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锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 第1章 锁相环路的基本工作原理 第1节 锁定与跟踪的概念 第2节 环路组成 第3节 环路的动态方程 第4节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 第1节 锁定与跟踪的概念 锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统, 是关于相位 的负反馈自动控制系统。 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 Ui是输入信号的幅度； i是载波角频率； i(t)是以载波相位it为参考的瞬时相位。 若输入信号是未调载波（固定频率）,i(t) 即为 常数,是ui(t)的初始相位；若输入信号是角调制信号(包括 调频调相),i(t)即为时间的函数。 (1-1) 设输入信号 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 Uo是输出信号的幅度； o是环内被控振荡器的自由振荡角频率； o(t)是以自由振荡的载波相位ot为参考的瞬时相位, 在未受控制以前它是常数,在输入信号的控制之下,o(t)即 为时间的函数。 (1-2) 设输出信号 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 Uo是输出信号的幅度； o是环内被控振荡器的自由振荡角频率； o(t)是以自由振荡的载波相位ot为参考的瞬时相位, 在未受控制以前它是常数,在输入信号的控制之下,o(t)即 为时间的函数。 (1-2) 设输出信号 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 锁相环是相位控制系统 ，输入信号的幅度通常是 固定的，对环路起作用的是其瞬时相位；输出信 号的幅度通常也是固定的，但其瞬时相位受输入 信号瞬时相位的控制。 研究：瞬时相位的控制关系 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 一.相位关系的描述 (1-1) (1-2) 由于参考不同， i(t)和o(t)无法直接比较。为便于比较，需要 选择统一的参考相位。 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 以ot可作为参考，输入信号的瞬时相位 (1-4) (1-5) 环路的固有频差 再令 (1-6) 以ot为参考的输入瞬时相位 (1-7) 同理,输出信号的瞬时相位： (1-8) (1-9) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 环路的瞬时相位差（二矢量间夹角） (1-10) 瞬时频差（二矢量旋转速度差） (1-11) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 环路的工作状态： 当输入信号频率（输入矢量的旋转速度）与输出信号频率（输出 矢量的旋转速度）不同时，二矢量相对旋转，夹角随时间无限增 大，绕过一周又一周失锁状态； 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 环路的工作状态： 当输入信号频率（输入矢量的旋转速度）与输出信号频率（输出 矢量的旋转速度）相同时，二矢量相对位置（夹角）维持不变, 通常数值较小锁定状态。 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 环路的工作状态： 当输入角频率（输入矢量的旋转速度）与输出角频率（输出 矢量的旋转速度）不同时，二矢量相对旋转，夹角随时间无 限增大，绕过一周又一周失锁状态； 当输入角频率（输入矢量的旋转速度）与输出角频率（输出 矢量的旋转速度）相同时，二矢量相对位置（夹角）维持不 变,通常数值较小锁定状态。 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 二、捕获过程 从输入信号加到锁相环路的输入端开始,一直到环 路达到锁定的全过程,称为捕获过程。 一般o0，若没有相位跟踪系统的作用,两信号之间 相差将随时间不断增长。 在环路的控制作用下，只要o在一定范围内，会迫使输出 信号的相位跟踪输入信号相位的变化，二信号相差不会随时 间无限增长，最终会保持在有限范围内。 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-3 捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 三、锁定状态 同步（跟踪）状态：捕获状态终了,环路的状态稳定在 (1-12) 实际运行中的锁相环，由于信号调制或干扰、噪声等 原因，输入信号的相位通常是随时间变化的；经过环路 的跟踪作用，输出信号的相位跟随其变化，其间相差也 会随之变化，只要在此过程中，始终满足上式，则仍称 其处于同步状态。 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 环路输入固定频率信号, 即i(t)= i=常数，di(t)dt=0： 将同步状态条件代入： 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 将此式代入输出信号表达式： 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 由上可知,在输入固定频率信号的条件之下,环路进 入同步状态后,输出信号与输*入信号之间频差等于零,相 差等于常数,即 常数 锁定状态 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 四、环路的基本性能要求 1.捕获过程性能主要指标: 环路的捕获带p:环路能通过捕获过程而进入同步 状态所允许的最大固有频差omax 。若op, 环路就不能通过捕获进入同步状态。故 (1-14) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-3 捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 捕获时间Tp:它是环路由起始时刻t0到进入同步状态的时刻ta 之间的时*间间隔,即 决定于环路参数及起始状态有关。一般情况下输入起始频 差越大,Tp也就越大。通常以起始频差等于p,来计算最大 捕获时间,并把它作为环路的性能指标之一。 (1-15) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 2.同步状态主要性能指标: 环路的同步带H:环路能够保持锁定状态所允许的 最大固有频差omax 。 oH,环路将不能维持锁定。 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-4 锁相环路的基本构成 第2节 环路组成 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 一、鉴相器 作用：是一个相位比较装置,用来检测输入信号相位1(t)与反 馈信号相位2(t)之间的相位差e(t)。输出的误差信号 ud(t)是相差e(t)的函数。 鉴相特性有正弦形、三角形以及锯齿形特性等等。 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 正弦鉴相器模型 常用的正弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接 作为模型： 正弦鉴相器特性 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 设相乘器的相乘系数为Km单位为1V,输入信号 ui(t)与反馈信号uo(t)经相乘作用 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 再经过低通滤波器(LPF)滤除2o成分之后,得到误差电压 (1-16) (1-17) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 (1-17) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 二、环路滤波器 低通特性, 对环路参数调整起着决定性的作用。 线性电路：传输算子F(p)来表示, p(ddt) 传递函数F(s)表示, s是复频率； s=j代入，就得到它的频率响应F(j) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-7 环路滤波器的模型 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 1. RC积分滤波器 (1-18) 1=RC时间常数, 是滤波器唯一可调的参数。 令p=j,即可得滤波器的频率特性 (1-19) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-8 RC积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成； (b)频率特性 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 2. 无源比例积分滤波器 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 多了一个与电容器串联的电阻R2,这样就增加了 一个可调参数,它的传输算子为 (1-20) 式中1=(R1+R2)C；2=R2C。这是两个独立的 可调参数,其频率响应为 (1-21) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 这也是一个低通 滤波器,与RC积分滤 波器不同的是,当频 率很高时 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 3. 有源比例积分滤波器 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 传输算子 式中1=(R1+AR1+R2)C；2=R2C； A是运算放大器无反馈时的电压增益。 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 若运算放大器的增益A很高,则 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 负号对环路的工作没有影响,分析时可以不予考虑 。故传输算子可以近似为 式中1=R1C。传输算子的分母中只有一个p,是一 个积分因子,故高增益的有源比例积分滤波器又称为理 想积分滤波器。 显然,A越大就越接近理想积分滤波器。此滤波器的频 率响应为 (1-22) (1-23) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-10 有源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成；(b)频率特性 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 三、压控振荡器 电压-频率变换装置, 作为被控振荡器,它的振荡频率应随输入 控制电压uc(t)线性地变化,即应有变换关系 (1-24) 图1-11 压控振荡器的控制特性 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 (1-24) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上,对鉴相器输出 误差电压ud(t)起作用的不是其频率,而是其相位 (1-25) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 压控振荡器的数学模型：具有一个积分因子1p,这是相位与 角频率之间的积分关系形成的。 VCO 是PLL的固有积分环节。 图1-12 压控振荡器的模型 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 四、环路相位模型 前面已分别得到了环路的三个基本部件的模型,将这三个模型 连接起来得到环路的模型。 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 按环路构成,将这三个模型连接起来得到环路的模型： 图1-13 锁相环路的相位模型 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 第3节 环路的动态方程 (1-26) (1-27) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 (1-26) (1-27) K为环路增益 (1-28) (1-29) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 锁相环路动态方程的一般形式。 给出了输入和输出瞬时相位之间的关系，研究环路的 性能是对输入相位而言的，不是输入电压； 是一非线性方程； 条件：无噪声干扰、环内参数为常数。 (1-30) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 物理含义： pe(t)是环路的瞬时频差； (1-30) 固定频率输入时即为固有频差； 方程右边第二项 控制频差； 瞬时频差=固有频差控制频差 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 瞬时频差=固有频差控制频差 开始时，控制作用尚未建立，控制频差=0， 瞬时频差=固有频差； 捕获时，控制作用逐渐增强，控制频差逐渐增大， 瞬时频差逐渐减小； 锁定时，控制频差的增大可以抵消原有的固有频差， 瞬时频差=0。 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 环路对输入固定频率的信号锁定之后,稳态频差等于 零,稳态相差e()为一固定值。此时误差电压即为直流,它经 过F(j0)的过滤作用之后所得到的控制电压也是直流。 稳态相差 (1-31) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 第4节 一阶锁相环路的捕获、 锁定与失锁 一阶环：最简单的锁相环路，没有滤波器,即 F(p)=1 (1-35) 将此式代入环路动态方程 pe(t)=p1(t)-Ksine(t) (1-36) 一阶非线性微分方程，称为一阶锁相环路。 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 假设输入为固定频率,即 1(t)=ot p1(t)=o (1-37) 记 (1-38) (1-39) 采用图解的方法。 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 相图的概念：相平面、相轨迹、相点、相轨迹的方向 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 一、oK 时的失锁状态 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 oK时相轨迹不与横轴相交,平衡点消失,成为一 条单方向运动的正弦曲线。不论初始状态处于相轨迹 上的哪一点,状态都将按箭头所指方向沿相轨迹一直向 右转移,环路无法锁定,处于失锁状态。在失锁状态时,环 路瞬时相差无休止地增长,不断地进行周期跳越；瞬时 频差则周期性地在oK的范围内摆动。 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-16 oK时的一阶环动态方程图解 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 瞬时频差=固有频差控制频差 （i-v(t)），（i-o），（v(t)-o） 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 计算表明： (1-41) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 【计算举例】 已知一阶环Ud=1V,Ko=20kHzV,fo=1MHz。当输 入信号频率fi=1030kHz时,环路不能锁定,处于差拍状态 。试计算由于频率牵引现象,压控振荡器的平均频率为 多少？ 环路增益 K=KoUd=20kHz 固有频差 o=2(1030-1000)103=6104rads 代入(1-41)式计算 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 即 =1.00764MHz,已使压控振荡器频率向fi方 向牵引7.64kHz。若再使fi向fo靠拢一些,仍不使它锁定, 则牵引作用会更加明显。 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 三、o=K时的临界状态 o=K是一种临界情况。这时,轨迹正好与横轴相 切,A点与B点重合为一点,如图所示。这个点所对应的 环路状态实际上是不稳定的,这种临界状态的出现有两 种情况。 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 o=K是能够维持环路锁定状态的最大固有频差, 称为锁相环路的同步带,用符号H表示。就一阶环而 言,显然 H=K (1-42) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 一阶环的捕获带 p=K (1-43) 一阶环的快捕带 L=K (1-44) 在数值上等于环路增益,即 H=p=L=K (1-45) 锁相技术 第1章 锁相环路的基本工作原理 【计算举例】 已知一阶