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1.3 两向量的内积 一 向量内积的定义和性质 二 用坐标计算向量的内积 三 方向角和方向余弦 启示 实例 两向量作这样的运算, 结果是一个数量. M1M2 一 向量内积的定义和性质 定义1.3.1 证 命题 1.3.1 A B C D O A B C O 例 证明三角形的三条高交于一点。 例 用向量法证明余弦定理 A BC 证 二 用坐标计算向量的内积 定理1.3.1 在直角坐标系中，两向量的内积等于 它们的对应坐标的乘积之和. 由勾股定理 向量模的坐标表示式 向量的模与空间两点间距离公式 为空间两点. 空间两点间距离公式 空间两向量的夹角的概念： 类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角. 特殊地，当两个向量中有一个零向量时， 规定它们的夹角可在0与 之间任意取值. 三 方向角与方向余弦 非零向量 的方向角： 非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角. 由图分析可知 向量的方向余弦 方向余弦通常用来表示向量的方向. 当 时， 向量方向余弦的坐标表示式 方向余弦的特征 上式表明，以向量 的方向余弦为坐标的向 量就是与 同方向的单位向量 注：
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