律：德摩根律： ( (p pq q ) ) ( ( p p q q ) ) ( (p pq q ) ) ( ( p p q q ) ) 4. 4. 交换律：交换律：( (p p q q ) ) ( (q q p p) ) ( (p p q q ) ) ( (q q p p) ) 5. 5. 重言律：重言律：( (p p p p) ) p p ( (p p p p) ) p p p q p q pq p q pq p q(pq)(pq) 1 10 1 00 0 11 0 01 第四节第四节 选言命题及其推理选言命题及其推理 等值式等值式 n选言命题等值式相容 6. 6. 结合律：结合律：(p p q q ) )r r ) ) ( ( (p p r r ) )( (q q r r ) (p p q q ) )r r ) ) ( ( (p p r r ) )( (q q r r ) 7. 7. 分配律：分配律：( (p p ( (q qr r ) ( ( (p p q q ) )( (p p r r ) ( (p p ( (q qr r ) ( ( (p p q q ) )( (p p r r ) pqrp q p r q rp (q r)(p q)(p r) 111 110 101 100 011 010 001 000 第四节第四节 选言命题及其推理选言命题及其推理 等值式等值式 n选言命题等值式不相容 1. 1. 严格析取定义律：严格析取定义律：( (p p q q ) ) ( ( (p p q q) )( (p p q q) ( (p p q q ) ) ( ( (p p q q) ) ( (p p q q) 2. 2. 否定严格析取律：否定严格析取律：( (p p q q ) ) ( ( (p p q q) )( (p p q q) p q p q pq p q (p q ) p q p q p q (p q) ( p q) (p q) (p q) 110011000000 100110111011 011010110111 001100100000 p q p q p q pq p q (p q) (p q) ( p q) 110010011 100100100 011000100 001101011 第四节第四节 选言命题及其推理选言命题及其推理 等值式等值式 第四节第四节 选言命题及其推理选言命题及其推理 思考：思考： 1. p q r, 1. p q r, r r ？ 2. p q r, r2. p q r, r ？ 4. 4. 意外考试疑难意外考试疑难 Mon.Mon. Tue.Tue. Wed. Thurs. Fri.Wed. Thurs. Fri. 3. 3. “ “附加律附加律” ”是否成立？是否成立？ p p p qp q ？ 第四节第四节 选言命题及其推理选言命题及其推理 答案：答案： 3. 3. “ “附加律附加律” ”是否成立？是否成立？ p p p qp q 1. p q r, 1. p q r, r r p qp q 2. p q r, r 2. p q r, r p pq q ( (p qp q) ) ( (p pq q) )(p(pq q) ) ( (p pq q) )，或者，或者 (p(pq q) ) ( (p p q q) ) ( (p p q q) ) 第三章 复合命题推理 n复合命题概述 n负命题及其推理 n联言命题及其推理 n选言命题及其推理 n假言命题及其推理 n真值表的判定作用 n复合命题推理的综合运用 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 n假言(conditional)命题：陈述某一事物情况的（不） 存在是另一事物情况（不）存在的条件的命题。 充分条件充分条件 假言命题假言命题 必要条件必要条件 假言命题假言命题 充分必要条充分必要条 件假言命题件假言命题 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 n假言命题命题的构成： 例：例：如果如果给我一个支点，给我一个支点，那么那么我就能撬起整个地球。我就能撬起整个地球。 只有只有得到一个支点，我得到一个支点，我才才能撬起整个地球。能撬起整个地球。 我能撬起整个地球，我能撬起整个地球，当且仅当当且仅当，我得到一个支点。，我得到一个支点。 前件前件( (antecedentantecedent) )：作为条件的命题。作为条件的命题。 vs.vs. 前提（前提（premisepremise） 后件后件(consequence):(consequence): 作为后承的命题。作为后承的命题。 vs.vs. 结论（结论（conclusionconclusion） 联结词：联结词：充分，必要，充分必要充分，必要，充分必要 第五节第五节 假言命题及其假言命题及其推理推理 充分条件充分条件 n逻辑形式： 如果p， 那么 q （if p , then q） 联结词：联结词：如果如果 ，那么，那么； 只要只要，就，就；若；若， 则则; ; 因为因为，所以，所以；等。；等。If If (only)(only)., ., ( (thenthen) ). . ；et.et. 符号表达：符号表达： p p q q （读作（读作“ “ p p 蕴涵蕴涵 q q ” ” ，“ “ p implies qp implies q” ”） n充分条件假言命题： 前件为后件的充分条件的假言命题。 例：例：“ “如果帅是一种罪，那我已经罪恶滔天；如果帅是一种罪，那我已经罪恶滔天； 如果酷是一种错，那我已经一错再错。如果酷是一种错，那我已经一错再错。” ” 第五节第五节 假言命题及其假言命题及其推理推理 充分条件充分条件 n充分条件假言命题 例：例： 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 充分条件充分条件 n充分条件假言命题的逻辑特性 pqp q 111 100 011 001 要点：前真后假则假，其余为真要点：前真后假则假，其余为真 1. p1. p真且真且q q假，则假，则 p p q q 为假为假 2. p 2. p q q 为真，为真，则则 p p 为假或为假或q q 为真为真 例：例：“如果上天能够给我一个再来一次的机会，我如果上天能够给我一个再来一次的机会，我 会对那个女孩子说三个字：我爱你。如果非要在这会对那个女孩子说三个字：我爱你。如果非要在这 份爱上加上一个期限，我希望是份爱上加上一个期限，我希望是 一万年！一万年！” 真真 话话 oror 谎谎 言言? ? 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 充分条件充分条件 n有效式 1. 1. 肯定前件式：肯定前件式： n充分条件假言（命题）推理：前提有一个充分条件假 言命题，依据充分条件假言命题特性进行的必然性推理。 p p q , pq , p q q 例：例： 如果你有所得，你就会有所失如果你有所得，你就会有所失 你有所得你有所得 所以，你有所失所以，你有所失 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 充分条件充分条件 n有效式 规则：规则：1. 1. 由充分条件假言命题及其前件，必然推出其后件。由充分条件假言命题及其前件，必然推出其后件。 2. 2. 由充分条件假言命题及其后件的负命题，必然推由充分条件假言命题及其后件的负命题，必然推 出其前件的负命题。出其前件的负命题。 2. 2. 否定后件式：否定后件式： p p q , q , q q p p 例：例： 如果上帝是全善的，人间就不会有罪恶如果上帝是全善的，人间就不会有罪恶 人间有罪恶人间有罪恶 所以，上帝不是全善的所以，上帝不是全善的 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 充分条件充分条件 n无效式 例：例： 记作记作 p p q , q , p p q q p p q q , , p p q q 1. 1. 否定前件否定前件 如果你逻辑学考了满分，你就是一个好学生如果你逻辑学考了满分，你就是一个好学生 你没有考满分你没有考满分 所以，你不是一个好学生所以，你不是一个好学生 p p q , q , p p q q p p q , q , p qp q 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 充分条件充分条件 n无效式 规则：规则：1. 1. 否定前件不能否定（或肯定）后件；否定前件不能否定（或肯定）后件； 2. 2. 肯定后件不能肯定（或否定）前件。肯定后件不能肯定（或否定）前件。 如果你不珍惜如果你不珍惜x x，你就会失去，你就会失去x x 你失去了你失去了x x 所以，你没有珍惜所以，你没有珍惜x x（所以，你是珍惜（所以，你是珍惜x x的）的） 记作记作 p p q , qq , q p p p p q q , , q q p p 2. 2. 肯定后件肯定后件 p p q , q p q , q p p p q , q q , q p p 例：例： 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 充分条件充分条件 n无效式 如果我有一千万，我就能买一栋房子。 如果我有一千万，我就能买一栋房子。 我有一千万吗？没有。 我有一千万吗？没有。 所以我仍然没有房子。所以我仍然没有房子。 如果我有翅膀，我就能飞。 如果我有翅膀，我就能飞。 我有翅膀吗？没有。 我有翅膀吗？没有。 所以我也没办法飞。 所以我也没办法飞。 如果把整个太平洋的水倒出，如果把整个太平洋的水倒出， 也浇不熄我对你爱情的火也浇不熄我对你爱情的火 。 。 整个太平洋的水全部倒得出吗？不行。 整个太平洋的水全部倒得出吗？不行。 所以我并不爱你。所以我并不爱你。 痞子蔡痞子蔡第一次亲密接触第一次亲密接触轻舞飞扬写给痞子蔡轻舞飞扬写给痞子蔡 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 充分条件充分条件 n无效式 如果我是诗人，我会每天写一首诗送给你如果我是诗人，我会每天写一首诗送给你 我是诗人吗？我是诗人吗？ 不是。不是。 所以至今我仍然写不出一首好诗来所以至今我仍然写不出一首好诗来 如果我是白雪公主，那么我要做你的女友如果我是白雪公主，那么我要做你的女友 我是白雪公主吗？我是白雪公主吗？ 不是。不是。 所以至今我仍然不能与你分享幸福所以至今我仍然不能与你分享幸福 如果把整条绣江的水倒出，也浇不熄我对你爱的火焰如果把整条绣江的水倒出，也浇不熄我对你爱的火焰 整条绣江的水能倒出吗？整条绣江的水能倒出吗？ 不能。不能。 所以我还是爱你所以我还是爱你 网络爱情逻辑，仿痞子蔡网络爱情逻辑，仿痞子蔡 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 充分条件充分条件 n无效式 如果我还有一天寿命，那天我要做你女友。如果我还有一天寿命，那天我要做你女友。 我还有一天的命吗？没有。我还有一天的命吗？没有。 所以，很可惜。我今生仍然不是你的女友。所以，很可惜。我今生仍然不是你的女友。 如果我有翅膀，我要从天堂飞下来看你。如果我有翅膀，我要从天堂飞下来看你。 我有翅膀吗？没有。我有翅膀吗？没有。 所以，很遗憾。我从此无法再看到你。所以，很遗憾。我从此无法再看到你。 如果把整个浴缸的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火焰。如果把整个浴缸的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火焰。 整个浴缸的水全部倒得出吗？可以。整个浴缸的水全部倒得出吗？可以。 所以，是的，我爱你。所以，是的，我爱你。 网络爱情逻辑，仿痞子蔡网络爱情逻辑，仿痞子蔡 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 充分条件充分条件 阿拉哥王和穆罕默德两个人自觉肚里墨水太少，经常胡说八道，阿拉哥王和穆罕默德两个人自觉肚里墨水太少，经常胡说八道， 一直为此被朋友讥笑，决定一起去读大学。经过一番努力，终于都考一直为此被朋友讥笑，决定一起去读大学。经过一番努力，终于都考 进了一家知名大学，阿拉哥王不知道选什么课好，就去问指导教授，进了一家知名大学，阿拉哥王不知道选什么课好，就去问指导教授， 穆罕默德在外面等他。见到了教授，阿拉哥王提出了问题，老教授对穆罕默德在外面等他。见到了教授，阿拉哥王提出了问题，老教授对 阿拉哥王上下打量了一番，说：阿拉哥王上下打量了一番，说：“我建议你先选修数学，历史，和逻我建议你先选修数学，历史，和逻 辑这三门课。辑这三门课。” “ “数学和历史我知道数学和历史我知道, ,可是逻辑是讲什么的？可是逻辑是讲什么的？”，阿拉哥王问。，阿拉哥王问。 “ “我举个例子：请问你自己有没有割草机？我举个例子：请问你自己有没有割草机？”，教授很和气地讲，教授很和气地讲 。 “ “有啊。有啊。” “ “那么，我就可以推论，既然你有割草机，你就一定有一块草坪那么，我就可以推论，既然你有割草机，你就一定有一块草坪 ”， 教授说。教授说。 “ “对对, ,我家确实有一块草坪我家确实有一块草坪”，阿拉哥王回答道，阿拉哥王回答道 。 “ “如果你有草坪，逻辑告诉我，你就一定有一套房子如果你有草坪，逻辑告诉我，你就一定有一套房子”，教授继，教授继 续道。续道。 “ “一点不错！一点不错！”阿拉哥王感到十分惊奇。阿拉哥王感到十分惊奇。 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 充分条件充分条件 “ “你买了一套带草坪的房子，我认为，你一定是为了打算结婚才这你买了一套带草坪的房子，我认为，你一定是为了打算结婚才这 么做的。么做的。”教授断定。教授断定。 “ “妙极了，我才结的婚。妙极了，我才结的婚。” “ “要是你结婚了，你一定有个妻子。要是你结婚了，你一定有个妻子。”教授继续做逻辑推理。教授继续做逻辑推理。 “ “是啊，我很爱我的妻子。是啊，我很爱我的妻子。”阿拉哥王回答。阿拉哥王回答。 “ “如果你有妻子的话如果你有妻子的话, ,根据逻辑，你一定是个异性恋根据逻辑，你一定是个异性恋”，教授得出结，教授得出结 论。论。 “ “这太妙了，我一定要学逻辑，请问什么时候可以开始上课？这太妙了，我一定要学逻辑，请问什么时候可以开始上课？”阿阿 拉哥王迫不及待地问。拉哥王迫不及待地问。 碰到穆罕默德，阿拉哥王第一句话就说，碰到穆罕默德，阿拉哥王第一句话就说，“我要去学逻辑！我要去学逻辑！” “ “这逻辑是什么玩艺？这逻辑是什么玩艺？” ” 穆罕默德抓了抓头皮，问道。穆罕默德抓了抓头皮，问道。 “ “是这样的，比如，嗯是这样的，比如，嗯请问你有没有割草机？请问你有没有割草机？”阿拉哥王问阿拉哥王问 穆罕默德。穆罕默德。 “ “没有！没有！”穆罕默德答道。穆罕默德答道。 话音未落，只看阿拉哥王已抱头狂奔，一边大叫：话音未落，只看阿拉哥王已抱头狂奔，一边大叫：“碰到变态啦碰到变态啦 ，同性恋啊！，同性恋啊！” ” 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 充分条件充分条件 教授：教授： 若你有割草机，则你是个异性恋者若你有割草机，则你是个异性恋者 你有割草机，你有割草机， 所以，你是个异性恋者所以，你是个异性恋者 阿拉哥王：阿拉哥王： 若你有割草机，则你是个异性恋者若你有割草机，则你是个异性恋者 你没有割草机你没有割草机 所以，你不是个异性恋者所以，你不是个异性恋者 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 充分条件充分条件 所谓所谓“ “充分条件充分条件” ”，只要具备该条件，就足以产生，只要具备该条件，就足以产生 该结果。该结果。 p p（天下雨）（天下雨） r r（龙王打喷嚏）（龙王打喷嚏） s s（水管漏水）（水管漏水） q q（地上湿）（地上湿） 条件（前件）条件（前件） 结果（后件）结果（后件） 第五节第五节 假言命题及其假言命题及其推理推理 必要条件必要条件 n逻辑形式： 只有p， 才 q （q , only if p ） 联结词：联结词：只有只有 ，才，才； 除非（不）除非（不），不，不；没有；没有 , , 就没有就没有；等。；等。 ., only if. ; no., no. ; et, only if. ; no., no. ; et. 符号表达：符号表达： p p q q （读作（读作“ “ p p 逆蕴涵逆蕴涵 q ”q ” ） n必要条件假言命题： 前件为后件的必要条件的假言命题。 例：例：不入虎穴，焉得虎子。不入虎穴，焉得虎子。 No pains no gain.No pains no gain. 不不 当家当家 不不 知柴米贵知柴米贵，不，不 养儿养儿 不不 知父母心知父母心。 p q r sp q r s ( (p p q q) )( (r r s s) ) 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 必要条件必要条件 n必要条件假言命题的逻辑特性 pqp q 111 101 010 001 要点：前假后真则假，其余为真要点：前假后真则假，其余为真 1. p1. p假且假且q q真，则真，则 p p q q 为假为假 2. p 2. p q q为真，为真，则则 p p 为真或为真或q q 为假为假 例：例：1. 1. （某人）（某人）只有尊重别人，才会得到别人的尊重。只有尊重别人，才会得到别人的尊重。 2. 2. 吃得苦中苦，方为人上人。吃得苦中苦，方为人上人。 3. 3. 不到黄河不死心，不见棺材不掉泪，不到长城非好汉。不到黄河不死心，不见棺材不掉泪，不到长城非好汉。 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 必要条件必要条件 n有效式 1. 1. 否定前件式：否定前件式： n必要条件假言（命题）推理：前提有一个必要条件假言 命题，依据必要条件假言命题特性进行的必然性推理。 p p q , q , p p q q 例：例：（“ “上邪上邪【yy】，我欲与君相知，长命无绝衰。，我欲与君相知，长命无绝衰。” ” ） “ “山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨【yy】雪，天地雪，天地 合，乃敢与君绝！合，乃敢与君绝！” ” 山非无陵，江水未竭，冬日无雷，夏无雪，天地未合。山非无陵，江水未竭，冬日无雷，夏无雪，天地未合。 所以，不敢与君绝。所以，不敢与君绝。 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 必要条件必要条件 n有效式 规则：规则：1. 1. 由充分条件假言命题及其前件，必然推出其后件。由充分条件假言命题及其前件，必然推出其后件。 2. 2. 由充分条件假言命题及其后件的负命题，必然推由充分条件假言命题及其后件的负命题，必然推 出其前件的负命题。出其前件的负命题。 2. 2. 肯定后件式：肯定后件式：p p q , qq , q p p 例：例：中国只有在政治上独立，才可能获得经济的独立中国只有在政治上独立，才可能获得经济的独立 中国获得了经济的独立中国获得了经济的独立 所以，中国在政治上是独立的所以，中国在政治上是独立的 第五节第五节 假言命题及其推理假言命题及其推理 必要条件必要条件 n无效式 1. 1. 肯定前件：肯定前件： 规则：规则：1. 1. 肯定必要条件假言命题及其前件，不能必然肯定（否肯定必要条件假言命题及其前件，不能必然肯定（否 定）其后件。定）其后件。 2. 2. 否定必要条件假言命题及其后件，不能否定（肯定）否定必要条件假言命题及其后件，不能否定（肯定） 其后件。其后件。 2. 2. 否定后件：否定后件： 记作记作 p p q , q , q q p p p p q q , , q q p p 记作记作 p p q , pq , p q q p p q , p q , p q q p p q , q , q q p p p p q , q , q pq p p p q , p q , p q q p p q , p q , p q q 第五节第五节 假言命题及其假言命题及其推理推理 必要条件必要条件 例：例： 爷孙二人到北京，孙子指着北京的高楼大厦。爷孙二人到北京，孙子指着北京的高楼大厦。 孙子：爷爷，咱们干嘛不住到这儿来？孙子：爷爷，咱们干嘛不住到这儿来？ 爷爷：你好好念书。爷爷：你好好念书。只有念书念得好，才能住这样只有念书念得好，才能住这样 漂亮的高楼。漂亮的高楼。 孙子：爷爷，孙子：爷爷，你一定没好好学习你一定没好好学习。 只有只有张三张三 有作案时间，他才是罪犯有作案时间，他才是罪犯 张三有作案时间张三有作案时间 所以，张三是罪犯所以，张三是罪犯 第五节第五节 假言命题及其假言命题及其推理推理 必要条件必要条件 思考思考 1. 1. 只有颁发牌照，机动车才准予上路只有颁发牌照，机动车才准予上路 这个机动车上路了这个机动车上路了 所以，这个机动车已被颁发牌照所以，这个机动车已被颁发牌照 是否正确？是否正确？ 是否正确？是否正确？ 2. 2. “ “山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨【yy】雪，天地雪，天地 合，乃敢与君绝！合，乃敢与君绝！” ” 山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地未合。天地未合。 所以，不敢与君绝。所以，不敢与君绝。 第五节第五节 假言命题及其假言命题及其推理推理 必要条件必要条件 解答解答 1. 1. 只有颁发牌照，机动车才只有颁发牌照，机动车才准予上路准予上路 这个机动车这个机动车上路上路 所以，这个机动车已被颁发牌照所以，这个机动车已被颁发牌照 2. 2. “ “山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合， 乃敢与君绝！乃敢与君绝！” ” 山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地未合天地未合 所以，不敢与君绝所以，不敢与君绝 p p q q r r p p t t p p q q r r s s t t ( (p p q q r r s s t t ) ) ( (p p q q r r s s t t) ) u u ( (p p q q r r s s t t ) ) u u 第五节第五节 假言命题及其假言命题及其推理推理 必要条件必要条件 所谓所谓“必要条件必要条件”：是每一个条件都是必不可少的：是每一个条件都是必不可少的 ，少了谁也不行，它们合起来共同产生一个结果。，少了谁也不行，它们合起来共同产生一个结果。 p p（水份）（水份） q q（温度）（温度） r r（阳光）（阳光） s s 种子发芽种子发芽 条件（前件）条件（前件）结果（后件）结果（后件） 第五节第五节 假言命题及其假言命题及其推理推理 充分充分必要条件必要条件 n逻辑形式： p，当且仅当， q （p , if and only if, p ） 联结词：联结词：如果如果 , ,那么那么, ,并且只有并且只有.,.,才才； , ,若且惟若若且惟若, , ；等。等。. If and only if. If and only if（iffiff） 符号表达：符号表达： p p q q （或（或 p p q q；读作；读作“ “ p p 等值于等值于 q ”q ” ） n充分必要条件