人教修订版数学广角数与形.ppt

数与形 数学广角 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 杨辉三角杨辉三角 这样的二项式系 数表，早在我国南 宋数学家杨辉1261 年所著的详解九 章算法一书里就 已经出现了，在这 本书里，记载着类 似下面的表： 杨辉 中国南宋末年数学家、数 学教育家。大约在13世纪 中叶至后半叶活动于苏、 杭一带。字谦光，钱塘（ 今杭州）人。其生卒年及 生平无从详考。杨辉的数 学著作甚多有日用算法 杨辉算法等 “杨辉三角”出现在杨辉编 著的详解九章算法一书 中，且我国北宋数学家贾宪 （约公元11世纪）已经用过 它，这表明我国发现这个表 不晚于11世纪在欧洲，这 个表被认为是法国数学家物 理学家帕斯卡首先发现的,他 们把这个表叫做帕斯卡三角 杨辉三角的发现要比欧洲 早500年左右. 1.三角形的两条斜边上都 是数字1，而其余的数都等 于它肩上的两个数字相加 2.杨辉三角具有对称性（对 称美），与首末两端“等距 离 ”的两个数相等 3.每一行的第二个数就是这 行的行数 4.所有行的第二个数构成等 差数列 5.第n行包含n+1个数 杨辉三角基本性质杨辉三角基本性质 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 中国古代数学史曾经经有自己光辉辉 灿烂灿烂 的篇章，而杨辉杨辉 三角的发现发现 就是十分精彩的一页页。而这样这样 一 个三角在我们们的奥数竞赛竞赛 中也是 经经常用到，最简单简单 的就是叫找规规 律。 今天我们们就来一起走进进奇妙无穷穷 的数学广角-数与形 观察一下，上面的图和下边的算式有 什么关系？把算式补充完整。 1 = ( )2 1+3 = ( )2 1+3+5 = ( )2 1 2 3 左边的加数是大正 方形右上角的小正 方形和其他“L”形图 形所包含的小正方 形个数之和。 右边正好是 每行或每列 小正方形个 数的平方。 1 1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 =92 1+3+5+7+9+11+13+15+17 你能利用规律直接写一写吗？如有困难，可以画图 1+2+3+4+5=？ 12+22+32+42+52=？ 52-42+32-22+12=？ 13+23+33+43+53 =？ 下面的问题你能解答吗？（提示：画图找规律） （1）尝试计尝试计 算。 （2）提问问：你能发现发现 什么规规律？ 一个一个加下去 看看，答案好像 有些规律。加下 去，等号右边的 分数越来越接近1 。 从第二个数开 始，每个数是 前一个数的 。 可以画个图来 帮助思考用一 个圆或者一条 线段表示“1” 从图上可以看出这 些分数不断加下去 ，总和就是1