高考复习-函数的值域与最值.ppt

东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 第二节节 函数的值值域与最值值 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 最新考纲 1.理解函数值域的概念 2掌握求函数值域及最值的常见方法. 高考热点 以考查函数的值域和最值为主，同时对 数学思想方法的应用进行考查. 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 1.求函数值域的常用方法 求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结 构特征来确定相应的解法常用的方法有： (1)配方法：配方法是“ 类”求值域的基本方 法，形如F(x)af2(x)bf(x)c的函数的值域问题，均可使用 配方法 (2)利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系， 通过求反函数的 ，得到原函数的 形如y (a0)的函数的值域，均可使用反函数法此外，这种 类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解 二次函数 定义域值域 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） (3)判别式法：把函数转化成关于x的二次方程F(x，y) 0，通过方程有实根，判别式 ，从而求得原函数 的值域形如y (a1，a2不同时为零)的函数的 值域常用此法求解 (4)换元法：运用代数或三角代换，将所给函数化成值 域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域形如y axb (a、b、c、d均为常数，且a0)的函数值域常 用此法求解 0 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） (5)不等式法：利用基本不等式： (a，bR)求函数的值域用不等式法求值域 时，要注意均值不等式的使用条件“ ” (6)单调性：确定函数在定义域(或某个定义域的子集上 )的 求出函数的值域形如y 的函数的 值域均可使用此法求解 (7)数形结合法：利用函数所表示的 意义，借 助于几何方法求出函数的值域 一正、二定、三相等 单调性 几何 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 2求函数的最值与值域的区别和联系 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是 相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数 ，这个数就是函数的 值因此求函数的最值与 值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题 的方式就有所相异 最小(大) 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） (1)函数的值域取决于函数的定义域和对应 法则，不论是何类型的函数值域问题都应首先考 虑函数的定义域(即“定义域优先”的原则) (2)求函数的值域是中学数学较为重要的题型之一解 决它没有固定的模式，也难以形成思维的定势，因此应善于 思考，多归纳积累，丰富自己的解题经验，特别需要掌握常 见题型的求函数值域的方法，掌握一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数、三角函数的值域是解题的关键所在 (3)利用函数单调性的定义或借助求导数的方法研究函 数的单调性，进一步求函数的值域应予以重视 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） (4)函数值域与最值涉及的知识点多，内容广泛，是具 有较强综合性和应用性的章节，要注意体会数学思想、数学 方法在本节中的应用. 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 题型一求函数的值域 思维提 示 配方法、分离常数法、判别式法、换元 法、不等式法、单调性等 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 规律总结 (1)用判别式法求函数值域时，要注意二次 项前面的系数不为零时，才有判别式0，如果系数为零， 应单独讨论(2)多元变量的式子和最值问题往往转化为一元 函数的最值求解本题在转化为一元函数的区间上求最值问 题后，要注意先确定其对称轴与定义区间的关系，再确定在 定义区间上函数的单调性，从而求最值. 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 解：(1)y2x24x12(x1)21，又0x3，依据此 函数的图象，可以得到所求函数的值域为1，7 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 题型二函数的最值问题 思维提示 利用函数最值的定义 利用导数法 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 规律总结 (1)二次函数区间最值主要有三种类型： 轴定区间定，轴定区间动和轴动区间定一般来说，讨论二 次函数在闭区间上的最值，主要是看区间落在二次函数的哪 一个单调区间上，从而应用单调性求最值 (2)利用导数解决最值问题，常收到事半功倍的效果， 也是近几年最重要的题型，方法易想，应重视. 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 备选例题2函数f(x)x2ax3， (1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的范围； (2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的范围 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 题型三函数值域(最值)的逆向问题 思维提示 值域的求法 转化思想 解 由u， 得(um)x28x(un)0. xR，且设um0， (8)24(um)(un)0， 即u2(mn)u(mn16)0 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 规律总结 本题的解法再次体现了等价转化的数学思 想，两次转化最终转化为一元二次方程与一元二次不等式的 关系，实现了化难为易. 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 备选例题3若函数f(x) 的最大值为4，最小值为 1，求实数a、b的值 东方沸点学校为你服务 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 一、化归与