静定结构受力分析-三铰拱.ppt

3-3 3-3 三铰拱三铰拱 什么叫拱？ 一般指杆的轴线为曲线形状，并且在竖向荷载 作用下会产生水平支座反力的结构。 一、拱式结构的特点及应用 3-3 3-3 三铰拱三铰拱 1、拱的定义 曲梁曲梁 曲梁与拱的区别: 二个刚片，三个联系三个刚片，三个铰 拱拱 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。 在竖向荷载作用下 会产生水平推力水平推力。 水平推力存在是拱式结构区别于梁式结构的水平推力存在是拱式结构区别于梁式结构的 重要标志，拱式结构通常又称为推力结构。重要标志，拱式结构通常又称为推力结构。 3-3 3-3 三铰拱三铰拱 三铰刚架三铰刚架 三铰刚架与三铰拱的区别: 三铰拱三铰拱 在求支座反力方面无区别，区别在于一个是在求支座反力方面无区别，区别在于一个是 由直杆组成，一个由曲杆组成。由直杆组成，一个由曲杆组成。 3-3 3-3 三铰拱三铰拱 2、拱的分类 三铰拱三铰拱 静定拱静定拱 超静定拱超静定拱 两铰拱两铰拱 无铰拱无铰拱 拉杆拱拉杆拱 拉杆拉杆 3-3 3-3 三铰拱三铰拱 3、拱的有关名称 跨度跨度 拱趾铰拱趾铰拱趾铰拱趾铰 顶铰顶铰 矢高矢高 拱肋拱肋拱肋拱肋 f/Lf/L高跨比高跨比 3-3 3-3 三铰拱三铰拱 4、拱的应用 适用于抗压强度大于抗拉强度的材料。适用于抗压强度大于抗拉强度的材料。 二、平拱的计算（两拱趾在同一水平线上） 1、支座反力 比较同跨简支梁，三铰刚架，三铰拱的支座反力 3-3 3-3 三铰拱三铰拱 FXA FXB FYAFYB FYA0FYB0 a2 b1 b2 l P1 P2 AB C l/2l/2 f FYB=FYB0 FYA=FYA0 FH= MC0 / f a1 等代梁等代梁P1P2 C A B FXA=FXB =FH FYA0 FYA FH Mc0 三铰拱的竖向反 力与其等代梁的 反力相等;水平反 力与拱轴线形状 无关.荷载与跨度 一定时，水平推 力与矢高成反比. 对于平拱、竖向反力与拱高无关； 简支梁不存在水平推力，三铰结构水平推力不为零； 水平推力与拱高成反比。 反力与拱轴线形式无关，只与三个铰的位置有关； 平拱平拱 3-3 3-3 三铰拱三铰拱 结论： K x y x y FYAFYB FYA0FYB0a2 b1 b2 a1 FXA FXB l P1 P2 AB C l/2l/2 f K P1P2 C A B 2、内力计算 3-3 3-3 三铰拱三铰拱 三铰拱的内力不但与荷三铰拱的内力不但与荷 载及三个铰的位置有关载及三个铰的位置有关 ，而且与拱轴线的形状，而且与拱轴线的形状 有关。有关。 由于推力的存在，拱的由于推力的存在，拱的 弯矩比相应简支梁的弯弯矩比相应简支梁的弯 矩要小。矩要小。 三铰拱在竖向荷载三铰拱在竖向荷载 作用下轴向受压。作用下轴向受压。 注意： （1）以上简化公式只对平拱有效； （2）角度取截面的切线至水平轴的锐角， 顺时针为正。 例例1 1：计算图示三铰拱：计算图示三铰拱 K K 截面截面内力。内力。 3-3 3-3 三铰拱三铰拱 3-3 3-3 三铰拱三铰拱 注意：集中荷载作用两侧， 剪力、轴力有突变。 三、合理拱轴线及求法 一般情况下，拱在荷载作用下，其截面上将产生三 个内力。若能使所有截面上的 弯矩为零（可以证明此时 剪力也为零），此时截面上只有轴力作用，正应力沿截 面均匀分布，材料得到充分利用，从理论上讲这样的拱 最经济，故称在特定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态 的拱轴线称力合理拱轴线。 1、合理拱轴线的概念 3-3 3-3 三铰拱三铰拱 b) 建立弯矩方程，以拱轴竖标y为变量； a ) 当荷载与铰的位置确定时，可求出支座反力； c) 令弯矩处处为零，就得到轴线y的方程，即 合理拱轴线合理拱轴线。 2、合理拱轴线的求法 （1）图解法：与压力线重合的拱轴线即为合理拱轴线。 （2 ）数解法： 3-3 3-3 三铰拱三铰拱 例例1 1：求均布荷载作用下的合理拱轴线：求均布荷载作用下的合理拱轴线 结论：结论：均布荷载作用下，合理拱轴线方程为抛物线。均布荷载作用下，合理拱轴线方程为抛物线。 3-3 3-3 三铰拱三铰拱 例例2 2：求集中荷载作用下的合理拱轴线：求集中荷载作用下的合理拱轴线 结论：结论：集中荷载作用下，合理拱轴线方程为折线。集中荷载作用下，合理拱轴线方程为折线。 3-3 3-3 三铰拱三铰拱 注意： （1）以上结论与拱轴（线）位置无关； （2）合理