《两个向量的数量积》PPT课件.ppt

W= |F| |s| cos A B 平面两个向量的夹角的定义与数量积 A B 从定义看，两个向量的数量积是一个 数不是向量 空间两个向量的夹角的定义 空间两个向量的数量积的定义 a O A b B C 注意： 两个向量的数量积是数量，而不是向 量. 零向量与任意向量的数量积等于零。 空间两个向量的数量积的性质 空间向量数量积满足的运算律 请问：三个向量的数量积满足结合律吗？ 二、 课堂练习 求向量 与 的夹角的余弦值 m n B 解: g 在 内作不与m ,n重合的任一直线g,在 上取非零向量 因m与n相交,故向量m ,n不 平行,由共面向量定理,存在唯一实数 ,使 例3:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 直线 与 的交点为B,且 m, n.求证: A D C B 解: 例4 已知:空间四边形OABC中,OABC,OBAC. 求证:OCAB. O AC B 证明:由已知,得 思想方法:证明数量积为零. 解： 练习: 练习四: 2.已知空间四边ABCD的每条边和对角线的长都 等于a ，点M、N分别是边AB、CD的中点， 求证： A B C D M N 证明： 连接AN， 练习四: 2.已知空间四边ABCD的每条边和对角线的长都 等于a ，点M、N分别是边AB、CD的中点， 求证： A B C D M N 证明二：连接AN， 练习P35: 解: A D C B b a b ? AB C D D E 例、如图所示，已知线段AB在平面内，线段 AC，线段BDAB，线段DD 交于 D,DBD=30.如果ABa，ACBDb， （1）求C、D间的距离; （2）求异面直线DC,BD所 成的角 运用二：求线段长度常把线 段表示成向量形式，然后通 过向量运算求解. 运用三：常运用向量数量积的 变形公式求异面直线所成的角. 2、前面我们学过了利用两个向量 的数量积解决立体几何中的哪些 类型的问题？ 小 结： 到目前为止，我们可以利用向量数量积解决 立体几何中的以下几类问题： 1、证明两直线垂直。2、求两点之间的距离 或线段长度。 （3、证明线面垂直。）4、求两直线所成角的 余弦值等等。 1已知线段AB、BD在平面内，BDAB，线段AC ，如果ABa，BDb，ACc，求C、D间的距离. C A B D a b c 练习P35. 解: 练习P35 A B C O 证明: 4如图，已知正方体ABCDABCD，CD和DC相 交于点O，连结AO，求证AOCD D B C B C A D o 解: 练习P36 3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都 等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,求下列向 量的数量积. A B C D E G F 解: 即AB和BC的夹角为 4已知正方体ABCDABCD的棱长为a，求： (1)AB和BC的夹角； (2)ABAC C D B C B A D 用异面直线所成的角易解 4已知正方体ABCDABCD的棱长为a，求： (1)AB和BC的夹角； (2)ABAC C D B C B A D ABAC 用三垂线定理易证 练习P36 5.利用向量证明三垂线定理。 证明： 如图,已知: 求证： A a P o 在直线a上取向量 ,即要证 m n B A g cD E 证明: A 返 回 （1）空间两向量 和 的夹角可记作: 其取值范围是： 记作