游璞于国萍光学课后习题.ppt

游璞、于国萍编著光学课后习题 1.2 a 50cm 激光器 A O i1 q i1 i2 q 5cm B i2 解：从图中可以看出： i2=i1+q i2+q=i1+a a=2q 又 a=5.71o q=2.86o 用途：平面镜微小的角度改变，转化为屏幕上可测量的长度改 变。力学中钢丝杨氏模量的测量、液体表面张力的测量等。 第一章 习题 d a i1 i2 解：从图中可知： d=i2-i1 nsini1=sini2 i1=a d=i2-a nsina=sin(d+a) 由于a和d很小，因而上式可写为：na=d+a 即： d=(n-1)a 1.6 答：物方焦距为负，像方焦距为正时，单个折射球面起会聚 作用；物方焦距为正，像方焦距为负时，单个折射球面起发 散作用。 (a)图中r为正值， 当 起会聚作用 当 起发散作用 (b)图中r为负值， 当 起会聚作用 当 起发散作用 1.7 1.8 解：设球体的半径为，则左方折射球面的像方焦距 1F1 又： 所以 1.9 解： （1）小物经第一个球面折射成像 p1=20cm，r1=5cm，n1=1.5， n1=1 (2) 再经第二个球面折射成像 r2=10cm，n2=1， n2=1.5 答：（1）小物经玻璃棒成像在玻璃棒内距第二个折射球面 顶点40厘米处。 （2）整个玻璃棒的垂轴放大率为3。 （1）位于空气中时,n=1, n0=1.5,r1=50mm,r2=-50mm 即 （2）位于水中时,n=1.33, n0=1.5,r1=50mm,r2=-50mm 即 1.13 解: 1.14 解：由题意知贴加上薄透镜L2后，为两次成像，像的位置 在距两透镜20cm处的底片上。 （1）第一次成像，p1=15cm，f1= 12cm，f1= 12cm, 跟据高斯公式 L1 P Q 15cm 20cm 得：p1=60cm （2）第二次成像，p2=60cm， f2= f2， p2=20cm 跟据高斯公式 得： f2= f2 = 30cm 需要贴一个焦距为30cm的凸透镜。 1.16解:此题为利用透镜成像测发散透镜焦距的一种方法, 题中L1是此方法中的辅助透镜. 根据题意,无L2时所成的实像正是L2引入后的虚物,因 此对L2来说: 跟据高斯公式 f = f 得： 第二章 习题 2.1 答: x/v是光矢量的偏振状态从原点传播到p点的时间。 x/v 是p点光矢量的相位相对原点相位的延迟。 2.2 答：由题意 （1）=2p1014 Hz，所以n =1014 Hz。 原点的初相位： （2）波的传播方向沿z轴；电场强度矢量沿y轴方向； （3）磁场强度同时垂直于光传播方向和电场强度矢量 并且： 非铁磁介质 2.3 解：（1） （2） （3） 2.27解：当Ex=Ey时， 为左旋圆偏振光； 当ExEy时， 为左旋椭圆偏振光。 2.28 解： （1） 设坐标原点处的初相位为0 A x y E Ey Ex Ay Ax 45o （2） x y Ay E Ey Ex Ax A 120o （3） （4） x y E Ey Ay AxEx 2.29答： 左旋圆偏振光 （2） （1） 二四象限线偏振光， 光矢量与x轴成135o （3） 一三象限线偏振光，光矢量与x轴成45o （4） 椭圆偏振光，右旋 第三章 3.2 解：当光线垂直入射时，i1=i2=0，光强反射率为 由于入射光为自然光，E1p=E1s，正入射时，反射光是自然光，E1p=E1s 3.4 解:（1）不加树脂胶时，两个透镜之间有空气，所以当自然光正入射时 ，在第一个透镜与空气的分界面I上， 在第二个透镜与空气的分界面II上， （2）设总反射能流为W，在凸透镜与空气分界面上的反射能流为W1，在 凹透镜与空气分界面上的反射能流为W2，入射到凸透镜与空气分界面上光 的能流为W0 W0 W1W2 III （3）以树脂胶合两透镜后， （4）用树脂胶合两透镜能减少反射损失，所以能增强像面的亮度和对比度。 3.12 解：（1）入射光是线偏振光，光矢量与入射面平行（只有p分量） （2） 入射光以布儒斯特角入射， （3） 透射光的折射角: 3.13 解：入射光（左旋圆偏振光）光矢量为 由已知条件：n1=1, n2=1.5, i1=30o 。根据折射定律 由菲涅尔定律： 所以反射光的光矢量： 反射光是右旋椭圆偏振光 3.14 解：由朗伯定律 得： 3.16 解：由朗伯定律得： 3.17 解：（1） 由题意： （2） （3） 3.19 答：散射光强与波长的四次方成反比，所以与黄绿光相比， 红光的散射光强度小，透射光强度大。 3.20 解：散射光强与波长的四次方成反比，它们的强度比是： 第四章 4.3 解： 干涉亮纹的宽度： （1）两种波长干涉条纹宽度分别为： （2）干涉亮纹的位置： 第二级亮纹： 4.4 解:(1)零级条纹满足： L r1 r2 所以条纹向上方移动。 (2 ) 光程差的改变造成了干涉条纹数目的移动 求得 (2 ) 4.11 解:(1)干涉条纹间距： P q r1 r21mm RD A S O O q S向下移动y，干涉零级条纹向上移动y. 二者与R和D相比很小，所以图中的 4.13 解: 共看到10条亮纹，即有N=11条暗纹，则薄片两端 厚度差为： 4.16 解:设h-h=h 当平板玻璃换成平凹透镜时，半径r处 光线光程改变了2h h h r R 上两式相比有： 4.20 解：亮纹条件： 当观察中央附件条纹时，i=0， 设干涉条纹最清晰的时候是波长为l1的光线的m1级亮纹与 波长为l2的光线的m2级亮纹重合了。即： 干涉条纹模糊的时候是波长为l1的光线的m1+m级亮纹与 波长为l2的光线的m2+m级暗纹重合了。即： 暗纹条件： m=0,1,2. 亮纹条件： 暗纹条件： m=490, 得到： l1=589.6nm， l2=589.0nm，l=0.6nm 4.19 解： 4.21 解：中央吞条纹，厚度减小。第m级亮纹满足： 解出 ： 所以M1移动的距离为 d=10l=6.328mm M1移动前中央亮条纹级次为40级。 设中心条纹级次为 m，屏幕边缘干涉圆环对应的倾角为i 第五章 5.2 答： 其中： 表示点光源波面上一点Q 处的复振幅 惠更斯-菲涅耳原理 S P Q S dS Rr q F(q)是倾斜因子，表示Q点位置不同其 子波在P点的复振幅是不同。后来由 基尔霍夫证明 r表示Q点到P点的距离。dS表示Q点处小面元的面积。 C是常数，基尔霍夫证明 5.10 解：单缝衍射的暗纹满足关系： m=1, 2, 3, 第正负五级暗纹对应的衍射角为： 它们之间的角距离为： 它们之间的距离为： 已知条件： 5.11 解：夫琅禾费单缝衍射零级衍射斑（主极大）的宽度满足： 题意已知： 可得细丝直径为： 5.13 解：激光在月球上的投影是夫琅禾费圆孔衍射的艾里斑。 艾里斑的半角宽度满足： 艾里斑的半径为： (1)题意已知： 所以激光在月球上的投影的半径为： (2)扩束后： 可见激光器出口越小，衍射效应越明显。 5.18 解：夫琅禾费多缝衍射亮纹满足： m=0, 1, 2, 3, 第二级红线满足： 第二级红线的位置为： 第三级绿线满足： 第三级绿线的位置为： 第四级紫线满足： 第四级紫线的位置为： 所以第二级红线与第三级绿线重合，它们与第四级紫线的距离为0.02m。 5.20 解： L f q S G L1 中 央 峰 (1) 中央峰的角宽度就是单 峰衍射的亮纹角宽度 (2)中央峰边缘极小（单缝 衍射第一极小)对应的衍射 角满足： 设单缝衍射的第一极小对应的主极大为第m级，满足： 可以求出： 所以中央峰内的主极大为： -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3。共七条 (3) 主极大的半角宽度: 第一级主极大的半角宽度为： 第一级主极大满足： 所以第一级主极大的半角宽度为： 5.30 解：菲涅尔圆屏衍射，圆屏内半波带的数目n满足 接收屏上中心点（泊松亮点）有足够亮度时，圆盘遮住的部分恰好 为一个半波带, n=1。又由题意，R=r0。代入上式，得： 将已知条件代入： 得： 所以光源与观察屏的距离是800m。 5.32 解：菲涅尔圆孔衍射，圆孔内半波带的数目n满足 两个不同位置的观察屏要能观察到同样的衍射图样，说明在两个位置 处圆孔内半波带的数目相同，即： 由此可以得到， 当入射光是平行光时，R= 求得 图5.8-2 圆孔的菲涅耳衍射与半波带法 P0 r0+l SO r0+3l/2 r M1 r0+2l M4 M3 M2 r0 r0+l/2 R 第六章 6.10 解：（1）光栅常数 第四级衍射光谱在单缝衍射的第一极小位置，则透光部分宽度a与 光栅常数d之间的关系为： （2） 第m级主极大的半角宽度: 需要求出N，cosq 根据题意， 第二级衍射光谱（第二级主极大）对应的关系为： 第2级主极大的半角宽度: (3) 第m级主极大可分辨的最小波长差为： 所以第2级可分辨的最小波长差为： 6.11 解：（1）第一级光谱的角色散： （2）入射光波长为l1的第一级光谱满足： 入射光波长为l2的第一级光谱满足： 两式相减得： 两波长的第一级谱线间距 l l 6.14 解： 波长为l的中央条纹条纹级次为10000,设第9999级 对应的倾角为q1，第9998级对应的倾角为q2,波长 为l的第9999级对应的倾角为q. 9999级 9998级 9999级 波长为l的中央条纹满足： 可求得中央条纹级次为： 第八章 8.2 解：根据马吕斯定律 q Ae Ao A o e 8.6 解：以方解石晶体为例， (1)在入射面上分解时，o光和e光的振幅为： 在波片入射面上， 因而在出射面上，o光和e光合成时，其相位差为： 出射时，o光和e光的光矢量为： 38o m=0，1，2 分解为o光和e光后，由于波片产生的o光 和e光之间的相位差为： dd= (2m+1)p， 38o 所以要使透射光有最大振幅，P2应放在与光轴成38o，并与P1成76o的位置。 (2)此晶片的最小厚度满足： 8.7 解：以方解石晶体为例，设入射光为右旋圆偏振光，在入射面上分解时， o光和e光的振幅相等。 在波片入射面上， 因而在出射面上，o光和e光合成时，其相位差为： 出射时，o光和e光的光矢量为： 是左旋圆偏振光。 m=0，1，2 E 入射光 分解为o光和e光后，由于波片产生的o光 和e光之间的相位差为： dd= (2m+1)p， m=0，1，2 对椭圆偏振光也可以做类似分析。 8.9 解： 设q为第一块偏振片透振方向与波片光轴之间的夹角， 则通过整个装置的光强为： 在波片旋转过程中，改变的角度是q， m取正号时波片是负晶体，m取负号时波片为正晶体。 偏振片 P 透振方向 波片 光轴方向 线偏 振光 自 然 光 分解合成 通过l/4片时由于波片产生的相位差: 入射面上o、e光相位差： 入射面上： 出射面上o、e光相位差： 计算通过l/4片光的偏振态： 出射光矢量为： 将波片换成l/2片后，通过整个装置的光强： 在波片旋转过程中，改变的角度是q， 偏振片 P 透振方向 波片 光轴方向 线偏 振光 自 然 光 分解合成 通过l/2片时由于波片