课程设计（论文）-基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计.doc

本科生课程设计题 目： 基于双闭环pid控制的一阶倒立摆控制系统设计 姓 名： 学 号： 系 别： 电气工程系 专 业： 电气工程与自动化 年 级： 07级 指导教师： 2010 年 4 月 28 日目 录1、系统模型的建立 3.2、模型验证. 4.3、设计的内外环的pid控制器 10.4、simulin仿真. 13.5、检测系统的鲁棒性 16.6、遇到问题 19.7、心得体会.20.8、结论.21.9、参考文献.22.1. 系统模型的建立如图01所示的“一阶倒立摆控制系统”中，设计一个能通过检测小车的位置与摆杆的摆动角，来适当控制电动机驱动力的大小的控制系统。图011）对模型的理论分析建立一阶倒立摆的精确模型(实际模型)如下所示:2) .点进行线性化后得到(近似模型): 若只考虑摆角在工作点等零附近的细微变化,这是可以将模型线性化,得到近似模型,将j=m(l2)/3,m=1kg代入即可得到要求的关于参数m、l的模型，让后再进行线性化表达式在模型验证中。二.模型验证1)子系统的建立 实际模型 图1fcn:(4*m*(l2)/3)*u1+l*m*(4*m*(l2)/3)*sin(u3)*(u22)-10*(m2)*(l2)*sin(u3)*cos(u3)/(4*m*(l2)/3)*(1+m)-(m2)*(l2)*power(cos(u3),2) fcn1:(m*l*cos(u3)*u1+(m2)*(l2)*sin(u3)*cos(u3)*(u22)-10*(1+m)*m*l*sin(u3)/(m2)*(l2)*power(cos(u3),2)-(1+m)*(4*m*(l2)/3)线性模型 图2fcn2:(30*(1+m*u2-3*u1)/(l*(4+m)fcn3:(5*u1-30*m*u2)/(4+m)做完以上之后点击鼠标左键不放对图形进行选定，接着右击creat subsystem如下图所示： 图32)模型的封装：倒立摆的振子质量m和倒摆长度l作为子系统的参数：图4 双击函数模块: 图5 欲改变其中的任一个参数只要点击其中二者之一的函数方块就行,在其中的m,l改就行了。 有两种实现的方法：一种是利用示波器观察如下图所示，另一种是采用绘图程序实现。1）示波器实现如图6： 图6示波器显示结果如图7所示图72）用程序实现：%inerted pendulum%model test in open loop%signals recuperation%将导入到xy.mat中的仿真试验数据读出load xy.matt=signals(1,: ); %读取时间信号f=signals(2,: ); %读取作用力f信号x=signals(3,: ); %读取精确模型中的小车位置信号q=signals(4,: ); %读取精确模型中的倒摆摆角信号xx=signals(5,: ); %读取简化模型中的小车位置信号qq=signals(6,: ); %读取简化模型中的倒立摆摆角信号%drawing control and x(t) response signals%画出在控制力的作用下的系统响应曲线%定义曲线的纵坐标、标题、坐标范围和曲线的颜色等特征figure(1) %定义第一个图形hf=line(t,f (:); %连接时间-作用力曲线grid on;xlabel(time (s) %定义横坐标ylabel(force (n) %定义纵坐标axis(0 1 0 0.12) %定义坐标范围axet=axes(position,get (gca,position),. xaxislocation,bottom,.yaxislocation,right,color,none,. xcolor,k,yclor,k); %定义曲线属性ht=line(t,x,color,r,parent,axet); %连接时间-小车位置曲线ht=line(t,xx,color,r,parent,axet); %连接时间-小车速度曲线ylabel(evolution of the x position (m) %定义坐标名称axis(0 1 0 0.1) %定义坐标范围title(response x and x in meter to a f (t)pulse of 0.1 n)%定义曲线标题名称gtext ( leftarrow f (t),gext(x (t) rightarrow),gtext ( leftarrow x(t)%drawing control and theta (t)response singalsfigure (2)hf=line (t, f (:);grid onxlabel(time)ylabel(force in n)axet=axes(position,get (gca,position),. xaxislocation,bottom,.yaxislocation,right,color,none,. xcolor,k,yclor,k);ht=line(t,q,color,r,parent,axet);ht=line(t,qq,color,r,parent,axet);ylabel(angle evolution (rad)axis(0 1 -0.3 0)title(responsetheta (t) and theta (t)in rad to a f (t)pulse of 0.1 n)gtext ( leftarrow f (t),gext(theta (t) rightarrow),gtext ( leftarrowtheta (t)在m文件里写入如上程序，在运行该程序之前，先运行系统。之后再运行此程序得出波形图如图所示。观察结果如图8所示： 图8 三、设计的内外环的pid控制器一阶倒立摆系统为“自不稳定的非最小相位系统”。将系统小车位置作为“外环”，将摆杆摆角作为“内环”，设计的内外环的pid控制器。其模型图如图9所示： 图93.1 内环控制器设计对系统内环采用反馈校正进行控制 ，其方框图如图6所示。图6 内环反馈校正方框图反馈校正采用pd控制器，设其传递函数为，为了抑制干扰，在前向通道上加上一个比例环节。设的增益，则内环控制系统的闭环传递函数为：令 则内环控制器的传递函数为内环控制系统的闭环传递函数为：3.2 外环控制器设计图7 外环系统结构图由图7可知外环系统前向通道的传递函数为：可见，系统开环传递函数为一个高阶且带不稳定零点的“非最小相位系统”。因此，首先对系统外环模型进行降阶处理，若忽略w2 (s)的高次项，则可近似为一阶传递函数为：其次，对模型 1g (s)进行近似处理，则1g (s)的传递函数为：外环控制器也采用 pd 形式，其传递函数为为了使系统有较好的跟随性，采用单位反馈构成外环反馈通道，即1d (s) =1，则系统的开环传递函数为采用第十章基于 bode 图法的希望特性设计方法，得k3 = 0.12, = 0.877，取 =1，则外环控制器的传递函数为：一级倒立摆双闭环控制系统的方框图如图8所示。图8 一级倒立摆双闭环控制系统的方框图 4、 在单位阶跃输入下，进行的simulink仿真如下以及用示波 器观察的结果：1）用示波器现实结果如图10所示： 图10 2）程序结果：load pid.matt=signals(1,: );q=signals(2,: );x=signals(3,: );%drawing x(t)and theta(t) response signals%画小车位置和摆杆角度的响应曲线figure(1)hf=line(t,q);grid on;xlabel(time (s)ylabel(angle evolution(rad)axis(0 10 -0.3 1.2)axet=axes(position,get (gca,position),. xaxislocation,bottom,.yaxislocation,right,color,none,. xcolor,k,yclor,k);ht=line(t,x,color,r,parent,axet);ylabel(evolution of the x potion(m)axis(0 1 -0.3 1.2)title( theta (t) and x (t)response to a step input)gtext ( leftarrow x (t),gext(theta (t)uppwrrow)同上可知，得出的波形图如图11所示： 图113） 编程求解系统性能指标：最大超调量（ max_overshoot）、 调节时间（settling_time）、 上升时间（rise_time）。load pid2049.matt=ans(1,:);y=ans(2:3,:);figure(1)hf=line(t,q(:);grid onaxis(0 10 -0.3 1.2)ht=line(t,y,color,r);c=1;c=dcgain(y); max_overshoot=100*(max_y-c)/c %超调量计算 s=length(t); %调整时间计算while y(s)0.98*c&y(s)1.02*cs=s-1;endsettling_time=t(s)r1=1; %上升时间计算，以从稳态值的10%上升到90%定义while (y(r1)0.1*c) r1=r1+1;endr2=1;while (y(r2)0.9*c) r2=r2+1;endrise_time=t(r2)-t(r1) step(sys) 运行完原理图之后，打开程序pid2049.m文件运行。之后会出现波形，把波形图复制在word里，而在matlab中会出现x与theta的最大超调量（ max_overshoot）、调节时间（settling_time）、 上升时间（rise_time）。数据，把这些数据记录在报告书中。y_max_overshoot = 15.7314y_rise_time = 1.2981y_settling_time = 7.8013q_max_overshoot = 0.0979q_rise_time = 1.3267q_settling_time = 4.2530 五、 检验系统的鲁棒性将对象作如下变换后，同样在单位阶跃的输入下，检验所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统地性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间）。倒摆长度l不变，倒立摆的振子质量m从1kg分别改变为1.5kg、2kg、2.5kg、0.8、0.5kg。22m=1,l=0.3m=1.5，l=0.3m=2,l=0.3m=2.5，l=0.3m=0.8,l=0.3m=0.5,l=0.3 m=1,l=0.5m=1,l=0.6 m=1,l=0.1 m=1,l=0.2倒摆长度l不变，倒立摆的振子质量m从1kg分别改变为1.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0.5kg；(2)质量m不变，倒摆长度l从0.3m分别改变为0.5m、0.6m、0.2、0.1m。对象参数性能指标振子质量m/kg倒摆长度l/m最大超调量调节时间上升时间xxx10.313.81980.12617.00104.05241.29571.34011.50.310.18480.14155.02563.77541.29571.356420.35.02820.16383.99873.32371.03881.49572.50.39.09210.19545.05284.85281.05111.52570.80.315.10140.12057.70644.08230.68661.33160.50.316.89040.11278.22824.21661.38561.320010.511.89280.15585.41763.81931.34381.431410.611.94340.16965.58314.58311.13331.478710.214.85770.11047.49494.13351.19931.343210.115.73140.09797.80134.25301.29811.3267六、遇到的问题及解决1.函数表达式语法的错误。比如u32*cos(u3),应该改为(u32)*cos(u3)2.在仿真之前应该对m和l的值进行相应的赋值，不然会出现错误。3. xy.mat文件中的variable name 与程序中的变量取名要一直，比如xy.mat文件中的variable name 的名字是ans 而程序中的变量名是signals ,则系统会提示找不到signals变量值。要查看空间变量可以用who命令。4.起先以为说是按照课本的要求画图就可以了，于是就按照课本画出模型的原理图与利用子系统封装后的框图。而且还按照课本要求把函数输入进去。可是运行的时候发现错误。提示说是函数输入有误，于是就很认真的对照课本跟自己输入的函数是否一致。发现算是粗心大意了，原来该模型的函数算是比较繁琐的，在输函数的时候一定要注意认真的对待每个括弧。5.在画模型图时，由于对simulink有一点点的熟悉，所以画图比较快，但是却忘记在输出端加入示波器而按照课本里面的图形进行运行，发现运行出来不懂哪里去看波形，我百般不得起解，于是课余，我问同学，同学跟我说得在输出端加入示波器，运行的时候才能自动跳出波形图。6.模型验证完之后，就是采用程序进行绘图，事先我糊里糊涂的桉书上程序照搬，可是发现程序好像有错。之后问同学才知道说要在封装的系统双击把“ans”改成“signals”才能把程序运行出来。7.做到pid内外环设计的时候，首先遇到的就是比例系数如何确定，这边也是在老师的提示下我才明白要用公式去推，其实真正的意义上是要懂得他代表什么。还有就是所用的函数快要的是精确的模型才是正确。8.在进行编程实现性能指标（超调量、上升时间、调整时间、终值）的要求上，对程序的编写以及理解能力提出了要求整个过程下来，还是懵懵懂懂的，我想这些都需要的是时间，最终在终值的问题上为难了我，不过还是同学帮我解决了。七、心得体会在设计的过程中，遇到了很多问题，在经过一次次测试、认真思考和讨论的过程中得到了解答。总之一周的课设，让我觉得很累，但从中收获了很多，最终的成功让我觉得累也是值得的。在此，感谢同学们的帮助以及老师在此次实验中的指导。到大三下学期了，已经做过很多课程设计，而且也都是跟软件有关系的，发现像工科的课程每一门都有一款软件与之关系。我们在平时的学习当中只是存在在教室里面，看着老师ppt上面的每个窗口，而没有亲身体验，我觉得是得不到知识，得不到动手自己实现输出结果的东西的。每天坐在教室里只会让我们纸上谈兵而已，以上我犯的错误我认为都是没有平时亲身体验的结果，导致了做课设的时候按照课本按部就班的操作着，而后才知道是错误的，有的也是多此一举的。matlab跟其他语言不一样（我用的比较多的编程语言，除了matlab就应该是c或c了，vb和delphi也接触过，我想版面(matlab版)大部分人也差不多），如果你抱着“把其他语言的思想运用在matlab里面”的话，那么我